Оценка температурной погрешности при проектировании систем управления обогревом теплиц элементами с открытой спиралью

Полный текст

Введение

Агропромышленный комплекс относится к числу приоритетных отраслей народного хозяйства. В 2012 году Правительством РФ принята Государственная программа развития сельского хозяйства и регулирования рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия на 2013 – 2020 годы (от 14 июля 2012 № 717) [1]. Одним из направлений данной программы является подпрограмма «Развитие подотрасли растениеводства, переработки и реализации растениеводства», предусматривающая проведение мероприятия «Развитие производства продукции растениеводства в защищенном грунте». Данное мероприятие должно быть направлено на разработку новых ресурсосберегающих технологий выращивания тепличных овощных культур, а также на разработку новых и усовершенствование существующих конструкций теплиц, технологического оборудования и систем обеспечения микроклимата теплиц и грибоводческих комплексов для повышения урожайности и качества овощей [1, 2].

Теплицы, являясь наиболее практичным видом культивационного сооружения, гарантируют получение стабильно высоких урожаев в силу их малой зависимости от погодных условий и возможности создания оптимального искусственного микроклимата, управления питанием растений в период вегетации культур [2, 3].

Фактором, сдерживающим развитие тепличных хозяйств, являются значительные затраты на создание оптимального микроклимата в теплицах, составляющие свыше 40 % в себестоимости продукции, выращенной в условиях тепличного хозяйства. Кроме этого, замедляющим фактором является продолжительный период низких температур на территории РФ, а также рост цен на энергоресурсы.

В этой связи актуальным направлением является разработка современных энергосберегающих технологий и устройств их реализации, обеспечивающих создание оптимального микроклимата в теплицах, к числу основных показателей которого относят температуру воздуха и грунта, их влажность, освещенность, движение воздуха и его состав. Все эти параметры равнозначны, незаменимы и взаимосвязано воздействуют на возделываемую агрокультуру. Оптимальный уровень микроклимата в теплице обеспечивает наилучшие условия для роста и развития сельскохозяйственных культур [3]. Наиболее важным параметром микроклимата в теплице является температура воздуха и грунта.

Теплица, как объект автоматического управления температурным режимом, характеризуется нестационарностью и распределенностью параметров и воздействием возмущений в виде изменения степени загрязнения ограждений, нарастания объема листостебельной массы и пр. В то же время агротехнические нормы предписывают высокую точность поддержания температуры (1 °С) воздуха и почвы, а также ее адаптацию к изменяющимся фазам развития сельхозкультуры и параметрам внешней среды (смена времени суток и года, изменение солнечной активности и пр.).

Наиболее распространенные отопительные системы с горячей водой, а также системы обогрева на базе угольных и газовых печей не всегда могут быть реализованы в географически удаленных зонах, характеризующихся отсутствием газораспределительных сетей и развитой автотранспортной инфраструктуры для доставки углеводородного сырья, в которых электричество является единственным доступным стабильным источником энергии.

В этой связи более перспективным является использование электротехнических систем подогрева воздуха и грунта, выполненных на базе электронагревательных элементов в виде открытой или закрытой спирали [4]. Сравнительный анализ традиционных систем обогрева теплиц с электротехническими системами показал перспективность и эффективность последних [5].

Существующие расчеты геометрии и режима работы нагревательных элементов, как правило, осуществляются без учета влияния температуры проводника на его сопротивление с использованием значения номинального сопротивления при некоторой «рабочей» температуре [6]. В ряде случаев осуществляется оценка работы проектируемой системы в различных температурных режимах с использованием табличных значений сопротивлений или расчетов сопротивлений по зависимостям, связывающим их с температурой [7, 8]. Действительно, при обогреве больших объемов воздух, использовании конвективного отвода тепла от проводника или в случае незначительных отклонений температуры включения от рабочей влиянием температуры можно пренебречь. Однако в случае нагрева сравнительно небольших объемов (когда может осуществляться локальный резкий нагрев проводника), низкой интенсивности конвекции около проводника, существенной зависимости сопротивления проводника от температуры и т.д. влияние температуры проводника на его сопротивление будет существенным и приведет к росту погрешности расчетов. В этом случае при расчетах и проектировании нагревательных элементов, а также при оценке их динамических характеристик необходимо использовать модель нагрева, учитывающую зависимость сопротивления проводника от температуры.

