Email this article Uniqueness theorems for simple trigonometric series with application to multiple series
- Authors: Gevorkyan G.G.1
-
Affiliations:
- Yerevan State University
- Issue: Vol 212, No 12 (2021)
- Pages: 20-39
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133407
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9525
- ID: 133407
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
For simple trigonometric series it is shown, in particular, that if the trigonometric series is Riemann summable in measure to an integrable function $f$ and if the Riemann majorant is finite everywhere except possibly on a countable set, then this series is the Fourier series of the function $f$. Uniqueness theorems for multiple trigonometric series are obtained on the basis of this result.Bibliography: 14 titles.
About the authors
Gegham Grigor'evich Gevorkyan
Yerevan State University
Email: ggg@ysu.am
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- Н. К. Бари, Тригонометрические ряды, Физматгиз, М., 1961, 936 с.
- G. Cantor, “Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen”, Math. Ann., 5:1 (1872), 123–132
- D. Menchoff, “Sur l'unicite du developpement trigonometrique”, C. R. Acad. Sci. Paris, 163 (1916), 433–436
- А. Б. Александров, “Об $A$-интегрируемости граничных значений гармонических функций”, Матем. заметки, 30:1 (1981), 59–72
- Г. Г. Геворкян, “О единственности тригонометрических рядов”, Матем. сб., 180:11 (1989), 1462–1474
- Г. Г. Геворкян, “О тригонометрических интегралах, суммируемых методом Римана”, Матем. заметки, 45:5 (1989), 114–117
- Г. Г. Геворкян, “О единственности кратных тригонометрических рядов”, Матем. сб., 184:11 (1993), 93–130
- Ch. J. Vallee-Poussin, “Sur l'unicite du developpement trigonometrique”, Bull. Acad. Roy. Belgique, 1912 (1912), 702–718
- Г. Г. Геворкян, “О единственности тригонометрических рядов”, Изв. НАН РА. Матем., 55:6 (2020), 37–50
- J. Marcinkiewicz, A. Zygmund, “On the differentiability of functions and summability of trigonometrical series”, Fundamenta Math., 26 (1936), 1–43
- А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. II, Мир, М., 1965, 537 с.
- J. M. Ash, G. V. Welland, “Convergence, uniqueness, and summability of multiple trigonometric series”, Trans. Amer. Math. Soc., 163 (1972), 401–436
- Ш. Т. Тетунашвили, “О некоторых кратных функциональных рядах и решение проблемы единственности кратных тригонометрических рядов для сходимости по Прингсхейму”, Матем. сб., 182:8 (1991), 1158–1176
- Л. Д. Гоголадзе, “К вопросу восстановления коэффициентов сходящихся кратных функциональных рядов”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:2 (2008), 83–90
Supplementary files
