A new approach to developing a methodology for integrated design of cyclic adsorption processes and units for multicomponent gas mixture separation

Full Text

Обозначения

А, Х – типы цеолитовых адсорбентов; КБА – короткоцикловая безнагревная адсорбция; ММ – математическая модель; САУ – система автоматического управления; ХТС – химико-технологическая система; ak(z) – текущая величина адсорбции, распределенная по высоте z слоя адсорбента, моль/м3; ak* – величина адсорбции k-го компонента, равновесная текущей концентрации сk(z) адсорбтива на внешней поверхности гранул адсорбента, моль/м3; b – вектор параметров (коэффициентов) математической модели; сk(z) – мольная концентрация k-го компонента адсорбтива в газовой фазе, распределенная по высоте z слоя адсорбента, моль/м3; ck* – концентрация адсорбтива на поверхности раздела фаз, равновесная текущей величине адсорбции ak(x), моль/м3; cp – удельная теплоемкость, Дж/(моль·K); d – диаметр, м; Dg – эффективный коэффициент продольного перемешивания в газовой фазе, м2/с; e – точность достижения стационарного периодического режима в слое адсорбента; hk – теплота сорбции k-го компонента адсорбтива, Дж/моль; i – номер цикла «адсорбция – десорбция»; L – высота слоя адсорбента, м; M – молярная масса, кг/кмоль; N – число экспериментальных данных; P – давление газовой смеси в слое адсорбента, Па; Pдов – доверительная вероятность; R – универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·K); Sуд – удельная поверхность гранул адсорбента, м2/м3; tст – время выхода установки на стационарный периодический режим функционирования, с; Т – температура, K; ${\nu }_g$ – скорость газовой фазы, м/с;

z – координата по высоте слоя адсорбента, м; x – входные переменные состояния объекта исследования; y – выходные переменные состояния объекта исследования; ${\alpha }_{\mathrm{T}}$ – коэффициент теплоотдачи от поверхности гранул адсорбента к потоку газовой смеси, отнесенный к единице площади поверхности раздела фаз, Вт/(м2$·$K); ${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{mt}}$– коэффициент внешней массоотдачи, с–1; ${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{dif}}$ – коэффициент внутренней диффузии адсорбтива в пористой среде адсорбента, с–1; $\delta$ – средняя квадратическая погрешность; ε – порозность слоя адсорбента, м3/м3; $\lambda$ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м×K); ${\mathrm{\mu }}_{\mathrm{g}}$ – коэффициент динамической вязкости газовой смеси, Па·с; $\mathrm{\rho }$ – плотность, кг/м3; ${\mathrm{\rho }}_{\mathrm{g}}$– мольная плотность газовой смеси, моль/м3; $\mathrm{\varsigma }$ – коэффициент сферичности гранул адсорбента; $\mathrm{\tau }$ – время, с; Индексы * – оптимальное значение; I, II – индексы наборов экспериментальных данных; L2, E – пространства переменных состояния; a – адсорбент; гр – гранула; ж – желаемое (значение); мм – математическая модель; э – эксперимент; k – номер компонент газовой смеси; ads – адсорбция; des – десорбция; g – газовая фаза

Введение

В настоящее время важное значение приобретают теоретические и прикладные научные исследования, связанные с повышением качества проектирования (в условиях неопределенности исходной информации) химико-технологических систем (ХТС) и, в частности, циклических адсорбционных процессов, аппаратов и установок разделения многокомпонентных газовых смесей (атмосферного воздуха, синтез-газа и др.) и концентрирования продуктовых газов (кислорода, водорода, азота и др.) по способу короткоцикловой безнагревной адсорбции (КБА) с высоким уровнем автоматизации, энерго- и ресурсосбережения, экономичности и экологической чистоты [1 – 3].

Проблема повышения качества совместного (интегрированного) проектирования химико-технологических процессов, аппаратов, технологических схем и систем автоматического управления режимами их функционирования обсуждалась в научной литературе и частично решалась на протяжении многих десятилетий в работах отечественных [4 – 10] и зарубежных [11 – 16] ученых.

Анализ проблемных вопросов, представленных в данных работах, показывает, что обеспечение работоспособности и эффективности функционирования проектируемой ХТС требует новых подходов к разработке методологии интегрированного проектирования технологии, аппаратурно-технологического оформления технологического процесса и системы управления режимами его функционирования, обеспечивающих работоспособность (гибкость) и оптимальность (экономичность) функционирования проектируемой ХТС (после ввода ее в эксплуатацию) независимо от имеющейся неопределенности части исходных данных при ее проектировании.

Методология интегрированного проектирования трактуется как учение об организации совместной деятельности всех разработчиков ХТС (в частности, установок КБА нового поколения для концентрирования особо ценных газов (кислорода, водорода, азота и др.)): ученых-исследователей (на стадии выполнения предпроектных научно-исследовательских работ); инженеров-проектировщиков (собственно на стадии технического проектирования и принятия проектно-конструкторских решений): технологов, механиков, специалистов по автоматизации, экономистов и инженеров других специальностей; монтажников и специалистов-наладчиков (на стадии монтажа технологического оборудования и ввода в эксплуатацию производства) [3].

В современных условиях методология интегрированного проектирования напрямую связана с разработкой проблемно-ориентированного аппаратно-программного комплекса, предназначенного для: 1) оперативного и детального изучения свойств и режимов функционирования проектируемых адсорбционных газоразделительных систем (методами физического и математического моделирования) с целью получения большей части надежных исходных данных для проектирования циклических адсорбционных процессов, аппаратов и систем управления ими [3, 17 – 21]; 2) оптимизации технологических режимов функционирования установок КБА с учетом неопределенности части исходных данных для проектирования (как правило, оставшихся после проведения предпроектных научных исследований) [5 – 10, 22 – 25]; 3) масштабирования результатов предпроектных научных исследований и принятия проектно-конструкторских решений по аппаратурно-технологическому оформлению циклических адсорбционных процессов (при разделении многокомпонентных газовых смесей), формирующих предпосылки обеспечения высокого уровня автоматизации и управления в проектируемом производстве [17, 22, 26].