Методика

Рассмотрим открытую спираль в виде однородного проводника, по которому протекает электрический ток [6, 9]. Количество теплоты, которое выделяется в проводнике за счет прохождения электрического тока, расходуется на нагрев проводника и отведение с поверхности конвекцией (излучением при этом пренебрегаем)

$I^{2}Rdt=Gcd\left(T-T_0\right)+\alpha F\left(T-T_0\right)dt$,                  (1)

где I – сила тока, проходящего по проводнику, А; R – сопротивление проводника, Ом; G – масса проводника, кг; с – удельная теплоемкость материала проводника, Дж/(кг×К); α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²×К); F – площадь поверхности теплообмена проводника, м²; T – температура проводника, °С; T₀ – начальная температура проводника (равна температуре воздуха, окружающего проводник), °С; t – время, с.

Разделим правую и левую части (1) на dt и запишем относительно неизвестного (T – T₀)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{d\left(T-T_0\right)}{dt}+\frac{\alpha F}{Gc}\left(T-T_0\right)=\frac{I^{2}R}{Gc}\\ T\left(0\right)=T_0\end{array}\right.$.                                                                     (2)

Полученное дифференциальное уравнение описывает нагрев проводника при постоянном сопротивлении без учета температурной поправки. Введем дополнительно зависимость сопротивления от температуры [6]

$R=R_0\left(1+{\alpha }^{*}\left(T-T_0\right)\right)$,                                                                                      (3)

где R₀ – сопротивление проводника при температуре T₀, Ом; – температурный коэффициент сопротивления, K^–1.

Тогда перепишем уравнение (2) в следующем виде:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{d\left(T-T_0\right)}{dt}+\frac{\alpha F}{Gc}\left(T-T_0\right)=\frac{I^2{R}_0\left(1+{\alpha }^{*}\left(T-T_0\right)\right)}{Gc}\\ T\left(0\right)=T_0\end{array}\right.$.                                      (4)

Решение (4) будет следующим [9]:

$T\left(t\right)=T_0+$$\frac{I^2{R}_0}{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}\left(1-{\text{e}}^{-\frac{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}{Gc}t}\right)$.                                     (5)

При  (5) сводится к зависимости с постоянным сопротивлением

$\tilde{T}\left(t\right)=T_0+$$\frac{I^{2}R}{\alpha F}\left(1-{\text{e}}^{-\frac{\alpha F}{Gc}t}\right)$.                                                                  (6)

В установившемся режиме оценим температуру проводника как $\underset{t\to \infty }{\lim }T\left(t\right)$ для (5)

$T_{\text{уст}}=\underset{t\to \infty }{\lim }T\left(t\right)=T_0+$$\frac{I^2{R}_0}{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}$,                                                        (7)

и  для (6)

${\tilde{T}}_{\text{уст}}=\underset{t\to \infty }{\lim }\tilde{T}\left(t\right)=T_0+$$\frac{I^2{R}_0}{\alpha F}$.                                                                                                         (8)

Для оценки средней погрешности расчета температуры спирали без учета температурной зависимости сопротивления проводника от температуры рассчитаем среднюю температуру спирали за время нагрева τ без учета температурной поправки [10]

$\overline{\tilde{T}}\left(\tau \right)=$ $\frac{1}{\tau }\underset{0}{\overset{\tau }{\int }}\left[T_0+\frac{I^{2}R}{\alpha F}\left(1-{\text{e}}^{-\frac{\alpha F}{Gc}\tau }\right)\right]dt=T_0+\frac{I^{2}R}{\alpha F}-\frac{1}{\tau }\frac{I^{2}RGc\left(1-{\text{e}}^{-\frac{\alpha F}{Gc}\tau }\right)}{{\alpha }^2{F}^2}$,      (9)

