О дискрепансе с фиксированным объемом множеств типа Коробова

Обложка
  • Авторы: Рубцова А.С.1,2, Рютин К.С.1,2, Темляков В.Н.3,4,1,2
  • Учреждения:
    1. Лаборатория "Многомерная аппроксимация и приложения", Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
    2. Московский центр фундаментальной и прикладной математики
    3. Университет штата Южная Каролина
    4. Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
  • Выпуск: Том 212, № 8 (2021)
  • Страницы: 151-164
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133396
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm9420
  • ID: 133396

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе изучается величина типа дискрепанса – дискрепанс с фиксированным объемом – множеств типа Коробова в единичном кубе. Недавно было обнаружено, что эта новая величина позволяет получать оптимальную по порядку скорость убывания для дисперсии.Это наблюдение побуждает нас тщательно изучать эту новую версию дискрепанса, которая кажется интересной сама по себе. Работа развивает недавние исследования В. Н. Темлякова и М. Улльриха о дискрепансе с фиксированным объемом множеств Фибоначчи.Библиография: 23 названия.

Об авторах

Анастасия Сергеевна Рубцова

Лаборатория "Многомерная аппроксимация и приложения", Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Константин Сергеевич Рютин

Лаборатория "Многомерная аппроксимация и приложения", Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: kriutin@yahoo.com
кандидат физико-математических наук

Владимир Николаевич Темляков

Университет штата Южная Каролина; Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Лаборатория "Многомерная аппроксимация и приложения", Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: temlyak@math.sc.edu
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. V. N. Temlyakov, M. Ullrich, “On the fixed volume discrepancy of the Fibonacci sets in the integral norms”, J. Complexity, 61 (2020), 101472, 8 pp.
  2. J. Beck, W. W. L. Chen, Irregularities of distribution, Cambridge Tracts in Math., 89, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987, xiv+294 pp.
  3. J. Matoušek, Geometric discrepancy. An illustrated guide, Algorithms Combin., 18, Springer-Verlag, Berlin, 1999, xii+288 pp.
  4. E. Novak, H. Wozniakowski, Tractability of multivariate problems, v. II, EMS Tracts Math., 12, Standard information for functionals, Eur. Math. Soc., Zürich, 2010, xviii+657 pp.
  5. V. Temlyakov, Multivariate approximation, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 32, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2018, xvi+534 pp.
  6. D. Bilyk, “Roth's orthogonal function method in discrepancy theory and some new connections”, A panorama of discrepancy theory, Lecture Notes in Math., 2107, Springer, Cham, 2014, 71–158
  7. Dinh Dũng, V. Temlyakov, T. Ullrich, Hyperbolic cross approximation, Adv. Courses Math. CRM Barcelona, Birkhäuser/Springer, Cham, 2018, xi+218 pp.
  8. V. N. Temlyakov, “Cubature formulas, discrepancy, and nonlinear approximation”, J. Complexity, 19:3 (2003), 352–391
  9. V. Temlyakov, “Connections between numerical integration, discrepancy, dispersion, and universal discretization”, SMAI J. Comput. Math., S5 (2019), 185–209
  10. V. N. Temlyakov, “Smooth fixed volume discrepancy, dispersion, and related problems”, J. Approx. Theory, 237 (2019), 113–134
  11. C. Aistleitner, A. Hinrichs, D. Rudolf, “On the size of the largest empty box amidst a point set”, Discrete Appl. Math., 230 (2017), 146–150
  12. S. Breneis, A. Hinrichs, Fibonacci lattices have minimal dispersion on the two-dimensional torus
  13. A. Dumitrescu, Minghui Jiang, “On the largest empty axis-parallel box amidst $n$ points”, Algorithmica, 66:2 (2013), 225–248
  14. G. Rote, R. F. Tichy, “Quasi-Monte-Carlo methods and the dispersion of point sequences”, Math. Comput. Modelling, 23:8-9 (1996), 9–23
  15. D. Rudolf, “An upper bound of the minimal dispersion via delta covers”, Contemporary computational mathematics – a celebration of the 80th birthday of Ian Sloan, Springer, Cham, 2018, 1099–1108
  16. J. Sosnovec, “A note on minimal dispersion of point sets in the unit cube”, European J. Combin., 69 (2018), 255–259
  17. M. Ullrich, “A lower bound for the dispersion on the torus”, Math. Comput. Simulation, 143 (2018), 186–190
  18. M. Ullrich, “A note on the dispersion of admissible lattices”, Discrete Appl. Math., 257 (2019), 385–387
  19. M. Ullrich, J. Vybiral, “An upper bound on the minimal dispersion”, J. Complexity, 45 (2018), 120–126
  20. V. N. Temlyakov, Approximation of periodic functions, Comput. Math. Anal. Ser., Nova Sci. Publ., Commack, NY, 1993, x+419 pp.
  21. V. N. Temlyakov, “Fixed volume discrepancy in the periodic case”, Topics in classical and modern analysis (Savannah, GA, 2017), Appl. Numer. Harmon. Anal., Birkhäuser/Springer, Cham, 2019, 315–330
  22. H. Niederreiter, Chaoping Xing, “Low-discrepancy sequences and global function fields with many rational places”, Finite Fields Appl., 2:3 (1996), 241–273
  23. В. А. Быковский, “Отклонение сеток Коробова”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:3 (2012), 19–38

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Рубцова А.С., Рютин К.С., Темляков В.Н., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).