Анализ традиционных подходов к проектированию технологических аппаратов показывает, что стремление добиться максимальной эффективности их функционирования в статических режимах с точки зрения экономичности, энерго- и ресурсосбережения, как правило, приводит к значительному ухудшению их динамических характеристик. Это обстоятельство неизбежно влечет за собой усложнение, а следовательно, и удорожание проектируемых систем автоматического управления (САУ) технологическими аппаратами. В то же время для улучшения динамических свойств технологических аппаратов (в нашем примере – адсорберов установки КБА) и снижения общей стоимости проекта автоматизированного комплекса «установка КБА – САУ» часто оказывается достаточным небольших изменений в аппаратурно-технологическом оформлении технологического процесса, конструктивных параметров адсорберов с составным слоем пористых адсорбентов и режимных переменных их функционирования.

Оптимальные конструктивные параметры аппаратурно-технологического оформления циклических адсорбционных процессов и установки КБА, режимов их функционирования, структура и настроечные параметры САУ должны выбираться из условия работоспособности (гибкости) и оптимальности функционирования (экономичности) проектируемого комплекса «установка КБА – САУ» с точки зрения энерго- и ресурсосбережения и качества концентрируемых газов (кислорода, водорода, азота и др.) [3, 22, 26]. При этом особое значение приобретают вопросы масштабирования полученных экспериментальных данных на стадии предпроектных научных исследований, сокращения времени подготовки, повышения качества и надежности исходных данных на проектирование, обоснованности принятия проектно-конструкторских решений при аппаратурно-технологическом оформлении циклических адсорбционных процессов и создании промышленных образцов высокоавтоматизированных установок КБА для концентрирования особо ценных газов (кислорода, водорода, азота и др.).

Главным звеном, определяющим проблему настоящей статьи, является новый подход к разработке методологии интегрированного проектирования ХТС на примере циклических процессов и установок разделения многокомпонентных газовых смесей (атмосферного воздуха, синтез-газа) и концентрирования продуктовых газов (кислорода, водорода, азота и др.), формирующих предпосылки эффективного управления и автоматизации. При этом проектирование осуществляется в условиях неопределенности части исходных данных для проектирования (оставшейся после проведения предпроектных научных исследований) на основе создания и развития проблемно-ориентированного аппаратно-программного комплекса и современных цифровых технологий, позволяющих повысить обоснованность принимаемых проектно-конструкторских решений при интегрированном проектировании циклических процессов и установок разделения многокомпонентных газовых смесей и концентрирования особо ценных газов [26].

Общая постановка задачи динамики циклических процессов сорбции и методы ее решения

При феноменологическом подходе к постановке и решению задачи динамики циклических процессов сорбции исходят из основного допущения, что процесс динамики сорбции является непрерывным; при этом пористая среда адсорбента рассматривается как некоторая проницаемая для газа фаза, в которой непрерывно и равномерно распределена «сорбционная активность» адсорбента. Задача динамики сорбции заключается в том, чтобы, зная исходные концентрации компонентов адсорбтива в газовой смеси, характер взаимодействия между сорбентом и компонентами адсорбтива в газовой смеси, а также другие условия, влияющие на движение и распределение веществ, найти функцию пространственного распределения веществ (компонентов адсорбтива и адсорбата) в газовой фазе и сорбирующей среде для любого момента времени [27, 28].

Для отыскания искомых функций распределения веществ в газовой фазе и пористой среде адсорбента составляют систему дифференциальных уравнений, количественно описывающих динамику циклического процесса сорбции при разделении газовых смесей. Как будет видно дальше, система дифференциальных уравнений, описывающая динамику циклического процесса «адсорбция – десорбция», в самом общем виде включает дифференциальные уравнения в частных производных первого и второго порядков; для решения таких систем уравнений при заданных краевых условиях применяют методы математической физики [29].

Пусть в вертикальном слое гранулированного адсорбента в аксиальном направлении z (0 £ z £ L) движется поток газовой смеси и осуществляется циклический процесс «адсорбция – десорбция» компонентов адсорбтива атмосферного воздуха (кислорода О₂, азота N₂, аргона Ar) или синтез-газа (водорода H₂, диоксида углерода CO₂, оксида углерода CO). При этом циклический процесс «адсорбция – десорбция» включает целый ряд совместно и одновременно протекающих физических процессов: 1) диффузию компонентов адсорбтива (O₂, N₂, Ar или H₂, CO₂, CO) в потоке газовой смеси; 2) массо- и теплообмен компонентов адсорбтива (O₂, N₂, Ar или H₂, CO₂, CO) между газовой фазой и пористой средой адсорбента; 3) адсорбцию компонентов адсорбтива (O₂, N₂, Ar или H₂, CO₂, CO) на поверхности и в микропорах гранул цеолитового адсорбента с выделением тепла (на стадии адсорбции) и десорбцию компонентов адсорбата (O₂, N₂, Ar или H₂, CO₂, CO) из микропор и с поверхности гранул адсорбента с поглощением тепла на стадии десорбции (при регенерации адсорбента).

Анализ известных изотерм адсорбции чистых компонентов и многокомпонентной газовой смеси различного состава на адсорбентах различных типов и форм (цеолитах, активных углях, углеродных молекулярных ситах и т.д.) показал, что для описания условий равновесия при разделении газовых смесей и концентрировании продуктовых газов наиболее часто используются уравнения Ленгмюра, Ленгмюра–Фрейндлиха и их модификации [1, 2, 22, 30, 31] и существенно реже – уравнения Дубинина–Астахова, Дубинина–Радушкевича и их модифицированные формы (уравнения Kapoor, Yang, Shlunder) [32 – 34]. Недооценку значимости уравнения Дубинина–Астахова можно объяснить недостаточно широкой известностью разработанной академиком М. М. Дубининым теории объемного заполнения микропор для описания условий равновесия многокомпонентных систем «адсорбтив – адсорбент» с помощью уравнений, связывающих характеристическую свободную энергию адсорбции с текущими значениями температуры и равновесного давления газовой смеси.