и с ее учетом

$\overline{T}\left(\tau \right)=$$\frac{1}{\tau }\underset{0}{\overset{\tau }{\int }}\left[T_0+\frac{I^2{R}_0}{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}\left(1-{\text{e}}^{-\frac{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}{Gc}\tau }\right)\right]dt=$

$=T_0+$$\frac{I^2{R}_0}{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}-\frac{1}{\tau }\frac{I^{2}RGc\left(1-{\text{e}}^{-\frac{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}{Gc}\tau }\right)}{{\left(\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}\right)}^2}.$                                                (10)

Соответствующие значения в установившемся режиме оценим как $\underset{\tau \to \infty }{\text{lim}}\overline{\tilde{T}}\left(\tau \right)$ для (9)

${\overline{\tilde{T}}}_{\text{уст}}=\underset{\tau \to \infty }{\text{lim}}\overline{\tilde{T}}\left(\tau \right)=T_0+$$\frac{I^2{R}_0}{\alpha F}$,                                                                                                  (11)

что соответствует (8), и  для (12)

${\overline{T}}_{\text{уст}}=\underset{\tau \to \infty }{\text{lim}}\overline{T}\left(\tau \right)=T_0+$$\frac{I^2{R}_0}{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}$,                                                                                 (12)

что соответствует (7).

Полученные формулы (5) – (12) позволяют вывести зависимости для оценок абсолютной погрешности за время нагрева τ

$\Delta T\left(\tau \right)=T\left(\tau \right)-\tilde{T}\left(\tau \right)=$$\frac{I^2{R}_0}{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}\left(1-{\text{e}}^{-\frac{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}{Gc}\tau }\right)-\frac{I^{2}R}{\alpha F}\left(1-{\text{e}}^{-\frac{\alpha F}{Gc}\tau }\right)$;    (13)

средней абсолютной погрешности за время нагрева τ

${\overline{\epsilon }}_{\text{абс}}=\left|\underset{\tau \to \infty }{\text{\hspace{0.17em}lim}\Delta \overline{T}\left(\tau \right)}\right|=$$\left|\frac{I^{2}R}{\alpha F}-\frac{I^2{R}_0}{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}\right|$;                                                                 (14)

а также абсолютной и относительной погрешности в установившемся режиме:

${\overline{\epsilon }}_{\text{абс}}=\left|\underset{\tau \to \infty }{\text{\hspace{0.17em}lim}\Delta \overline{T}\left(\tau \right)}\right|=$$\left|\frac{I^{2}R}{\alpha F}-\frac{I^2{R}_0}{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}\right|$;                                                                (15)

${\overline{\epsilon }}_{\text{отн}}=$$\frac{\left|\frac{I^{2}R}{\alpha F}-\frac{I^2{R}_0}{\alpha F-I^2{R}_0{\alpha }^{*}}\right|}{{\overline{T}}_{\text{уст}}}$$·100$.                                                                                 (16)

По формулам (13) – (16) можно оценить возможную погрешность при расчете, проектировании или оценке статических и динамических характеристик систем управления нагревательными элементами с открытой спиралью.

Коэффициент теплоотдачи α, входящий в уравнения динамики нагрева (5) и (6), может быть определен по критерию Нуссельта Nu

$\text{Nu}=\frac{\alpha d_{\text{сп}}}{{\lambda }_{\text{сп}}}$,                                                                                                       (17)

где d_сп – диаметр спирали, м; λ_сп – коэффициент теплопроводности материала спирали, Вт/(м×K).

