Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 216, № 12 (2025)
Унитарное преобразование, диагонализующее гипергеометрическое конфлюэнтное ядро
Аннотация
Работа посвящена изучению образа оператора, индуцирующего детерминантный точечный процесс с гипергеометрическим конфлюэнтным ядром. Получено описание данного пространства как образа $L_2[0, 1]$ под действием унитарного интегрального оператора, обобщающего преобразование Фурье. Для предложенного интегрального преобразования доказано обобщение теоремы Пэли–Винера. Из этого обобщения следует, что соответствующий аналог оператора Винера–Хопфа унитарно эквивалентен классическому оператору Винера–Хопфа и, следовательно, допускает аналогичные свойства факторизации и формулу Видома. Наконец, в терминах введенного преобразования даны точные формулы для иерархического разложения образа оператора, индуцируемого гипергеометрическим конфлюэнтным ядром.
Библиография: 23 названия.
Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2025;216(12):3-24
3-24
Функции плотности относительно модельной функции роста
Аннотация
Рассматриваются вопросы о свойствах общих функций плотности относительно модельной функции роста $M$ и связанных с ними полуаддитивных функциях. Вводится понятие медленно растущей функции относительно модельной функции роста $M$ и доказывается, что функция $L(r)=M^{-\varrho}(r)V(r)$ есть медленно растущая функция относительно $M$ . Также вводится понятие $\varrho$ -полуаддитивной функции относительно $M$ и доказываются ее основные свойства. Исследуются функции плотности, получен критерий непрерывности плотности $N_M(\alpha)$ и нижней плотности $\underline N_M(\alpha)$ функции $f$ . Доказана теорема о равномерности. Приводятся основные свойства $\varrho$ -аддитивных и $\varrho$ -полуаддитивных функций относительно модельной функции $M$ . Одним из основных результатов является теорема, которую можно рассматривать как распространение теоремы Полиа о существовании минимальной и максимальной плотностей на более широкий класс функций, рост которых ограничен произвольной модельной функцией роста $M$ . Приведены примеры функций $f$ и их функций плотностей.
Библиография: 17 названий.
Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2025;216(12):25-56
25-56
О $2$ -категориях расширений
Аннотация
Статья по сути является иллюстрацией к общей технологии гомотопических оснащений, недавно развитой в [6]. Мы берем производную категорию абелевой категории и рассматриваем полную подкатегорию, порожденную комплексами длины 2. У нее есть естественное уточнение до 2-категории, которую мы называем “2-категорией расширений”. Однако для того, чтобы построить это уточнение, просто триангулированной структуры на производной категории недостаточно. В этой короткой заметке мы сперва строим 2-категорию оснащений руками – а именно, с помощью техники абелевых категорий – а затем показываем, как ее очень легко и естественно можно восстановить в оснащенном формализме работы [6].
Библиография: 8 названий.
Библиография: 8 названий.
Математический сборник. 2025;216(12):57-78
57-78
Явные формулы для экстремалей в сублоренцевых и финслеровых задачах на 2х- и 3х-мерных группах Ли
Аннотация
В настоящей статье рассмотрены задачи о поиске геодезических в серии левоинвариантных задач с сублоренцевой и финслеровой структурой. Найдены явные формулы для экстремалей в терминах функций выпуклой тригонометрии. В сублоренцевых задачах оказывается особенно полезным разработанный в настоящей работе аппарат новых тригонометрических функций $\operatorname{ch}_\Omega$ и $\operatorname{sh}_\Omega$ , обобщающий классические функции $\operatorname{ch}$ и $\operatorname{sh}$ на случай неограниченного выпуклого множества $\Omega\subset\mathbb{R}^2$ .
Библиография: 18 названий.
Библиография: 18 названий.
Математический сборник. 2025;216(12):79-124
79-124
Обращение преобразования Абеля–Прима при наличии дополнительной инволюции
Аннотация
В отличие от отображения Абеля симметрической степени римановой поверхности на ее якобиан, отображение Абеля–Прима, вообще говоря, нельзя обратить с помощью стандартной техники, связанной с проблемой обращения Якоби и основанной на теореме Римана о нулях. Причиной является то, что при замене в этой теореме $\theta$ -функции Римана на $\theta$ -функцию Прима число нулей становится равным удвоенной размерности многообразия Прима, т.е. вдвое большим, чем требуется для обращения. Однако, если риманова поверхность допускает вторую инволюцию, коммутирующую с той, которая определяет многообразие Прима, и удовлетворяющую некоторым дополнительным условиям, аналог обращения Якоби может быть сформулирован и выражен в терминах $\theta$ -функции Прима. Мы формулируем эти условия и называем пары инволюций, удовлетворяющие им, парами первого типа. Мы формулируем необходимые условия для того, чтобы пара инволюций была парой первого типа и даем серию примеров кривых, снабженных такими парами инволюций, главным образом спектральных кривых систем Хитчина, а также спектральной кривой системы Ковалевской.
Библиография: 14 названий.
Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2025;216(12):125-144
125-144