On the solvability of the boundary value problem for one class of nonlinear systems of high-order partial differential equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Для одного класса нелинейных систем уравнений в частных производных высокого порядка в цилиндрической области рассматривается краевая задача, когда на нижнем и верхнем основаниях цилиндра заданы условия типа Коши, а на боковой части границы цилиндра задано условие типа Робена. Краевая задача эквивалентным образом редуцируется к нелинейному функциональному уравнению на некотором подпространстве пространства Соболева. При выполнении некоторых условий, накладываемых на нелинейные члены, получена априорная оценка решения поставленной задачи и доказывается существование решения, а при нарушении этих условий – отсутствие решения. Обсуждается также вопрос о единственности решения.Библиография: 18 названий.

About the authors

Sergei Sergeevich Kharibegashvili

A. Razmadze Mathematical Institute, Georgian Academy of Sciences; Georgian Technical University

Email: kharibegashvili@yahoo.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Bidzina Grigorievich Midodashvili

Tbilisi Ivane Javakhishvili State University

References

  1. Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 2, Дифференциальные операторы с постоянными коеффициентами, Мир, М., 1986, 456 с.
  2. S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “On the solvability of one boundary value problem for a class of higher-order nonlinear partial differential equations”, Mediterr. J. Math., 18:4 (2021), 131, 18 pp.
  3. S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “The boundary value problem for one class of higher-order semilinear partial differential equations”, Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb., 49:1 (2023), 154–171
  4. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных”, Тр. МИАН, 234, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 3–383
  5. V. A. Galaktionov, E. L. Mitidieri, S. I. Pohozaev, Blow-up for higher-order parabolic, hyperbolic, dispersion and Schrödinger equations, Monogr. Res. Notes Math., CRC Press, Boca Raton, FL, 2015, xxvi+543 pp.
  6. Guowang Chen, Ruili Song, Shubin Wang, “Local existence and global nonexistence theorems for a damped nonlinear hyperbolic equation”, J. Math. Anal. Appl., 368:1 (2010), 19–31
  7. Tengyu Ma, Juan Gu, Longsuo Li, “Asymptotic behavior of solutions to a class of fourth-order nonlinear evolution equations with dispersive and dissipative terms”, J. Inequal. Appl., 2016 (2016), 318, 7 pp.
  8. Jiangbo Han, Runzhang Xu, Yanbing Yang, “Asymptotic behavior and finite time blow up for damped fourth order nonlinear evolution equation”, Asymptot. Anal., 122:3-4 (2021), 349–369
  9. S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “Solvability of characteristic boundary-value problems for nonlinear equations with iterated wave operator in the principal part”, Electron. J. Differential Equations, 2008 (2008), 72, 12 pp.
  10. S. Kharibegashvili, “Boundary value problems for some classes of nonlinear wave equations”, Mem. Differential Equations Math. Phys., 46 (2009), 1–114
  11. S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “A boundary value problem for higher-order semilinear partial differential equations”, Complex Var. Elliptic Equ., 64:5 (2019), 766–776
  12. S. Kharibegashvili, B. Midodashvili, “On the solvability of one boundary value problem for one class of higher-order semilinear hyperbolic systems”, Lith. Math. J., 62:3 (2022), 360–371
  13. С. С. Харибегашвили, Б. Г. Мидодашвили, “О разрешимости специальной краевой задачи в цилиндрической области для одного класса нелинейных систем дифференциальных уравнений с частными производными”, Диффенц. уравнения, 58:1 (2022), 82–92
  14. О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973, 407 с.
  15. А. Куфнер, С. Фучик, Нелинейные дифференциальные уравнения, Наука, М., 1988, 304 с.
  16. W. McLean, Strongly elliptic systems and boundary integral equations, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000, xiv+357 pp.
  17. В. А. Треногин, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1993, 440 с.
  18. Г. М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1, 7-е стер. изд., Наука, М., 1969, 608 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Харибегашвили С.S., Мидодашвили Б.G.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).