Email this article Density of sums of shifts of a single function in $L_2^0$ space on a compact abelian group
- Authors: Dyuzhina N.A.1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 215, No 6 (2024)
- Pages: 29-40
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/256514
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10011
- ID: 256514
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Пусть $G$ – нетривиальная компактная абелева группа. Доказывается следующий результат: действительная функция на $G$, суммы сдвигов которой плотны по норме $L_{2}$ в соответствующем действительном пространстве функций с нулевым средним, существует тогда и только тогда, когда группа $G$ связная и имеет счетную группу характеров.Библиография: 13 названий.
Keywords
About the authors
Natalia Aleksandrovna Dyuzhina
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematicswithout scientific degree, no status
References
- П. А. Бородин, “Приближение суммами сдвигов одной функции на окружности”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:6 (2017), 23–37
- P. A. Borodin, S. V. Konyagin, “Convergence to zero of exponential sums with positive integer coefficients and approximation by sums of shifts of a single function on the line”, Anal. Math., 44:2 (2018), 163–183
- П. А. Бородин, “Плотность сумм сдвигов одного вектора в пространствах последовательностей”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Труды МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 39–44
- Н. А. Дюжина, “Многомерные аналоги теорем о плотности сумм сдвигов одной функции”, Матем. заметки, 113:5 (2023), 775–779
- K. Shklyaev, “Approximation by sums of shifts and dilations of a single function and neural networks”, J. Approx. Theory, 291 (2023), 105915, 17 pp.
- П. А. Бородин, К. С. Шкляев, “Плотность квантованных приближений”, УМН, 78:5(473) (2023), 3–64
- Э. Хьюитт, К. Росс, Абстрактный гармонический анализ, т. I, Наука, М., 1975, 654 с.
- W. Rudin, Fourier analysis on groups, Intersci. Tracts Pure Appl. Math., 12, Interscience Publishers (a division of John Wiley & Sons), New York–London, 1962, ix+285 pp.
- П. Халмош, Теория меры, ИЛ, М., 1953, 291 с.
- Г. Н. Агаев, Н. Я. Виленкин, Г. М. Джафарли, А. И. Рубинштейн, Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах, Элм, Баку, 1981, 180 с.
- Дж. В. С. Касселс, Введение в теорию диофантовых приближений, ИЛ, М., 1961, 213 с.
- П. А. Бородин, “Плотность полугруппы в банаховом пространстве”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:6 (2014), 21–48
- J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach spaces, v. II, Ergeb. Math. Grenzgeb., 97, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1979, x+243 pp.
Supplementary files