Уравнения покомпонентного (k = 1 – O₂ или H₂, 2 – N₂ или CO₂, 3 – Ar или CO) материального баланса в потоке газовой фазы по высоте z слоя адсорбента (0 < z < L) имеют следующий вид [1, 27]:

$\frac{\partial {с}_k\left(z,\tau \right)}{\partial \tau }+\frac{\left(1-\epsilon \right)}{\epsilon }\frac{\partial a_k\left(z,\tau \right)}{\partial z}+\frac{\partial \left({\nu }_{\text{g}\cdot }{a}_k\left(z,\tau \right)\right)}{\partial z}=\frac{\partial }{\partial z}\left(D_{\text{g},k}\frac{\partial c_k\left(z,\tau \right)}{\partial z}\right)$, (1)

где для ${с}_k\left(z\right)$ и $a_k\left(z\right)$ – 0 < z < L; $\tau$ – время работы слоя адсорбента (на стадии адсорбции $0\le \mathrm{\tau }\le \mathrm{L} ({\mathrm{\tau }}_{\mathrm{ads}}={\mathrm{\tau }}_{\mathrm{ц}}/2)$, на стадии десорбции ${\mathrm{\tau }}_{\mathrm{ads}}\le \mathrm{\tau }\le ({\mathrm{\tau }}_{\mathrm{des}}={\mathrm{\tau }}_{\mathrm{ц}})$, где ${\mathrm{\tau }}_{\mathrm{ads}}, {\mathrm{\tau }}_{\mathrm{des}}, {\mathrm{\tau }}_{\mathrm{ц}}$ – продолжительности стадий адсорбции, десорбции и цикла «адсорбция – десорбция», соответственно, с.

Кинетика циклических процессов «адсорбции – десорбции» компонентов адсорбтива, содержащихся в разделяемых многокомпонентных газовых смесях, в настоящее время изучена недостаточно полно. Для адекватного описания кинетики циклического процесса «адсорбции – десорбции» k-го компонента адсорбтива газовой смеси необходимы: а) проведение специальных кинетических экспериментов с получением экспериментальных кинетических кривых; б) обоснование области массопереноса с преобладающим сопротивлением этому процессу (внешнедиффузионной, внутридиффузионной, смешанно-диффузионной); в) определение коэффициентов массопереноса (массоотдачи и коэффициента диффузии в пористой среде адсорбента) компонентов адсорбтива в слое гранулированного адсорбента. Определение кинетических коэффициентов массопереноса – это, как правило, некорректно поставленные и достаточно сложные для решения задачи [35 – 37].

Кинетика сорбции компонентов адсорбтива (O₂, N₂, Ar или H₂, CO₂, CO) в элементарном слое адсорбента описывается кинетическими уравнениями вида [32 – 34, 38]:

$\frac{d{a}_k}{d\tau }={\beta }_{\text{mt},k}\left(c_k-c_k^{*}\right),k=\mathrm{1,}\mathrm{2,}3;$ (2')

$\frac{d{a}_k}{d\tau }={\beta }_{\text{dif},k}\left(a_k\right)\left(a_k^{*}-a_k\right),k=\mathrm{1,}\mathrm{2,}3\text{\hspace{0.17em}.}$ (2'')

Для расчета равновесных значений $c_k^{*},a_k^{*}$ при разделении атмосферного воздуха и синтез-газа (обогащения воздуха кислородом, концентрирования водорода) будем использовать уравнения изотермы сорбции Дубинина–Астахова [32, 33] и Ленгмюра–Фрейндлиха [1, 39].

Уравнение, описывающее распространение тепла в потоке газовой смеси по высоте слоя адсорбента и в слое адсорбента можно записать в следующем виде [1, 22, 39]:

${с}_{p\text{g}}{\rho }_{\text{g}}\frac{\partial T_{\text{g}}\left(z,\tau \right)}{\partial \tau }+{с}_{p\text{g}}{\rho }_{\text{g}}{\nu }_{\text{g}}\frac{\partial T_{\text{g}}\left(z,\tau \right)}{\partial \tau }-\frac{{\alpha }_{\text{т}}}{\epsilon }\left[T_{\text{a}}\left(z,\tau \right)-T_{\text{g}}\left(z,\tau \right)\right]={\lambda }_{\text{g}}\frac{{\partial }^2{T}_{\text{g}}}{\partial z^2}$, (3)

где $S_{\text{уд}}=\left(1-\epsilon \right)\left(3/r_{\text{гр}}\right)$; $r_{\text{гр}}=d_{\text{гр}}/\text{2}$ – эквивалентный радиус гранулы адсорбента, м.

${с}_{p\text{a}}{\rho }_{\text{a}}\frac{\partial T_{\text{a}}\left(z,\tau \right)}{\partial \tau }+{\alpha }_{\text{т}}{S}_{\text{уд}}\left[T_{\text{a}}\left(z,\tau \right)-T_{\text{g}}\left(z,\tau \right)\right]-\sum _k{h}_k\frac{\partial a_k\left(z,\tau \right)}{\partial \tau }={\lambda }_{\text{a}}\frac{{\partial }^2{T}_{\text{a}}\left(z,\tau \right)}{\partial z^2}$. (4)

Уравнения Эргуна и неразрывности потока, связывающие изменение давления и скорости газовой смеси по высоте адсорбента, записываются в следующем виде [27, 30, 40]:

$\frac{\partial P}{\partial z}=-\left(\frac{150{\left(1-\epsilon \right)}^2}{{\left(d_{\text{гр}}\zeta \right)}^2\epsilon }{\mu }_{\text{g}}{\nu }_{\text{g}}+\mathrm{1,75}{M}_{\text{g}}{\rho }_{\text{g}}\frac{\left(1-\epsilon \right)}{d_{\text{гр}}\zeta {\epsilon }^3}{\nu }_{\text{g}}^2\right)$; (5)

$\sum _k{c}_k\frac{\partial {\nu }_{\text{g}}\left(z,\tau \right)}{\partial z}-{\nu }_{\text{g}}\left(\frac{\partial {\displaystyle \sum _k{c}_k}}{\partial z}\right)=0,$ (6)

где P(z, t) – давление газовой смеси, вычисляемое из уравнения состояния идеального газа $P\left(z,\tau \right)=$ $=R{T}_{\text{g}}\left(z,\tau \right)\sum _k{c}_k\left(z,\tau \right)$ .

