$A$-потоки с базисными множествами коразмерности один

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для потоков, удовлетворяющих аксиоме $A$ Смейла, на замкнутых многообразиях размерности $n\geq 3$ описывается структура базисных множеств коразмерности один, которые являются либо растягивающимися аттракторами, либо сжимающимися репеллерами. Для таких неперемешивающих базисных множеств строятся специальные захватывающие окрестности с граничными компонентами, гомеоморфными $\mathbb{S}^{n-2}\times\mathbb{S}^1$. Это позволяет построить компактификацию (носитель) бассейна базисного множества, которая является локально тривиальным расслоением над окружностью, причем продолжение исходного потока на носитель представляет собой динамическую надстройку и является структурно устойчивым потоком типа аттрактор-репеллер.
Библиография: 57 названий.

Об авторах

Евгений Викторович Жужома

Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Нижний Новгород

Email: zhuzhoma@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8682-7591
доктор физико-математических наук, профессор

Владислав Сергеевич Медведев

Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Нижний Новгород

Email: medvedev-1942@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6369-0000
кандидат физико-математических наук

Список литературы

  1. S. Smale, “Differentiable dynamical systems”, Bull. Amer. Math. Soc., 73 (1967), 747–817
  2. S. Smale, “Morse inequalities for a dynamical system”, Bull. Amer. Math. Soc., 66 (1960), 43–49
  3. C. Robinson, “Structural stability of $C^1$ diffeomorphisms”, J. Differential Equations, 22:1 (1976), 28–73
  4. R. Mañe, “On the creation of homoclinic points”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 66 (1988), 139–159
  5. S. Hayashi, “Connecting invariant manifolds and the solution of the $C^1$ stability and $Omega$-stability conjectures for flows”, Ann. of Math. (2), 145:1 (1997), 81–137
  6. S. Kh. Aranson, G. R. Belitsky, E. V. Zhuzhoma, Introduction to the qualitative theory of dynamical systems on surfaces, Transl. from the Russian manuscript, Transl. Math. Monogr., 153, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996, xiv+325 pp.
  7. V. Grines, E. Zhuzhoma, Surface laminations and chaotic dynamical systems, Izhevsk Inst. Comput. Sci., Moscow–Izhevsk, 2021, 502 pp.
  8. C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics, and chaos, Stud. Adv. Math., 2nd ed., CRC Press, Boca Raton, FL, 1999, xiv+506 pp.
  9. I. Garashchuk, A. Kazakov, D. Sinelshchikov, “Scenarios for the appearance of strange attractors in a model of three interacting microbubble contrast agents”, Chaos Solitons Fractals, 182 (2024), 114785, 11 pp.
  10. I. R. Garashchuk, D. I. Sinelshchikov, A. O. Kazakov, N. A. Kudryashov, “Hyperchaos and multistability in the model of two interacting microbubble contrast agents”, Chaos, 29:6 (2019), 063131, 16 pp.
  11. S. Gonchenko, A. Kazakov, D. Turaev, “Wild pseudohyperbolic attractor in a four-dimensional Lorenz system”, Nonlinearity, 34:4 (2021), 2018–2047
  12. A. Kazakov, “On bifurcations of Lorenz attractors in the Lyubimov–Zaks model”, Chaos, 31:9 (2021), 093118, 19 pp.
  13. A. Kazakov, A. Murillo, A. Viero, K. Zaichikov, “Numerical study of discrete Lorenz-like attractors”, Regul. Chaotic Dyn., 29:1 (2024), 78–99
  14. R. F. Williams, “Expanding attractors”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 43 (1974), 169–203
  15. V. Grines, E. Zhuzhoma, “On structurally stable diffeomorphisms with codimension one expanding attractors”, Trans. Amer. Math. Soc., 357:2 (2005), 617–667
  16. V. Medvedev, E. Zhuzhoma, “On the existence of codimension-one nonorientable expanding attractors”, J. Dyn. Control Syst., 11:3 (2005), 405–411
  17. S. E. Newhouse, “On codimension one Anosov diffeomorphisms”, Amer. J. Math., 92:3 (1970), 761–770
  18. A. Verjovsky, “Codimension one Anosov flows”, Bol. Soc. Mat. Mexicana (2), 19:2 (1974), 49–77
  19. C. Pugh, M. Shub, “The $Omega$-stability theorem for flows”, Invent. Math., 11 (1970), 150–158
  20. R. Bowen, “Periodic orbits for hyperbolic flows”, Amer. J. Math., 94 (1972), 1–30
  21. J. Franks, B. Williams, “Anomalous Anosov flows”, Global theory of dynamical systems (Northwestern Univ., Evanston, IL, 1979), Lecture Notes in Math., 819, Springer, Berlin, 1980, 158–174
  22. J. Christy, “Branched surfaces and attractors. I. Dynamic branched surfaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 336:2 (1993), 759–784
  23. V. Z. Grines, E. V. Zhuzhoma, “Expanding attractors”, Regul. Chaotic Dyn., 11:2 (2006), 225–246
  24. C. Robinson, R. Williams, “Classification of expanding attractors: an example”, Topology, 15:4 (1976), 321–323
  25. C. Morales, “Axiom A flows with a transverse torus”, Trans. Amer. Math. Soc., 355:2 (2003), 735–745
  26. F. Beguin, C. Bonatti, Bin Yu, “Building Anosov flows on 3-manifolds”, Geom. Topol., 21:3 (2017), 1837–1930
  27. M. W. Hirsch, C. C. Pugh, M. Shub, Invariant manifolds, Lecture Notes in Math., 583, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1977, ii+149 pp.
  28. M. Hirsch, J. Palis, C. Pugh, M. Shub, “Neighborhoods of hyperbolic sets”, Invent. Math., 9:2 (1970), 121–134
  29. R. Bowen, “Mixing Anosov flows”, Topology, 15:1 (1976), 77–79
  30. J. F. Plante, “Anosov flows”, Amer. J. Math., 94:3 (1972), 729–754
  31. V. Medvedev, E. Zhuzhoma, “Two-dimensional attractors of A-flows and fibred links on three-manifolds”, Nonlinearity, 35:5 (2022), 2192–2205
  32. S. Kh. Aranson, R. V. Plykin, A. Yu. Zhirov, E. V. Zhuzhoma, “Exact upper bounds for the number of one-dimensional basic sets of surface $A$-diffeomorphisms”, J. Dyn. Control Syst., 3:1 (1997), 1–18
  33. M. Brunella, “Separating the basic sets of a nontransitive Anosov flow”, Bull. London Math. Soc., 25:5 (1993), 487–490

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Жужома Е.В., Медведев В.С., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).