Критерий Нуссельта в свою очередь связан с критериями Рейнольдса Re, Грасгофа Gr и Прандтля Pr [11, 12]:

$\text{Re}=\frac{{\vartheta }_{\text{в}}{d}_{\text{сп}}{\rho }_{\text{в}}}{{\mu }_{\text{в}}}$,                                                                                                (18)

где ${\vartheta }_{\text{в}}$ – скорость движения воздуха, м/с; ${\rho }_{\text{в}}$ – плотность воздуха, кг/м³; ${\mu }_{\text{в}}$ – динамическая вязкость воздуха, Па×с;

$\text{Gr}=$$\frac{g{d}_{\text{сп}}^3{\rho }_{\text{в}}^2{\beta }_{\text{в}}}{{\mu }_{\text{в}}^2}$$\mathrm{\Delta }t$,                                                                                         (19)

где ${\beta }_{\text{в}}$ – коэффициент температурного расширения воздуха, K^–1; $\mathrm{\Delta }t$ – температурный напор между поверхностью спирали и воздухом, °С;

$\text{Pr}=\frac{{\mu }_{\text{в}}{c}_{\text{в}}}{{\lambda }_{\text{в}}}$,                                                                                                       (20)

где $c_{\text{в}}$ – удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг×м³); ${\lambda }_{\text{в}}$ – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м·K).

Теплообмен между нагретой спиралью и окружающим ее воздухом может осуществляться в условиях как естественной, так и вынужденной конвекции.

При естественной конвекции перемещение отдельных объемов воздуха происходит исключительно вследствие различия температур в его разных местах и вызванного этим различия плотностей. В этом случае критерием Рейнольдса допустимо пренебречь и критерий Нуссельта Nu связан только с критериями Грасгофа Gr и Прандтля Pr.

По данным академика М. А. Михеева [12], в условиях естественной конвекции возле тонких нагретых проволок возникает пленочный или переходной от пленочного к ламинарному режимы течения теплоносителя.

Для таких случаев критерий Нуссельта может быть вычислен как

$\text{Nu}=\left\{\begin{array}{lll}\mathrm{0,5,}& \text{при}& \text{Gr}\cdot \text{Pr}<{10}^{-3};\\ \mathrm{1,18}{\text{Gr}}^{\mathrm{0,125}}{\text{Pr}}^{\mathrm{0,125}},& \text{при}& \text{Gr}\cdot \text{Pr}={10}^{-3}\mathrm{...}5\cdot {10}^2.\end{array}\right.$      (21)

В случае вынужденной конвекции интенсивность принудительного движения теплоносителя преобладает над интенсивностью его свободного движения. В этой связи критерий Нуссельта зависит от критерия Рейнольдса. Критерием Грасгофа допустимо пренебречь.

В условиях вынужденной конвекции при поперечном обтекании воздушного потока поверхности цилиндра или трубы критерий Нуссельта может быть вычислен как [12]:

$\text{Nu}=\left\{\begin{array}{lll}\mathrm{0,76}{\text{Re}}^{\mathrm{0,4}}{\text{Pr}}^{\mathrm{0,37}},& \text{при}& 1<\text{Re}<40;\\ \mathrm{0,52}{\text{Re}}^{\mathrm{0,5}}{\text{Pr}}^{\mathrm{0,37}},& \text{при}& 40\le \text{Re}<{10}^3;\\ \mathrm{0,26}{\text{Re}}^{\mathrm{0,6}}{\text{Pr}}^{\mathrm{0,37}},& \text{при}& {10}^3\le \text{Re}<2\cdot {10}^5;\\ \mathrm{0,023}{\text{Re}}^{\mathrm{0,8}}{\text{Pr}}^{\mathrm{0,4}},& \text{при}& 2\cdot {10}^5<\text{Re}<{10}^7.\end{array}\right.$                         (22)

Располагая значением критерия Нуссельта, из формулы (17) можно определить значение коэффициента теплоотдачи для данных условий

$\alpha =\frac{\text{Nu\hspace{0.33em}}{\lambda }_{\text{сп}}}{d_{\text{сп}}}$.                                                                                                       (23)

Экспериментальная часть

Проведем серию вычислительных экспериментов на примере конвективного теплообмена между воздухом и нагретой открытой спирали при протекании по ней электрического тока [9, 10].