Математическая модель (1) – (6) описывает динамику сорбции при разделении газовой смеси по способу КБА и представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных, а также алгебраических уравнений, и дополняется соответствующими (здесь не приводятся) краевыми условиями для стадий адсорбции и десорбции [22, 26]. Для численного решения уравнений модели (1) – (6) с соответствующими краевыми условиями разработан высокоэффективный и экономичный метод прямых в программной среде MATLAB с использованием ограничителя потока Ван Лира (van Leer flux limiter) для предотвращения эффекта ложных осцилляций [31].

Решение системы дифференциальных уравнений (1) – (6) с краевыми условиями продолжается до наступления «статического режима» функционирования установки КБА – стационарного периодического режима в слое адсорбента установки при осуществлении циклического процесса адсорбционного разделения газовой смеси. Достижение стационарного периодического режима в слое адсорбента определяется моментом времени t_ст, при котором выполняется следующее неравенство [41 – 43]:

$\left|c_{\mathrm{1,}i}\left({\tau }_{\text{ads}},L\right)-c_{\mathrm{1,}i-1}\left({\tau }_{\text{ads}},L\right)\right|\le e$, (7)

где $i_{\text{ст}}=i^{*}\times {\tau }_{\text{ц}}$, $i^{*}$ – номер цикла, при котором выполняется условие (7); ${\tau }_{\text{ц}}={\tau }_{\mathrm{ads}}+{\tau }_{\text{des}}$; e – малое положительное число, определяющее точность достижения стационарного периодического режима в слое адсорбента, например, е = 10^–3; среднее расчетное время выхода установки на стационарный периодический режим составляет ~210 с (Win7, Intel Core i7 10700, DDRIV 16Gb).

Обобщенная процедура построения математической модели динамики сорбции в циклических адсорбционных процессах разделения газовых смесей включает следующие этапы.

1. Получение структуры математической модели, то есть структурная идентификация системы дифференциальных уравнений; в нашем примере – это вывод уравнений типа (1) – (6) с соответствующими краевыми условиями в соответствии с принятыми гипотезами и упрощающими предположениями [18].
2. Проведение исследований (экспериментальным методом или расчетным путем) свойств и режимов функционирования установок адсорбционного разделения газовых смесей и извлечения продуктовых газов c использованием аппаратно-технологической конфигурации проблемно-ориентированного комплекса [19]:

• физических свойств газовых смесей, подлежащих разделению по способу КБА [39];
• равновесных характеристик систем «многокомпонентная газовая смесь – адсорбент» и их влияние на эффективность разделения многокомпонентной газовой смеси и извлечение продуктовых газов [21];
• адсорбционных, механических и аэродинамических свойств цеолитовых адсорбентов типов А, X и других с целью их применения в промышленных установках адсорбционного разделения многокомпонентных газовых смесей с циклически изменяющимся давлением [44, 45];
• кинетики циклических процессов «адсорбция – десорбция» компонентов газовой смеси на микропористых адсорбентах в адсорбционной ячейке толщиной слоя в одно зерно; получение экспериментальных кинетических кривых при разделении исследуемых газовых смесей; в нашем примере – атмосферный воздух и синтез-газ [19, 23, 37, 46];
• динамики и статики (стационарных периодических режимов функционирования) циклических процессов «адсорбция – десорбция» при разделении газовых смесей и извлечении продуктовых газов по способу КБА [24, 25, 47 – 51];
• получение в необходимом объеме экспериментальных данных двух наборов I, II: $x_{\text{I}}^{\text{э}}$, $y_{\text{I}}^{\text{э}}$ и $x_{\text{II}}^{\text{э}}$, $y_{\text{II}}^{\text{э}}$ об исследуемом циклическом процессе сорбции.

Подчеркнем то важное обстоятельство, что получение в необходимом объеме экспериментальных данных требуется для проведения параметрической идентификации по данным первого набора и установление адекватности математической модели по данным второго независимого набора экспериментальных данных.

3. Параметрическая идентификация математической модели, то есть определение вектора параметров b^* математической модели по данным первого набора $x_{\text{I}}^{\text{э}}, y_{\text{I}}^{\text{э}}$, экспериментальных данных; в данном случае – определение параметров изотерм сорбции и кинетических характеристик циклического процесса сорбции; коэффициентов ${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{mt},\mathrm{k}}$ и ${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{dif},\mathrm{k}}\left(a_k\right)$ для компонентов адсорбтива разделяемых газовых смесей в пористой среде цеолитовых адсорбентов.
4. Анализ адекватности математической модели циклического процесса сорбции при разделении газовых смесей по данным второго независимого набора $x_{\text{II}}^{\text{э}}, y_{\text{II}}^{\text{э}}$, экспериментальных данных. В рассматриваемых примерах среднеквадратическая погрешность математических моделей при обогащении атмосферного воздуха кислородом и извлечении водорода из синтез-газа не превышала 5 – 7 %, что позволило использовать эти модели для проведения технологических расчетов, оптимизации режимов функционирования и принятия проектно-конструкторских решений при интегрированном проектировании циклических адсорбционных процессов и установок КБА.
5. Обеспечение адекватности математической модели циклического процесса сорбции при разделении газовых смесей и извлечении продуктовых газов [3, 52]. Четырехэтапная процедура построения математической модели связана с принятием ряда гипотез и решений, некоторые из которых впоследствии могут оказаться ошибочными, неточными, субъективными (назовем такие необоснованные допущения или «слабые» решения дефектами модели). Тогда для устранения дефекта или ослабления его влияния на точность математической модели, оцениваемой по фактической средней квадратической ошибке на базе независимого набора $x_{\text{II}}^{\text{э}}, y_{\text{II}}^{\text{э}}$, экспериментальных данных, требуется соответствующая рекомендация $R_{\lambda }$, содержащая те или иные действия, указания, приемы, операции и т.п. Пусть известна желаемая/допустимая ${\mathrm{\delta }}_{\mathrm{ж}}$ погрешность (средняя квадратическая погрешность) математической модели циклического процесса сорбции при разделении газовых смесей.

