Convergence criterion for quantum relative entropy and its use

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A criterion and necessary conditions for the convergence (local continuity) of quantum relative entropy are obtained. Some applications of these results are considered. In particular, the preservation of the local continuity of quantum relative entropy under completely positive linear maps is established.Bibliography: 29 titles.

About the authors

Maksim Evgenievich Shirokov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: msh@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

References

  1. B. Schumacher, M. D. Westmoreland, “Relative entropy in quantum information theory”, Quantum computation and information (Washington, DC, 2000), Contemp. Math., 305, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, 265–289
  2. V. Vedral, “The role of relative entropy in quantum information theory”, Rev. Modern Phys., 74:1 (2002), 197–234
  3. A. Wehrl, “General properties of entropy”, Rev. Modern Phys., 50:2 (1978), 221–250
  4. M. Ohya, D. Petz, Quantum entropy and its use, Theoret. Math. Phys., Corr. 2nd pr., Springer-Verlag, Berlin, 2004, 357 pp.
  5. А. С. Холево, Квантовые системы, каналы, информация, МЦНМО, М., 2010, 328 с.
  6. M. M. Wilde, Quantum information theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2013, xvi+655 pp.
  7. G. Lindblad, “Expectations and entropy inequalities for finite quantum systems”, Comm. Math. Phys., 39:2 (1974), 111–119
  8. J. Naudts, “Continuity of a class of entropies and relative entropies”, Rev. Math. Phys., 16:6 (2004), 809–822
  9. M. E. Shirokov, “Convergence conditions for the quantum relative entropy and other applications of the deneralized quantum Dini lemma”, Lobachevskii J. Math., 43:7 (2022), 1755–1777
  10. B. Simon, Operator theory, Compr. Course Anal., 4, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015, xviii+749 pp.
  11. L. Mirsky, “Symmetric gauge functions and unitarily invariant norms”, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), 11 (1960), 50–59
  12. М. А. Нильсен, И. Л. Чанг, Квантовые вычисления и квантовая информация, Мир, М., 2006, 824 с.
  13. У. Рудин, Основы математического анализа, 2-е изд., Мир, М., 1976, 319 с.
  14. H. Umegaki, “Conditional expectation in an operator algebra. IV. Entropy and information”, Kōdai Math. Sem. Rep., 14:2 (1962), 59–85
  15. У. Браттели, Д. Робинсон, Операторные алгебры и квантовая статистическая механика, Мир, М., 1982, 512 с.
  16. М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, т. 1, Функциональный анализ, Мир, М., 1977, 357 с.
  17. М. Е. Широков, А. С. Холево, “Об аппроксимации бесконечномерных квантовых каналов”, Пробл. передачи информ., 44:2 (2008), 3–22
  18. M. E. Shirokov, “Strong convergence of quantum channels: continuity of the Stinespring dilation and discontinuity of the unitary dilation”, J. Math. Phys., 61:8 (2020), 082204, 14 pp.
  19. G. F. Dell'Antonio, “On the limits of sequences of normal states”, Comm. Pure Appl. Math., 20:2 (1967), 413–429
  20. M. E. Shirokov, “Strong* convergence of quantum channels”, Quantum Inf. Process., 20:4 (2021), 145, 16 pp.
  21. A. Winter, Energy-constrained diamond norm with applications to the uniform continuity of continuous variable channel capacities
  22. М. Е. Широков, “Энтропийные характеристики подмножеств состояний. I”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:6 (2006), 193–222
  23. G. Lindblad, “Completely positive maps and entropy inequalities”, Comm. Math. Phys., 40:2 (1975), 147–151
  24. M. E. Shirokov, Continuity of characteristics of composite quantum systems: a review
  25. G. Lindblad, “Entropy, information and quantum measurements”, Comm. Math. Phys., 33 (1973), 305–322
  26. M. E. Shirokov, A. V. Bulinski, “On quantum channels and operations preserving finiteness of the von Neumann entropy”, Lobachevskii J. Math., 41:12 (2020), 2383–2396
  27. Н. И. Ахиезер, И. М. Глазман, Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 2-е изд., Наука, М., 1966, 543 с.
  28. Man-Duen Choi, “Completely positive linear maps on complex matrices”, Linear Algebra Appl., 10:3 (1975), 285–290
  29. A. Jamiolkowski, “Linear transformations which preserve trace and positive semidefiniteness of operators”, Rep. Math. Phys., 3:4 (1972), 275–278

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Shirokov M.E.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).