Исследуем зависимости (13) – (16) на предмет чувствительности ошибки расчетов без учета температуры к изменению параметров, входящих в (13) – (16) и которые могут варьироваться в процессе проектирования или расчета нагревательного элемента.

Как видно из (13) – (16), влияние на погрешность расчетов оказывают параметры I, F, G, C, α, α^*, R₀. Поскольку величины I, F, G, C взаимосвязаны функционально и определяются в большей степени геометрией проводника, их можно охарактеризовать диаметром проводника, через изменение которого произойдет изменение перечисленных выше параметров (13) – (16). Коэффициент теплоотдачи a определяется в основном расходом воздуха при обдуве и площадью поверхности теплообмена, α α^*, R₀ – типом материала. Таким образом, целесообразно провести исследование влияния диаметра проводника d_сп, расхода воздуха (нагреваемой среды) V и типа материала (α^*, R₀).

В качестве объекта моделирования принята электрическая спираль, изготовленная из никель-хромового сплава нихром Х20Н80, теплофизические характеристики которого представлены ниже.

Удельное электрическое сопротивление r, Ом/(мм2×м).......	1,1
Плотность rсп, кг/м3..................................................................................	8300
Удельная теплоемкость cсп, Дж/(кг×K)............................................	440
Температурный коэффициент сопротивления α*, K–1............	0,0002

Приведем теплофизические свойства воздуха (при температуре 20 °С).

Коэффициент теплопроводности lв, Вт/(м×K)........................	0,0305
Плотность rв, кг/м3.............................................................................	1,5
Динамическая вязкость mв, Па×с..............................................	0,000021
Коэффициент температурного расширения bв, K–1.........	0,00343
Удельная теплоемкость cв, Дж/(кг×м3)...................................	1009

Эксперимент № 1. Оценка влияния температурной зависимости сопротивления на погрешность вычисления температуры спирали.

Диаметр спирали 0,8 мм. Электрическая мощность, выделяемая в спирали при прохождении тока, 1000 Вт (при напряжении U = 220 В). Начальная температура спирали и температура окружающего воздуха принята T₀ = 20 °С. Скорость движения воздуха  м/с.

По известным соотношениям [6] вычислены параметры нагревательного элемента: сила тока I, электрическое сопротивление R₀ (при T₀ = 20 °С), длина спирали L, масса G и площадь поверхности теплообмена F.

Сила тока I, А.................................................................	4,545
Электрическое сопротивление R0, Ом.............	48,4
Площадь поверхности теплообмена F, м.......	0,055
Масса проводника G, кг...........................................	0,092
Длина L, м........................................................................	22,1

Критерии Рейнольдса Re, Прандтля Pr и Нуссельта  рассчитаны по формулам (18), (19) и (20) соответственно. Значение коэффициента теплоотдачи a вычислено по формуле (26). Температура в установившемся режиме с учетом и без учета температурной зависимости сопротивления рассчитаны по формулам (7) и (8) соответственно. Абсолютная и относительная погрешности – по формулам (15) и (16). Приведем ниже результаты вычислительного эксперимента № 1.

Критерии: Рейнольдса Re.................................................................................	56,87
Прандтля Pr......................................................................................	0,7
Нуссельта Nu...................................................................................	3,43
Коэффициент теплоотдачи a, Вт/(м2×K)............................	130,88
Температура в установившемся режиме, °С: – с учетом температурной зависимости сопротивления .......	161,48
– без учета температурной зависимости сопротивления ......	157,58
Погрешность: – абсолютная , °С.................................................................................	3,97
– относительная , %.............................................................................	2,5

На рис. 1, 2 представлены результаты моделирования процесса нагрева открытой спирали.

Расчетная погрешность расчета температуры нагрева без учета температурной поправки в установившемся режиме – 3,97 °С, что составило относительно предельного значения (161,48 °С) 2,5 %.

Эксперимент № 2. Оценка влияния диаметра нагревательного элемента на погрешность вычисления температуры спирали.