Математическая модель динамики считается адекватной циклическому процессу адсорбционного разделения газовой смеси, если

${\delta }_{\text{мм}}={||y_{\text{II}}^{\text{э}}\left(\tau \right)-y\left(\tau ,x_{\text{II}}^{\text{э}},b^{*}\right)||}_{L_2}={\left[\sum _{i=1}^N\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}{\left(y_{\text{II,}i}^{\text{э}}\left(\tau \right)-y\left(\tau ,x_{\text{II,}i}^{\text{э}},b^{*}\right)\right)}^{2}d\tau /N\right]}^{1/2}<{\delta }_{\text{ж}}$. (8')

Аналогично, математическая модель статики (стационарного периодического режима функционирования циклического процесса) считается адекватной циклическому процессу адсорбционного разделения газовой смеси, если

${\delta }_{\text{мм}}^{\text{с}}={||y_{\text{II}}^{\text{э}}\left(\tau \right)-y\left(x_{\text{II}}^{\text{э}},b^{*}\right)||}_{Е}={\left[\sum _{i=1}^N{\left(y_{\text{II,}i}^{\text{э}}\left(\tau \right)-y\left(x_{\text{II,}i}^{\text{э}},b^{*}\right)\right)}^2/N\right]}^{1/2}<{\delta }_{\text{ж}}$. (8'')

В ряде случаев экспериментальные данные $x_{\text{I}}^{\text{э}}, y_{\text{I}}^{\text{э}}, x_{\text{II}}^{\text{э}}, y_{\text{II}}^{\text{э}}$ являются случайными величинами, но тогда параметры $b^{*}\left(x_{\text{I}}^{\text{э}},y_{\text{I}}^{\text{э}}\right)$ и численные решения $y\left(\tau ,x_{\text{II}}^{\text{э}},b^{*}\right)$ будут случайными. Поэтому сравнивать случайное значение (число) ${\mathrm{\delta }}_{\mathrm{мм}}$ с регулярным числом ${\mathrm{\delta }}_{\mathrm{ж}}$ неправомерно. Для устранения этой некорректности введем следующее условие адекватности: если

$\mathrm{Pr}$ {того, что ${||y_{\text{II}}^{\text{э}}\left(\tau \right)-y\left(\tau ,x_{\text{II}}^{\text{э}},b^{*}\right)||}_{L_2}<{\delta }_{\text{ж}}\}\ge P_{\text{дов}}$}, (8)

то математическая модель адекватна технологическому процессу на базе данных $x_{\text{II}}^{\text{э}}, y_{\text{II}}^{\text{э}}$ с доверительной вероятностью Р_дов, где Pr – вероятность события $\left\{.\right\}$; обычно Р_{дов $\in$}(0,85; 0,95) или Р_{дов $\in$}(0,95; 0,98) для потенциально опасных производств. Условие (8) более мягкое, чем неравенства (8'), (8'') для неслучайных данных$x_{\text{I}}^{\text{э}}, y_{\text{I}}^{\text{э}}, x_{\text{II}}^{\text{э}}, y_{\text{II}}^{\text{э}}, {\delta }_{\text{мм}}$.

Таким образом, на каждом этапе данной процедуры требуется решать одну или несколько частных задач, используя разные методы/способы или алгоритмы решения [3, 45].

Принципиальное отличие разработанной адекватной математической модели от экспериментальной зависимости $y^{\text{э}}\left(x^{\text{э}}\right)$ заключается в том, что на ее базе возможно проведение вычислительных экспериментов по численному исследованию циклических процессов сорбции, а также решение многих других задач оптимального конструирования/проектирования технологических установок КБА, оптимизации режимов их работы, исследования чувствительности и устойчивости, автоматизации, надежности основных технологических узлов установок КБА и др.

Подготовка исходных данных для проектирования циклических процессов адсорбционного разделения многокомпонентных газовых смесей

Подготовка исходных данных для проектирования установок адсорбционного разделения многокомпонентных газовых смесей и извлечения продуктовых газов по способу КБА осуществляется на базе проблемно-ориентированного комплекса и цифровых технологий [3, 17]. Проблемно-ориентированный комплекс исследования свойств и режимов функционирования объекта проектирования и подготовки исходных данных для проектирования состоит из двух частей: аппаратно-технологической конфигурации и программно-алгоритмической. Аппаратно-технологическая конфигурация такого комплекса содержит новейшие конструкции технологических аппаратов и экспериментальные стенды с легко перестраиваемой структурой, обладающие заданными или оптимальными (в смысле задаваемого критерия оптимальности функционирования системы) статическими и динамическими характеристиками для каждой альтернативной структуры соединения аппаратов; с использованием таких аппаратов формируются гибкие технологические схемы с различными задаваемыми структурами соединения аппаратов, работающих в составе технологической линии.

