Some properties of embeddings of rearrangement invariant spaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Let $E$ and $F$ be rearrangement invariant spaces on $[0,1]$, and let $E\subset F$. This embedding is said to be strict if the functions in the unit ball of the space $E$ have absolutely equicontinuous norms in $F$. For the main classes of rearrangement invariant spaces necessary and sufficient conditions are obtained for an embedding to be strict, and also the relationships this concept has with other properties of embeddings are studied, especially the property of disjoint strict singularity. In the final part of the paper, a characterization of the property of strict embedding in terms of interpolation spaces is obtained. Bibliography: 23 titles.

About the authors

Sergei Vladimirovich Astashkin

Samara National Research University

Email: astash@ssau.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Evgenii Mikhailovich Semenov

Voronezh State University

Email: nadezhka_ssm@geophys.vsu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. F. L. Hernandez, Y. Raynaud, E. M. Semenov, “Bernstein widths and super strictly singular inclusions”, A panorama of modern operator theory and related topics, Oper. Theory Adv. Appl., 218, Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2012, 359–376
  2. W. B. Johnson, B. Maurey, G. Schechtman, L. Tzafriri, Symmetric structures in Banach spaces, Mem. Amer. Math. Soc., 19, no. 217, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1979, 298 pp.
  3. F. L. Hernandez, D. Rodriguez-Salinas, “On $l^p$-complemented copies in Orlicz spaces. II”, Israel J. Math., 68:1 (1989), 27–55
  4. С. В. Асташкин, Е. М. Семенов, “Строгие вложения перестановочно-инвариантных пространств”, Докл. РАН, 481:3 (2018), 235–237
  5. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach spaces, Ergeb. Math. Grenzgeb., II, Function spaces, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1979, x+243 pp.
  6. С. Г. Крейн, Ю. И. Петунин, Е. М. Семенов, Интерполяция линейных операторов, Наука, М., 1978, 400 с.
  7. C. Bennett, R. Sharpley, Interpolation of operators, Pure Appl. Math., 129, Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988, xiv+469 pp.
  8. С. В. Асташкин, Система Радемахера в функциональных пространствах, Физматлит, М., 2017, 549 с.
  9. Yu. A. Brudnyi, N. Ya. Krugliak, Interpolation functors and interpolation spaces, v. I, North-Holland Math. Library, 47, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1991, xvi+718 pp.
  10. Й. Берг, Й. Лефстрем, Интерполяционные пространства. Введение, Мир, M., 1980, 264 с.
  11. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. II, Мир, М., 1965, 537 с.
  12. Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
  13. Б. И. Голубов, А. В. Ефимов, В. А. Скворцов, Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения, Наука, М., 1987, 344 с.
  14. С. В. Асташкин, “О дизъюнктной строгой сингулярности вложений симметричных пространств”, Матем. заметки, 65:1 (1999), 3–14
  15. М. А. Красносельский, Я. Б. Рутицкий, Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматгиз, М., 1958, 271 с.
  16. S. V. Astashkin, “Disjointly homogeneous rearrangement invariant spaces via interpolation”, J. Math. Anal. Appl., 421:1 (2015), 338–361
  17. T. Figiel, W. B. Johnson, L. Tzafriri, “On Banach lattices and spaces having local unconditional structure, with applications to Lorentz function spaces”, J. Approx. Theory, 13:4 (1975), 395–412
  18. Е. В. Токарев, “О подпространствах некоторых симметричных пространств”, Теория функций, функциональный анализ и их приложения, 24, Изд-во Харьковск. ун-та, Харьков, 1975, 156–161
  19. С. В. Асташкин, “О конусах ступенчатых функций в симметричных пространствах”, Сиб. матем. журн., 34:4 (1993), 7–16
  20. M. Mastylo, “The universal right $K$-property for some interpolation spaces”, Studia Math., 90:2 (1988), 117–128
  21. L. Maligranda, M. Mastylo, “Note on not-interpolation spaces”, J. Approx. Theory, 56:3 (1989), 333–347
  22. M. Mastylo, “Interpolation of linear operators in the Köthe dual spaces”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 154 (1989), 231–242
  23. И. У. Асекритова, “О $mathscr{K}$-функционале пары $(mathscr{K}_{Phi_0}(vec{X}),mathscr{K}_{Phi_1}(vec{X}))$”, Исследования по теории функций многих вещественных переменных, Изд-во Ярославск. гос. ун-та, Ярославль, 1980, 3–32

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Astashkin S.V., Semenov E.M.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).