Математический сборник
Рецензируемый научный журнал
Главный редактор
- Кашин Борис Сергеевич, академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор
Издатель
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Учредители
- МИАН (Математический институт имени В. А. Стеклова Российской академии наук)
- РАН (Российская академия наук)
О журнале
Периодичность
Журнал выходит 12 раз в год.
Индексация
- ВАК
- Google Scholar
- Ulrich's Periodicals directory
- WorldCAT
- РИНЦ
- Math-Net.Ru
- MathSciNet
- zbMATH
- Scopus
- Web of Science
- CrossRef
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС 77 - 69581 от 02 мая 2017 г.
Первый выпуск журнала «Математический сборник» вышел в свет в октябре 1866 г.
Цели и задачи
Журнал публикует оригинальные научные исследования, полученные в области математического анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, математической физики, геометрии и топологии, алгебры и теории чисел, функционального анализа. Предназначается для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов.
Основной сайт журнала: https://www.mathnet.ru/sm
Переводная версия
Архив английской версии доступен по адресу: https://www.mathnet.ru/eng/sm.
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 217, № 1 (2026)
Предельные теоремы для функционалов от ветвящегося процесса в случайной среде, начинающегося с большого числа частиц
Аннотация
Пусть задана последовательность критических ветвящихся процессов в случайной среде $Z^{(k)}=Ż_{i}^{(k)}, i=0,1,…\}$ , $k=1,2,…$ , отличающихся друг от друга только численностью $k$ начального поколения. Предположим, что шаг сопровождающего случайного блуждания принадлежит области притяжения устойчивого закона. Для случая, когда $k=k(n)$ , где $n$ – некоторый натуральный параметр, причем $k(n)$ растет по $n$ специальным образом, доказаны предельные теоремы при $n\to \infty $ для процесса с непрерывным временем, построенного по $Z^{(k(n))}$ , и для логарифма этого процесса. Кроме того, доказаны предельные теоремы для момента вырождения процесса $Z^{(k(n))}$ , для максимума этого процесса и его полного числа частиц.
Библиография: 10 названий.
Библиография: 10 названий.
Математический сборник. 2026;217(1):3-28
3-28
Автоморфизмы двумерных квадрик
Аннотация
Найдены максимальные значения, которые может принимать константа Жордана группы автоморфизмов гладкой двумерной рациональной квадрики над полем характеристики нуль, в зависимости от арифметических свойств поля.
Библиография: 14 названий.
Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2026;217(1):29-53
29-53
Модулярные значения континуант с фиксированными краями
Аннотация
Настоящая статья посвящается профессору Н. М. Коробову.
Рассмотрим множество всех конечных слов в конечном алфавите$\mathbf{A}\subseteq\mathbb{N}$ . К каждому из этих слов добавим префикс $V$ и окончание $W$ – некоторые фиксированные конечные слова в алфавите $\mathbb{N}$ . Полученные слова будем понимать как разложения в конечные цепные дроби для некоторых рациональных чисел из интервала $(0,1)$ . Далее рассмотрим несократимые знаменатели этих рациональных чисел; множество тех из этих знаменателей, которые не превосходят некоторой величины $N\in \mathbb{N}$ (представляющей собой растущий параметр), обозначим через $\mathfrak{D}^{N}_{\mathbf{A},V,W}$ . В работе доказывается, что при определенных условиях на $\mathbf{A}$ , $V$ и $W$ для любого простого $Q$ , пропорционального некоторой фиксированной дробной степени числа $N$ , множество $\mathfrak{D}^{N}_{\mathbf{A},V,W}$ содержит почти все возможные вычеты по модулю $Q$ и в остаточном слагаемом этой асимптотической формулы имеется степенное понижение по $Q$ .
Библиография: 35 названий.
Рассмотрим множество всех конечных слов в конечном алфавите
Библиография: 35 названий.
Математический сборник. 2026;217(1):54-88
54-88
Критические векторные пространства и экстремальные $L$ -многообразия
Аннотация
Построен пример почти коммутативного, почти энгелева и почти конечно базируемого $L$ -многообразия, порожденного мультипликативным векторным пространством, не совпадающим со своей обертывающей алгеброй. Также построен пример критического мультипликативного векторного пространства, не являющегося линейной алгеброй.
Библиография: 21 название.
Библиография: 21 название.
Математический сборник. 2026;217(1):89-97
89-97
Спектры и совместная динамика пуассоновских надстроек над автоморфизмами ранга один
Аннотация
Для всякого натурального $n>1$ найден унитарный оператор динамического происхождения такой, что его тензорная степень порядка $n$ имеет сингулярный спектр, а спектр степени порядка $n+1$ абсолютно непрерывен. Для любых последовательностей $p(n)$ , $q(n)$ при выполнении условий $ p(n+1)- p(n) \to+\infty$ и $ q(n+1)- q(n)\to +\infty$ найдутся множество $C$ и автоморфизмы $S$ , $T$ с простым сингулярным спектром, для которых последовательность $ \sum_{n=1}^{N} \mu(S^{ p(n)}C\cap T^{ q(n)}C)/N$ расходится. В классе пуассоновских надстроек с нулевой энтропией найдутся перемешивающие автоморфизмы $S$ , $T$ такие, что для некоторого множества $D$ положительной меры для всех $n>0$ выполняется $S^nD\cap T^nD=\varnothing$ .
Библиография: 23 названия.
Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2026;217(1):98-113
98-113
О несуществовании дифференцирований с отрицательным весом на алгебрах модулей: гипотеза Яо
Аннотация
Пусть $A=\mathbb{F}[x_1,…,x_n]/(f_1,…,f_n)$ – градуированная артинова алгебра над полем $\mathbb{F}$ характеристики нуль, отвечающая полному пересечению. Градуировка на $A$ индуцирует градуировку на $\operatorname{Der}_{\mathbb{F}}(A)$ . С. Гальперин выдвинул знаменитую гипотезу о том, что $\operatorname{Der}_{\mathbb{F}}(A)_{<0}=0$ , откуда следовал бы обрыв спектральной последовательности Серра ориентированного расслоения со слоем, равным эллиптическому пространству с тривиальными нечетными когомологиями. В контексте теории особенностей второй из авторов выдвинул ту же гипотезу в частном случае, когда $f_i=\partial f/\partial x_i$ для одного и того же многочлена $f$ . Х. Чэнь, второй из авторов и Х. Цзо [5] доказали гипотезу Гальперина в предположении, что степени всех $f_i$ ограничены снизу константой, зависящей от числа переменных $n$ и от весов этих переменных. В настоящей работе в случае, когда $f_i=\partial f/\partial x_i$ для некоторого многочлена $f$ , мы уточняем этот результат и приводим лучшую оценку, не зависящую от $n$ .
Библиография: 16 названий.
Библиография: 16 названий.
Математический сборник. 2026;217(1):114-138
114-138