Программно-алгоритмическая часть комплекса включает базы данных, содержащие физико-химические и теплофизические свойства исходных, промежуточных, побочных веществ и производимых продуктов; расходные коэффициенты сырья и вспомогательных материалов; справочные данные для расчета и выбора современных машин и аппаратов проектируемого производства; рекомендации по аналитическому контролю производства, автоматизации и управлению технологическими процессами; охране окружающей среды и безопасной эксплуатации производства. Программно-алгоритмическая часть комплекса оснащается эффективными алгоритмами имитационного моделирования статических и динамических режимов функционирования проектируемых ХТС, статической и динамической оптимизации режимов их функционирования, реализуемых в системах автоматизированного проектирования и управления и обеспечивающих при проектировании выполнение проектных и регламентных ограничений с гарантированной вероятностью, несмотря на наличие неопределенности части исходных данных для проектирования [18, 19, 53].

В рассматриваемом примере аппаратно-технологическая конфигурация проблемно-ориентированного комплекса включает лабораторные стенды для исследования изотерм адсорбции – десорбции компонентов разделяемых газовых смесей пористыми цеолитами и разномасштабные (пилотные и опытно-промышленные) автоматизированные блочно-модульные установки адсорбционного разделения газовых смесей и извлечения особо ценных газов (кислорода, водорода, азота и др.) по способу КБА, включающие от 2 до 16 адсорберов, компрессор, вакуум-насос, ресивер, регулирующие и отсечные клапаны и функционирующие в режимах напорных, вакуум-напорных или вакуумных технологических схем. Блочно-модульные установки позволяют оперативно и с высокой точностью воспроизводить аппаратурно-технологическое оформление альтернативных вариантов многоадсорберных технологий разделения газовой смеси и извлечения продуктовых газов по способу КБА, обеспечить сбор требуемого количества экспериментальных данных (в соответствии с планом эксперимента), необходимых для определения параметров (коэффициентов) уравнений изотерм и кинетики циклических процессов «адсорбция – десорбция», коэффициентов массоотдачи и внутренней диффузии в пористой среде цеолитовых адсорбентов для каждого адсорбируемого (десорбируемого) компонента адсорбтива газовой смеси, проверки и обеспечения адекватности математических моделей статики и динамики процессов адсорбционного разделения газовых смесей.

Программно-алгоритмическая часть комплекса включает информационные базы данных и знаний по физико-химическим свойствам разделяемых газовых смесей; адсорбционным, аэродинамическим и механическим свойствам композиционных сорбционно-активных материалов типов NaX, CaA, CaLSX, LiLSX; изотермам адсорбции – десорбции Дубинина–Астахова, Ленгмюра–Фрейндлиха и их модификациям; уравнениям кинетики и динамики циклических процессов сорбции для разделения газовых смесей и концентрирования продуктовых газов (кислорода, водорода, азота и др.); специальному математическому и алгоритмическому обеспечению решения задач идентификации параметров моделей (кинетики и динамики) по экспериментальным данным и математического моделирования; а также систему информационной поддержки при оптимизации режимов и проектировании (в условиях неопределенности части исходных данных) адсорбционных процессов и установок с циклически изменяющимся давлением с учетом степени извлечения и себестоимости производства целевого газа, заданной чистоты концентрируемого газа, производительности адсорбционной установки, ресурсосбережения гранулированного адсорбента [3, 22, 26, 54].

В программно-алгоритмической части проблемно-ориентированного комплекса широко используется уравнение Дубинина–Астахова, поскольку именно оно позволяет исключить проведение затратных экспериментов по определению изотерм газов, входящих в разделяемые многокомпонентные газовые смеси для рабочих диапазонов температур и давлений. Достаточно одной экспериментальной изотермы стандартного (модельного) газа на используемом адсорбенте, из которой можно далее определить характеристики адсорбента – предельный адсорбционный объем и характеристическую энергию адсорбции; другие изотермы газов, входящих в газовую смесь, могут быть рассчитаны с использованием найденных характеристик адсорбента для модельного газа и коэффициента аффинности для рассматриваемого газа. Коэффициенты, входящие в уравнение изотермы, определяются из экспериментальных изотерм адсорбции – десорбции, полученных c использованием специализированного оборудования проблемно-ориентированного комплекса (например, AutoSorp, Isorb [55]), и решения регуляризованной обратной задачи (экстремальной задачи на минимум невязки между экспериментальной и расчетной (по выбранному уравнению) изотермами для рабочих диапазонов температур и давлений) [21].

Коэффициенты, входящие в уравнения кинетики, находятся опытным путем из кинетических кривых, получаемых на экспериментальном стенде аппаратно-технологической конфигурации комплекса в заданных рабочих интервалах температур 293…323 K, давлений (2…6)×10⁵ Па и скоростей входящего в адсорбер газового потока 0,1…0,3 м/с. На рисунке 1 представлены кинетические кривые адсорбции азота на цеолитовом адсорбенте NaX, полученные в ходе проведения эксперимента при различных температурах, давлениях и скоростях газового потока.

Анализ кривых кинетики процесса адсорбции азота и кислорода в пористой среде цеолита NaX показывает, что визуально на кривой кинетики $\alpha =\mathrm{\phi }\left(\mathrm{\tau }\right)$ можно определить точки разграничения K_i, i = 1, 2, 3, двух периодов кинетики адсорбции компонентов газовой смеси: первого и второго периодов (рис. 1). В первом периоде (до точки K_i на кривой кинетики) процесс адсорбции лимитируется внешней диффузией, во втором (после точки K_n на кривой кинетики) – внутридиффузионное сопротивление элементарного слоя адсорбента оказывает лимитирующее влияние на кинетику процесса адсорбции.

 

Рис. 1. Кинетические кривые адсорбции азота на цеолитовом адсорбенте NaX: a – при температурах газовой смеси 293, 303, 323 K; б – при давлениях газовой смеси (2, 4, 6)$·$10⁵ Па; в – при скоростях газового потока 0,1; 0,2; 0,3 м/c (точки – эксперимент; линии – расчет; K1, K2, K3 – точки разграничения

 

В первом периоде кинетики (до точки K_i на кривой кинетики) скорость процесса постоянна, причем у поверхности гранулы поддерживается постоянная концентрация с^* адсорбтива; при этом интенсивность внутреннего массопереноса достаточна высока, чтобы у поверхности гранулы поддерживать концентрацию насыщения во внешней фазе. В этом случае кинетическое уравнение записывают следующим образом [37, 46, 56]:

$\frac{d{a}_k\left(z\right)}{d\tau }={\beta }_{\text{mt},k}\left(c_k\left(z\right)-c_k^{*}\right),k=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{...,}$ где $\tau \in \left[\mathrm{0,}{\tau }_{\text{ads}}={\tau }_{\text{ц}}/2\right]$.

