Отправить статью по E-mail Теоремы единственности для простых тригонометрических рядов и их применение к кратным рядам
- Авторы: Геворкян Г.Г.1
-
Учреждения:
- Ереванский государственный университет
- Выпуск: Том 212, № 12 (2021)
- Страницы: 20-39
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133407
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9525
- ID: 133407
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе для простых тригонометрических рядов, в частности, доказано, что если тригонометрический ряд методом Римана по мере суммируется к интегрируемой функции $f$ и мажоранта Римана всюду, кроме, быть может, некоторого счетного множества, конечна, то этот ряд является рядом Фурье функции $f$. С применением этой теоремы получены теоремы единственности для кратных тригонометрических рядов.Библиография: 14 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Гегам Григорьевич Геворкян
Ереванский государственный университет
Email: ggg@ysu.am
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Н. К. Бари, Тригонометрические ряды, Физматгиз, М., 1961, 936 с.
- G. Cantor, “Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen”, Math. Ann., 5:1 (1872), 123–132
- D. Menchoff, “Sur l'unicite du developpement trigonometrique”, C. R. Acad. Sci. Paris, 163 (1916), 433–436
- А. Б. Александров, “Об $A$-интегрируемости граничных значений гармонических функций”, Матем. заметки, 30:1 (1981), 59–72
- Г. Г. Геворкян, “О единственности тригонометрических рядов”, Матем. сб., 180:11 (1989), 1462–1474
- Г. Г. Геворкян, “О тригонометрических интегралах, суммируемых методом Римана”, Матем. заметки, 45:5 (1989), 114–117
- Г. Г. Геворкян, “О единственности кратных тригонометрических рядов”, Матем. сб., 184:11 (1993), 93–130
- Ch. J. Vallee-Poussin, “Sur l'unicite du developpement trigonometrique”, Bull. Acad. Roy. Belgique, 1912 (1912), 702–718
- Г. Г. Геворкян, “О единственности тригонометрических рядов”, Изв. НАН РА. Матем., 55:6 (2020), 37–50
- J. Marcinkiewicz, A. Zygmund, “On the differentiability of functions and summability of trigonometrical series”, Fundamenta Math., 26 (1936), 1–43
- А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. II, Мир, М., 1965, 537 с.
- J. M. Ash, G. V. Welland, “Convergence, uniqueness, and summability of multiple trigonometric series”, Trans. Amer. Math. Soc., 163 (1972), 401–436
- Ш. Т. Тетунашвили, “О некоторых кратных функциональных рядах и решение проблемы единственности кратных тригонометрических рядов для сходимости по Прингсхейму”, Матем. сб., 182:8 (1991), 1158–1176
- Л. Д. Гоголадзе, “К вопросу восстановления коэффициентов сходящихся кратных функциональных рядов”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:2 (2008), 83–90
Дополнительные файлы
