Том 211, № 1 (2020)

Обсуждаются связи между особыми точками автономных систем дифференциальных уравнений и критическими точками их первых интегралов. С помощью известной леммы о расщеплении вводятся локальные координаты, в которых первый интеграл имеет “канонический” вид. Эти координаты позволяют ввести в окрестности особой точки квазиоднородную структуру и доказать общие теоремы о наличии асимптотических траекторий, входящих в особую точку или выходящих из нее. Исследованы квазиоднородные укорочения исходной системы дифференциальных уравнений. Показано, что при условии изолированности особой точки квазиоднородная система будет гамильтоновой. Установлена теорема о неустойчивости равновесий общих механических систем с двумя степенями свободы, когда потенциальная энергия в положении равновесия не имеет ни максимума, ни минимума. Библиография: 21 название.

Строится гармонический анализ на свободных абелевых группах ранга $2$, а именно строятся и исследуются пространства функций и распределений преобразования Фурье, действия диcкретной и расширенной дискретной групп Гейзенберга. В случае группы нормирования ранга $2$ двумерного локального поля с конечным последним полем вычетов показано, что построенный гармонический анализ связан с гармоническим анализом на этом двумерном локальном поле, построенном ранее в работах авторов.Библиография: 15 названий.