Электрическая мощность, выделяемая в спирали при прохождении тока, 1000 Вт (при напряжении U = 220 В). Начальная температура спирали и температура окружающего воздуха принята T₀ = 20 °С. Скорость движения воздуха  м/с. Диаметр спирали d_сп варьировали в диапазоне от 0,6 до 1,0 мм с шагом 0,1 мм.

 

Рис. 1. Изменение температуры спирали при ее нагреве с температурной поправкой (1) и без нее (2)

 

Рис. 2. Изменение абсолютной погрешности расчета температуры спирали при ее нагреве

 

По известным соотношениям [6] для заданного диаметра нагревательного элемента вычислены те же параметры, что и в эксперименте № 1, а также площадь поперечного сечения S (табл. 1).

 

Таблица 1

Параметры нагревательного элемента

Параметр	Диаметр нагревательного элемента dсп, мм
	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Сила тока I, А	4,54
Электрическое сопротивление R0, Ом	48,4
Площадь поперечного сечения S, мм2	0,283	0,385	0,502	0,636	0,785
Длина L, м	12,43	16,92	22,11	27,98	34,54
Масса G, кг	0,029	0,054	0,092	0,147	0,225
Площадь поверхности теплообмена F, м2	0,023	0,037	0,055	0,079	0,108

 

Критерии Рейнольдса Re, Прандтля Pr и Нуссельта Nu рассчитаны по формулам (21), (23) и (25) соответственно. Значение коэффициента теплоотдачи a вычислено по формуле (23). Температура в установившемся режиме с учетом и без учета температурной зависимости сопротивления рассчитаны по формулам (7) и (8) соответственно. Абсолютная и относительная погрешности – по формулам (15) и (16). Результаты вычислительного эксперимента № 2 представлены в табл. 2 и на рис. 3, 4.

Эксперимент № 3. Оценка влияния скорости воздуха на погрешность вычисления температуры спирали.

 

Таблица 2

Результаты вычислительного эксперимента № 2

Название параметра	Диаметр нагревательного элемента dсп, мм
	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Критерии: Рейнольдса Re	42,65	49,76	56,87	63,98	71,09
Прандтля Pr	0,7
Нуссельта Nu	2,97	3,21	3,43	3,64	3,84
Коэффициент теплоотдачи a, Вт/(м2×K)	151,14	139,92	130,89	123,4	117,07
Температура в установившемся режиме, °С: с учетом температурной зависимости сопротивления	329,90	222,92	162,54	125,56	100,37
без учета температурной зависимости сопротивления	307,62	213,12	157,63	122,56	98,78
Погрешности: абсолютная , °С	22,3	9,8	4,9	2,7	1,6
относительная , %	7,2	4,6	3,1	2,2	1,6

 

Рис. 3. Влияние диаметра спирали на изменение абсолютной погрешности расчета температуры спирали  при ее нагреве

 

Рис. 4. Влияние диаметра спирали на абсолютную (1) и относительную (2) погрешности расчета температуры спирали при ее нагреве 

 

Электрическая мощность, выделяемая в спирали при прохождении тока 1000 Вт (при напряжении U = 220 В). Начальная температура спирали и температура окружающего воздуха приняты T₀ = 20 °С. Диаметр спирали 0,8 мм. Скорость движения воздуха  варьировали в интервале от 0,5 до 2,5 м/с с шагом 0,5 м/с.

Параметры нагревательного элемента для данных условий соответствуют параметрам вычислительного эксперимента № 1 (см. с. 225).

Критерии Рейнольдса Re, Прандтля Pr и Нуссельта  рассчитаны по формулам (21), (23) и (25) соответственно. Значение коэффициента теплоотдачи a вычислено по формуле (26). Температура в установившемся режиме с учетом и без учета температурной зависимости сопротивления рассчитаны по формулам (7) и (8) соответственно. Абсолютная и относительная погрешности – по формулам (15) и (16). Результаты вычислительного эксперимента № 3 представлены в табл. 3 и рис. 5, 6.

