Email this article Solarity and connectedness of sets in the space $C[a,b]$ and in finite-dimensional polyhedral spaces
- Authors: Tsar'kov I.G.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 213, No 2 (2022)
- Pages: 149-166
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133432
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9554
- ID: 133432
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Generalized $n$-piecewise functions constructed from given monotone path-connected boundedly compact subsets of the space $C[a,b]$ are studied. They are shown to be monotone path-connected suns. In finite-dimensional polyhedral spaces, luminosity points of sets admitting a lower semicontinuous selection of the metric projection operator are investigated. An example of a non-$B$-connected sun in a four-dimensional polyhedral normed space is constructed. Bibliography: 14 titles.
About the authors
Igor' Germanovich Tsar'kov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: tsar@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 3–18
- A. L. Brown, “Suns in normed linear spaces which are finite dimensional”, Math. Ann., 279:1 (1987), 87–101
- А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
- A. R. Alimov, “On finite-dimensional Banach spaces in which suns are connected”, Eurasian Math. J., 6:4 (2015), 7–18
- H. Berens, L. Hetzelt, “Die metrische Struktur der Sonnen in $ell_infty(n)$”, Aequationes Math., 27:3 (1984), 274–287
- В. А. Кощеев, “Связность и некоторые аппроксимативные свойства множеств в линейных нормированных пространствах”, Матем. заметки, 17:2 (1975), 193–204
- H. Berens, L. Hetzelt, “Suns and contractive retracts in the plane”, Теория приближений функций, Труды Международной коференции (Киев, 1983), Наука, М., 1983, 483–487
- А. Р. Алимов, “Сохранение аппроксимативных свойств чебышевских множеств и солнц на плоскости”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2008, № 5, 46–49
- A. L. Brown, “On the connectedness properties of suns in finite dimensional spaces”, Functional analysis and optimization (Canberra, 1988), Proc. Centre Math. Anal. Austral. Nat. Univ., 20, Austral. Nat. Univ., Canberra, 1988, 1–15
- И. Г. Царьков, “Локальная и глобальная непрерывная $varepsilon$-выборка”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 165–184
- И. Г. Царьков, “Новые критерии существования непрерывной $varepsilon$-выборки”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 745–754
- И. Г. Царьков, “Непрерывная $varepsilon$-выборка и монотонно линейно связные множества”, Матем. заметки, 101:6 (2017), 919–931
- И. Г. Царьков, “Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки”, Матем. сб., 211:8 (2020), 132–157
- И. Г. Царьков, “Свойства монотонно линейно связных множеств”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:2 (2021), 142–171
Supplementary files
