Отправить статью по E-mail Равномерная рациональная аппроксимация нечетного и четного преобразований Коши
- Авторы: Мардвилко Т.С.1
-
Учреждения:
- Механико-математический факультет, Белорусский государственный университет, г. Минск, Республика Беларусь
- Выпуск: Том 216, № 2 (2025)
- Страницы: 110-127
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/306680
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10116
- ID: 306680
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе изучаются наилучшие равномерные рациональные приближения нечетного и четного преобразований Коши.Полученные результаты позволили найти слабую асимптотику наилучших равномерных рациональных приближений нечетного продолжения на $[-1,1]$ функции $x^{\alpha}$, $x\in[0,1]$, для всех $\alpha\in(0,+\infty)\setminus(2\mathbb N-1)$, дополнив тем самым результаты Н. С. Вячеславова. Сильная асимптотика наилучших рациональных приближений на $[0,1]$ этой функции и ее четного на $[-1,1]$ продолжения найдена Г. Шталем. Из полученных результатов следует, что наилучшие рациональные приближения четного и нечетного продолжений указанной функции при $\alpha\in(0,+\infty)\setminus\mathbb N$ имеют одинаковую слабую асимптотику.Библиография: 29 названий.
Об авторах
Татьяна Сергеевна Мардвилко
Механико-математический факультет, Белорусский государственный университет, г. Минск, Республика Беларусь
Автор, ответственный за переписку.
Email: mardvilko@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
- D. J. Newman, “Rational approximation to $|x|$”, Michigan Math. J., 11:1 (1964), 11–14
- А. А. Гончар, “Оценки роста рациональных функций и некоторые их приложения”, Матем. сб., 72(114):3 (1967), 489–503
- А. П. Буланов, “Асимптотика для наименьших уклонений $|x|$ от рациональных функций”, Матем. сб., 76(118):2 (1968), 288–303
- J. Tzimbalario, “Rational approximation to $x^{alpha}$”, J. Approx. Theory, 16:2 (1976), 187–193
- Н. С. Вячеславов, “О наименьших уклонениях функции $operatorname{sign} x$ и ее первообразных от рациональных функций в метриках $L_p$, $0
- Н. С. Вячеславов, “Об аппроксимации $x^{alpha}$ рациональными функциями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:1 (1980), 92–109
- Н. С. Вячеславов, “Рациональные аппроксимации в весовых пространствах на прямой”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1985, № 5, 3–10
- H. R. Stahl, “Best uniform rational approximation of $x^{alpha}$ on $[0,1]$”, Acta Math., 190:2 (2003), 241–306
- G. G. Lorentz, M. von Golitschek, Y. Makovoz, Constructive approximation. Advanced problems, Grundlehren Math. Wiss., 304, Springer-Verlag, Berlin, 1996, xii+649 pp.
- П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба, “Суммы Валле Пуссена рациональных интегральных операторов Фурье–Чебышева и аппроксимации функции Маркова”, Алгебра и анализ, 35:5 (2023), 183–208
- С. Н. Бернштейн, “О наилучшем приближении $|x|^p$ при помощи многочленов весьма высокой степени”, Собрание сочинений, т. II, Из-во АН СССР, М., 1954, 262–272
- И. И. Ибрагимов, “О наилучшем приближении многочленами функции $[ax+b|x|]|x|^{s}$ на отрезке $[-1,+1]$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 14:5 (1950), 405–412
- D. S. Lubinsky, “On the Bernstein constants of polynomial approximation”, Constr. Approx., 25:3 (2007), 303–366
- M. I. Ganzburg, “Asymptotic behaviour of the error of polynomial approximation of functions like $|x|^{alpha+ibeta}$”, Comput. Methods Funct. Theory, 21:1 (2021), 73–94
- Т. С. Мардвилко, “Равномерная рациональная аппроксимация четного и нечетного продолжений функций”, Матем. заметки, 115:2 (2024), 257–265
- Т. С. Мардвилко, А. А. Пекарский, “Применение действительного пространства Харди–Соболева на прямой для исследования скорости равномерных рациональных приближений функций”, Журн. Белорус. гос. ун-та. Матем. Инф., 3 (2022), 16–36
- Т. С. Мардвилко, “Сотношения между наилучшими равномерными полиномиальными приближениями функций и их четными и нечетными продолжениями”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 229 (2023), 47–52, ВИНИТИ РАН, М.
- А. А. Гончар, “О скорости рациональной аппроксимации некоторых аналитических функций”, Матем. сб., 105(147):2 (1978), 147–163
- T. Ganelius, “Ortogonal polynomials and rational approximation of holomorphic functions”, Studies in pure mathematics, To the memoty of P. Turan, Birkhäuser Verlag, Basel, 1983, 237–243
- J.-E. Andersson, “Rational approximation to function like $x^{alpha}$ in integral norms”, Anal. Math., 14:1 (1988), 11–25
- H. Stahl, V. Totik, General orthogonal polynomials, Encyclopedia Math. Appl., 43, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992, xii+250 pp.
- А. А. Пекарский, “Наилучшие равномерные рациональные приближения функций Маркова”, Алгебра и анализ, 7:2 (1995), 121–132
- А. О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей, 2-е изд., Физматгиз, М., 1959, 400 с.
- К. И. Бабенко, Основы численного анализа, 2-е изд., НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2002, 848 с.
- В. К. Дзядык, Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами, Наука, М., 1977, 511 с.
- П. К. Суетин, Классические ортогональные многочлены, Наука, М., 1976, 327 с.
- Е. В. Ковалевская, А. А. Пекарский, “Построение экстремальных произведений Бляшке”, Веснiк ГрДУ iм. Я. Купалы. Сер. 2, 7:1 (2017), 6–13
- В. Н. Русак, Рациональные функции как аппарат приближения, Изд-во БГУ, Минск, 1979, 174 с.
- И. К. Даугавет, Введение в теорию приближения функций, Изд-во Ленингр. ун-та, Л., 1977, 184 с.
Дополнительные файлы
