Email this article Existence of polynomial solutions of the Monge-Ampère equation of the 4th degree. Strong bending of a thin plate
- Authors: Aminov Y.A.1
-
Affiliations:
- B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine
- Issue: Vol 214, No 8 (2023)
- Pages: 3-17
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133536
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9852
- ID: 133536
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We provide necessary and sufficient conditions for the solvability of a simplest Monge-Ampère equation, assuming that both the right-hand side and the solution are polynomials of degree 4. We give a constructive method of solution of the basic system of algebraic equations corresponding to the Monge-Ampère operator under the above conditions on the prescribed polynomial. Applications to large deflections of thin plates are presented.
About the authors
Yuriy Akhmetovich Aminov
B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine
Author for correspondence.
Email: aminov@ilt.kharkov.ua
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- K. Jorgens, “Über die Lösungen der Differentialgleichung $rt-s^2=1$”, Math. Ann., 127 (1954), 130–134
- Ю. А. Аминов, “Действие оператора Монжа–Ампера на плоскости на полиномы и его неподвижные точки полиномиального вида”, Матем. сб., 210:12 (2019), 3–30
- Yu. Aminov, K. Arslan, B. Bayram, B. Bulca, C. Murathan, G. Öztürk, “On the solution of the Monge–Ampère equation $Z_{xx}Z_{yy}-Z_{xy}^2=f(x,y)$ with quadratic right side”, Журн. матем. физ., анал., геом., 7:3 (2011), 203–211
- Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц, Теория упругости, Теоретическая физика, 7, Наука, М., 1965, 203 с.
- Ю. А. Аминов, “О полиномиальных решениях уравнения Монжа–Ампера”, Матем. сб., 205:11 (2014), 3–38
- Н. В. Ефимов, “Дифференциальные признаки гомеоморфности некоторых отображений с применением в теории поверхностей”, Матем. сб., 76(118):4 (1968), 489–512
- Б. Е. Кантор, “К вопросу о нормальном образе полной поверхности отрицательной кривизны”, Матем. сб., 82(124):2(6) (1970), 220–223
- С. П. Гейсберг, “О свойствах нормального отображения, порождаемого уравнением $rt-s^2=-f^2(x,y)$”, Матем. сб., 82:2 (1970), 224–232
- Э. Гурса, Курс математического анализа, т. 3, Ч. 2, ГТТИ, М.–Л., 1936, 317 с.
Supplementary files
