Email this article Configuration spaces of hinged mechanisms, and their projections
- Authors: Kovalev M.D.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 213, No 4 (2022)
- Pages: 74-99
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133438
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9542
- ID: 133438
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Our subject is the geometry of planar hinged mechanisms. The article contains a formalization of basic concepts of the theory of hinged-lever constructions, as well as some information from real algebraic geometry needed for their study. We consider mechanisms with variable number of degrees of freedom and mechanisms that have more than one degree of freedom but each hinge of which moves with one degree of freedom. For the last type we find the dimension of the configuration space. We give a number of examples of mechanisms with unusual geometric properties and formulate open questions. Bibliography: 17 titles.
Keywords
About the authors
Mikhail Dmitrievich Kovalev
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: mdkovalev@mtu-net.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- M. Kapovich, J. J. Millson, “Universality theorems for configurations of planar linkages”, Topology, 41:6 (2002), 1051–1107
- H. C. King, “Planar linkages and algebraic sets”, Turkish J. Math., 23:1 (1999), 33–56
- H. C. King, Semiconfiguration spaces of planar linkages, 1998
- A. B. Kempe, “On a general method of describing plane curves of the $n^{th}$ degree by Linkwork”, Proc. Lond. Math. Soc., 7 (1876), 213–216
- М. Д. Ковалев, Геометрические вопросы кинематики и статики, Ленанд, М., 2019, 256 с.
- М. Д. Ковалев, “Что такое шарнирный механизм? И что же доказал Кемпе?”, Труды международной конференции {“}Классическая и современная геометрия{rm”}, посвященной 100-летию со дня рождения профессора Вячеслава Тимофеевича Базылева (Москва, 22–25 апреля 2019 г.), Часть 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 179, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 16–28
- J. Bochnak, M. Coste, M.-F. Roy, Real algebraic geometry, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 36, Springer-Verlag, Berlin, 1998, x+430 pp.
- R. Benedetti, J.-J. Risler, Real algebraic and semi-algebraic sets, Actualites Math., Hermann, Paris, 1990, 340 pp.
- S. Akbulut, H. King, Topology of real algebraic sets, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 25, Springer-Verlag, New York, 1992, x+249 pp.
- Д. Кокс, Дж. Литтл, Д. О'Ши, Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры, Мир, М., 2000, 687 с.
- М. Д. Ковалeв, “Геометрическая теория шарнирных устройств”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:1 (1994), 45–70
- М. Д. Ковалев, “Вопросы геометрии шарнирных устройств и схем”, Вестник МГТУ. Серия Машиностроение, 2001, № 4, 33–51
- Е. А. Горин, “Об асимптотических свойствах многочленов и алгебраических функций от нескольких переменных”, УМН, 16:1(97) (1961), 91–118
- D. Jordan, M. Steiner, “Configuration spaces of mechanical linkages”, Discrete Comput. Geom., 22:2 (1999), 297–315
- И. Р. Шафаревич, Основы алгебраической геометрии, т. 1, 2-е изд., Наука, М., 1988, 352 с.
- Э. Гурса, Курс математического анализа, т. 1, ч. 2, 2-е изд., ГТТИ, М.–Л., 1933, 325 с.
- М. Д. Ковалeв, “Некоторые свойства рычажных отображений”, Фундамент. и прикл. матем., 12:1 (2006), 129–142
Supplementary files