 

Таблица 3

Результаты вычислительного эксперимента № 3

Название параметра	Скорость движения воздуха , м/с
	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
Критерии: Рейнольдса Re	28,43	56,87	85,31	113,74	142,18
Прандтля Pr	0,7
Нуссельта Nu	2,43	3,43	4,20	4,86	5,43
Коэффициент теплоотдачи a, Вт/(м2×K)	92,55	130,88	160,30	185,10	206,95
Температура в установившемся режиме, °С: с учетом температурной зависимости сопротивления	222,32	161,48	134,92	119,22	108,56
без учета температурной зависимости сопротивления	214,58	157,58	132,34	117,29	107,02
Погрешности: абсолютная , °С	8	3,97	2,6	1,97	1,6
относительная , %	4,1	2,9	2,3	2	1,8

 

Рис. 5. Влияние скорости воздуха на изменение абсолютной погрешности расчета температуры спирали при ее нагреве

 

Рис. 6. Влияние скорости воздуха на абсолютную (1) и относительную (2) погрешности расчета температуры спирали при ее нагреве

 

Результаты и их обсуждение

Как видно из представленных на рис. 1, 2 данных и по результатам вычислительного эксперимента № 1 (см. с. 225), в процессе нагрева погрешность расчетов без учета температурной зависимости сопротивления проводника для заданных условий нагрева начинает увеличиваться, принимая по истечении некоторого времени постоянное значение.

По данным таблицы 2 и рис. 3, 4 можно сказать, что с увеличением диаметра спирали относительная и абсолютная ошибки расчетов в установившемся режиме снижаются, то есть при расчете температурного режима тонких спиралей следует учитывать температурный коэффициент сопротивления и для оценки динамики нагрева использовать формулу (5). Расчет по формуле без учета температурной поправки приведет к существенным погрешностям. Для относительно толстых спиралей (определяется также материалом спирали) зависимость сопротивления от температуры можно не учитывать.

Результаты, представленные в табл. 3 и рис. 5, 6, показывают, что с увеличением скорости воздуха погрешность расчета в установившемся режиме снижается. Таким образом, в условиях активного конвективного теплообмена с окружающей средой температурной поправкой можно пренебречь, однако в условиях низкой интенсивности теплообмена погрешности расчетов без учета температурной поправки могут привести к существенным погрешностям.

Заключение

Полученные аналитические зависимости и результаты моделирования показали, что введение температурной поправки в ряде случаев позволяет существенно снизить погрешность расчетов. Прогноз возможных погрешностей по зависимостям (13) – (16) позволяет оценить целесообразность введения поправки для конкретных расчетных задач. Представленные зависимости позволяют учитывать влияние режима обдува, типа материала и геометрию спирали на погрешность расчетов. Это позволит оценить необходимость температурной поправки в случаях, когда критично время нагрева, а также для оценки динамических свойств объекта управления при синтезе систем управления нагревательными элементами.

Об авторах

Анатолий Анатольевич Хвостов

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

Автор, ответственный за переписку.
Email: romanov_ra@list.ru

доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики и механики, профессор кафедры информационных и управляющих систем

Россия, Воронеж; Воронеж

Михаил Иванович Слюсарев

ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»

Email: romanov_ra@list.ru

доктор технических наук, доцент, профессор кафедры криогенных машин, установок и электрогазовой техники

Россия, Воронеж

Алексей Александрович Журавлев

ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»

Email: romanov_ra@list.ru

кандидат технических наук, доцент кафедры математики, кафедра криогенных машин, установок и электрогазовой техники

Россия, Воронеж

Виталий Ксенофонтович Битюков

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

Email: romanov_ra@list.ru

доктор технических наук, профессор кафедры информационных и управляющих систем

Россия, Воронеж

Игорь Анатольевич Хаустов

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

Email: romanov_ra@list.ru

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных и управляющих систем

Россия, Воронеж

Роман Александрович Романов

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

Email: romanov_ra@list.ru

старший преподаватель кафедры информационных и управляющих систем

Россия, Воронеж

Список литературы

Дополнительные файлы