В точке разграничения K_i начинается второй период кинетики, в котором концентрация адсорбтива у поверхности гранулы становится больше с^* и при достижении времени критического массосодержания определяется функцией фазового концентрационного равновесия. В этом случае случае кинетическое уравнение записывают следующим образом [38, 46, 56]:

$\frac{d{a}_k\left(z\right)}{d\tau }={\beta }_{\text{dif},k}\left(a_k\right)\left(a_k^{*}-a_k\left(z\right)\right),k=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{...}$

Таким образом, для первого периода экспериментальной кинетической кривой следует определить коэффициент массоотдачи ${\beta }_{\text{mt},k}$, а для второго периода – зависимость коэффициента диффузии ${\beta }_{\text{dif},k}\left(a_k\right)$ компонентов адсорбтива от концентрации адсорбата [56].

Обобщенное кинетическое уравнение массопереноса компонентов адсорбтива из газовой фазы через границу раздела в пористую среду адсорбента можно записать с помощью гиперболического уравнения в зависимости от скорости газовой фазы в слое адсорбента [22]

$\frac{d{a}_k}{d\tau }=\frac{\left(F_k^2-F_k^1\right)}{2}\text{tg\hspace{0.33em}}h\left(\gamma \left({\nu }_{\text{g}}-{\nu }_{\text{g}}^{+}\right)+1\right)+F_k^1,k=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}$ (9)

где $F_k^1$, $F_k^2$ – правые части уравнения кинетики соответственно для внешне- и внутридиффузионной областей; tgh – гиперболический тангенс; $\gamma$ – формальный параметр, позволяющий гладко регулировать размеры смешанно-диффузионной области процесса адсорбции компонентов адсорбтива элементарным слоем адсорбента; ${\nu }_{\text{g}}^{+}$ – граничная скорость газовой смеси , определяющая переход из внешнедиффузионной области во внутридиффузионную область, в которой лимитирующим сопротивлением является заполнение молекулами адсорбтива внутреннего пространства микропор элементарного слоя адсорбента.

Кинетические коэффициенты внешней массоотдачи ${\beta }_{\text{mt},k}$, внутренней диффузии ${\beta }_{\mathrm{dif},k}$ и формальный коэффициент γ в уравнении (9) определяются путем решения обратных кинетических задач по экспериментальным кинетическим кривым, получаемым в аппаратно-технологической конфигурации проблемно-ориентированного комплекса, включающего специализированные экспериментальные установки для определения кинетических кривых исследуемых процессов адсорбции и десорбции компонентов газовых систем, подлежащих разделению по способу КБА.

Методика определения кинетических коэффициентов внешней массоотдачи ${\beta }_{\text{mt},k}$, внутренней диффузии ${\beta }_{\mathrm{dif},k}$, формального коэффициента γ в уравнении (9) и концентрационной зависимости коэффициента эффективной диффузии для внутреннего массопереноса адсорбтива (кислорода, водорода и сопутствующих им газов) в пористой среде гранулированного слоя адсорбента (второй период кинетики адсорбции кислорода, водорода и сопутствующих им газов) представляет собой постановку обратной экстремальной задачи эффективной диффузии: по экспериментальным данным кривой кинетики адсорбции компонентов адсорбтива газовой смеси второго периода кинетики адсорбции определить зависимость коэффициента ${\beta }_{\mathrm{dif},k}$ от концентрации адсорбата в слое гранулированного адсорбента, то есть ${\beta }_{\text{dif},k}\left(a_k\right)$ [56].

Производительность и качество продуктового газа, получаемого в промышленных установках, достигаются не только за счет увеличения объема адсорбента, но и за счет оптимизации временной протяженности режимов и стадий, составляющих цикл «адсорбция – десорбция». Чтобы этого добиться, нужна тщательная предварительная работа, в основе которой лежит математическое моделирование циклических адсорбционных процессов с различной длительностью режимов адсорбции и десорбции (регенерации адсорбента). Математическая модель должна учитывать периоды кинетики адсорбции компонентов адсорбтива слоем гранулированного адсорбента, конечную скорость релаксации профиля давления вдоль слоя адсорбента при частой смене стадий цикла и влияние непрерывного изменения условий фильтрации газовой смеси на динамику адсорбционного газоразделения. Учет локального взаимодействия фильтрационного потока в слое адсорбента и межфазного массообмена требует использование сложных математических моделей и вычислительных методов, базирующихся на известных физико-химических принципах, сформулированных в различных областях науки: адсорбции, термодинамики, газодинамики, тепло- и массопереноса.

Анализ используемых математических моделей для расчета и численного исследования циклических процессов разделения газовых систем показывает, что в большинстве работ исходя из целевого назначения циклического процесса выбираются нужный режим его функционирования, а также те или иные свойства и значимые явления, учитываемые в физико-химической модели циклического адсорбционного процесса. В зависимости от учета значимых физико-химических явлений различают равновесные и неравновесные, а также внешне-, внутри- и смешанно-диффузионные, изотермические и неизотермические математические модели [18].

Требуют дальнейшего совершенствования методики построения математических моделей для целей оптимизации циклических адсорбционных процессов, подходы к разработке оптимальных конструктивных решений установок адсорбционного разделения газовых смесей с циклически изменяющимся давлением; алгоритмы принятия проектно-конструкторских решений при создании ресурсосберегающих циклических процессов и установок адсорбционного разделения и очистки газовых смесей в условиях неопределенности части исходных данных для проектирования, связанной с неполнотой имеющейся информации на этапе проектирования установки, грубым (неточным) описанием (моделированием) отдельных стадий создаваемой установки адсорбционного разделения газовых смесей по способу КБА, использованием упрощенных методик оценки (расчета) показателей эффективности (критериев оптимальности) функционирования установки КБА.

В программно-алгоритмической части проблемно-ориентированного комплекса выбор структуры системы автоматической стабилизации режимов осуществляется с использованием множеств регулируемых (наблюдаемых) переменных и допустимых управляющих воздействий (с учетом наблюдаемости выходных переменных процесса адсорбционного разделения многокомпонентной газовой смеси и оценки затрат на разработку необходимых приборов автоматического контроля, возможности и точности прогноза выходных переменных по косвенным показателям, управляемости установки адсорбционного разделения газовой смеси и концентрирования продуктового газа с той или иной комбинацией управляющих воздействий) [8, 57 – 59].

Исследование динамических свойств каналов управления (показателей инерционности и регулируемости насыпного слоя адсорбентов в адсорберах установки КБА) осуществляется методом имитационного моделирования с использованием математической модели динамики функционирования установки адсорбционного разделения газовой смеси и концентрирования продуктового газа.

Решение задач оптимизации (по технологическим критериям оптимальности функционирования установки КБА) режимных переменных (оптимальных заданий регуляторам САУ) состояния адсорберов установки КБА осуществляется разработанными на базе высокоэффективного поискового метода последовательного квадратичного программирования специальными методами и алгоритмами [23, 54, 57 – 59].

Решение двухэтапной задачи принятия оптимальных проектно-конструкторских решений (по критерию приведенных затрат) при аппаратурно-технологическом оформлении циклического процесса адсорбционного разделения газовой смеси и концентрирования продуктового газа осуществляется с помощью разработанного специального эвристического метода [23, 53, 57 – 59].

В программно-алгоритмической части проблемно-ориентированного комплекса реализуется новый подход к учету неопределенности в исходной информации при проектировании оптимальных циклических процессов и систем адсорбционного разделения газовых смесей, приводящий к постановке и решению двухэтапной задачи принятия проектно-конструкторских решений. Именно постановка и решение двухэтапной задачи принятия проектно-конструкторских решений при проектировании циклического процесса адсорбционного разделения многокомпонентной газовой смеси (атмосферного воздуха, синтез-газа) позволяют осуществить интегрированное проектирование формирующих предпосылки эффективного управления и автоматизации установок КБА при наличии неопределенности части исходных данных для проектирования.

Особое значение приобретают вопросы масштабирования накопленных экспериментальных данных и выдача исходных данных на проектирование промышленных технологий и образцов адсорбционных установок для разделения многокомпонентных газовых смесей (атмосферного воздуха, синтез-газа и др.), которые могут быть успешно решены с использованием проблемного аппаратно-программного комплекса и современных цифровых технологий [3, 17].

Взаимодействие аппаратно-технологической конфигурации и программно-алгоритмической частей проблемно-ориентированного комплекса позволяет в сравнительно короткие сроки провести требуемые экспериментальные исследования свойств и режимов функционирования установок адсорбционного разделения газовых смесей и извлечения продуктовых газов, подготовить исходные данные для проектирования производства высококонцентрированных газов методом КБА, повысить надежность и значительно уменьшить неопределенность большей части исходных данных для проектирования, разработать принципиальную технологическую схему и опытно-промышленный регламент производства в соответствии с требованиями технического задания по качеству продуктовых газов, технико-экономическим и экологическим показателям функционирования их производства.

Заключение

Предложен новый подход к разработке методологии интегрированного проектирования технологических процессов, аппаратурно-технологического оформления и систем автоматической стабилизации оптимальных режимов их функционирования с использованием оригинального проблемно-ориентированного комплекса, обеспечивающего исследование свойств, режимов функционирования проектируемого объекта и подготовку исходных данных для его проектирования при значительном сокращении времени подготовки, повышении качества и надежности исходных данных на проектирование промышленных образцов.

В соответствии с новым подходом проектно-конструкторские решения при интегрированном проектировании принимаются с учетом неопределенности части исходных данных для проектирования, и это обстоятельство учитывается в математической постановке задачи двухэтапной оптимизации конструктивных параметров и режимных переменных проектируемых ХТС. Оптимальные конструктивные параметры аппаратурно-технологического оформления ХТС, режимы функционирования и оптимальные задания регуляторам САУ выбираются из условия работоспособности (гибкости) и оптимальности функционирования (экономичности) проектируемого автоматизированной ХТС с точки зрения энерго- и ресурсосбережения и качества выпускаемой продукции в условиях неопределенности исходной информации (части исходных данных для проектирования). При этом особое значение приобретают вопросы масштабирования полученных экспериментальных данных на стадии предпроектных научных исследований.

Новый подход к разработке методологии интегрированного проектирования технологического процесса, его аппаратурно-технологического оформления и системы автоматического управления режимами будущего функционирования при эксплуатации производства отработан на примере циклических адсорбционных процессов для разделения многокомпонентных газовых смесей (атмосферного воздуха, синтез-газа) и извлечения продуктовых газов (кислорода, водорода и др.) и может быть рекомендован для тиражирования при проектировании сложных технических и технологических систем различного назначения.

About the authors

S. I. Dvoretsky

TSTU

Email: bio-topt@yandex.ru

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Technology and Equipment for Food and Chemical Production

Russian Federation, Tambov

D. S. Dvoretsky

TSTU

Email: bio-topt@yandex.ru

Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of "Technology and Equipment for Food and Chemical Production"

Russian Federation, Tambov

I. A. Avtsinov

Voronezh State University of Engineering Technologies

Email: bio-topt@yandex.ru

Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Automated Process and Production Control Systems

Russian Federation, Voronezh

E. I. Akulinin

TSTU

Author for correspondence.
Email: bio-topt@yandex.ru

Doctor of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Technology and Equipment for Food and Chemical Production

Russian Federation, Tambov

References

Supplementary files