Operational Correction of the Weight of a Priori Information in the Bayesian Algorithm for State Recognition of the Information-Measuring and Control System

Full Text

Обозначения

x – вектор фазовых координат объекта;

z – вектор сигналов измерений;

r – вектор индикации сопутствующих признаков сигналов и помех;

u – вектор управлений объектом;

ξ – вектор шумов состояния объекта;

ζ – вектор шумов измерений;

J – индикаторная функция входного сигнала;

Pr – признак сигнала (помехи);

k – шаг счета;

n – номер признака помехи;

r – выходной сигнал индикатора помехи;

σ – СКО выходного сигнала измерителя;

I – количество измеряемых фазовых координат;

s – номер сигнально-помеховой ситуации/структуры ИИУС;

N – множество сопутствующих признаков Pr воздействия помех на ИИУС;

p – матрица условных вероятностей переходов индикаторов помех;

d – оптимизируемый коэффициент;

∆τ – промежуток времени от момента изменения состояния любого из индикаторов сопутствующих признаков помех до момента изменения номера ситуации s;

– вероятность сложившейся сигнально-помеховой ситуации;

^ – знак оценки;

~ – знак априорного значения.

-----------------------------------------------------------------------

Введение

Информационно-измерительные и управляющие системы (ИИУС), получившие широкое распространение при управлении технологическими процессами, на транспорте, в системах радиолокации, связи, как правило, подвержены действию естественных и преднамеренных помех в спектральном диапазоне их датчиков информации. Из-за действия помех, особенно преднамеренных, измерения фазовых координат процессов (объектов), выполняемые ИИУС, как правило, осуществляются с ошибками [1]. Одним из приемов обеспечения помехоустойчивости ИИУС является адаптация их структуры к изменениям сигнально-помеховой обстановки, которую целесообразно выполнять методами теории систем со случайной сменой структуры в пространстве состояний [2, 3]. В соответствии с данной теорией необходимо предварительно классифицировать возможную при функционировании ИИУС сигнально-помеховую обстановку и в последующем выполнять распознавание складывающейся в текущий момент времени сигнально-помеховой ситуации.

В работе [4] разработан байесовский алгоритм распознавания сигнально-помеховых ситуаций, возникающих в результате воздействия помех на информационно-измерительную систему, в котором помимо измерителей фазовых координат объекта и априорной информации об интенсивностях смены сигнально-помеховых ситуаций используются так называемые индикаторы сопутствующих признаков (ИСП) сигналов и помех [5, 6]. Исследования алгоритма показали, что одной из причин снижения достоверности распознавания, а также увеличения задержек в принятии решения о сложившейся сигнально-помеховой ситуации является существенное несоответствие между априорной и апостериорной информацией. В данном алгоритме при задержках принятия решений предусмотрена возможность оперативной коррекции априорной информации, в том числе за счет использования ИСП помех. Достоинством алгоритма является повышение достоверности и сокращение задержки в принятии решений, недостатком – снижение веса всего массива априорной информации при принятии последующего решения.

В настоящей статье предлагается новый метод коррекции веса априорной информации в байесовском алгоритме распознавания сигнально-помеховых ситуаций. Метод рассматривается на примере бортовой радиолокационной станции подвижного объекта в силу открытости и, соответственно, подверженности помехам ее информационных каналов. Выбор примера обусловлен как высоким уровнем развития науки и техники в данной предметной области, так и разнообразием условий функционирования технических средств, в том числе из-за воздействия естественных и преднамеренных помех. Обеспечение требуемой эффективности функционирования ИИУС во многих других предметных областях может быть реализовано по аналогии или в результате упрощения.

Постановка задачи

В качестве подвижного объекта рассматривается летательный аппарат, располагающий ИИУС на базе бортовой радиолокационной станции. Векторы фазовых координат летательного аппарата x, сигналов измерений z и индикации сопутствующих признаков сигналов и помех r имеют вид моделей:

${\mathbf{x}}_{k+1}={\mathbf{f}}^{\left(s\right)}\left({\mathbf{x}}_k,{\mathbf{u}}_k,{\mathbf{\xi }}_k\right)$;                                                                 (1)

${\mathbf{z}}_{\mathrm{k}}={\mathbf{h}}^{\left(\mathrm{s}\right)}\left({\mathbf{x}}_{\mathrm{k}},{\mathbf{\xi }}_{\mathrm{k}}\right)$;                                                                           (2)

${\mathbf{r}}_k=\mathbf{\pi }\left(J_k,{\mathbf{Pr}}_k\right)$,                                                                            (3)

где f, h – известные вектор-функции векторных аргументов; π(J_k ,Pr_k)– матрица условных вероятностей переходов индикаторов из r_k–1 в r_k состояние с элементами π_n(J_k ,Pr_k) = π_n $\left(r_k,k\left|J_{n,k-1}\right.,\mathrm{Pr},r_{k-1},k-1\right)$, $J_{n,k}=q_n\left(\mathrm{Pr},k\left|s_k^{\text{т}},k\right.\right)$ – входная индикаторная функция, характеризующая наличие признака преднамеренной помехи, $n=\overline{\mathrm{1,}N}$; Pr – регистрируемый признак, $\mathrm{Pr}=\overline{\mathrm{0,}1}$$s_k^{\text{т}}=\left[s_{\mathrm{1,}k},\mathrm{...,}{S}_k\right]$  – вектор множества скалярных индексов возможных помеховых ситуаций и соответствующих им структур ИИУС; s – номер структуры (состояния) информационно-измерительной системы,  $s=\overline{\mathrm{1,}S};$ S – число структур; $x_k^{\text{т}}=\left[x_{\mathrm{1,}k},\mathrm{...,}{x}_{i,k}\right]$ – вектор множества скалярных значений i-й фазовой координаты подвижного объекта, $i=\overline{\mathrm{1,}I}.$

По итогам анализа возможной помеховой обстановки определены: перечень преднамеренных помех; возможные сигнально-помеховые ситуации, составляющие полную группу несовместных событий; априорные интенсивности смены ${\tilde{\gamma }}^{\left(sl\right)}$ из s-й в l-ю и ${\tilde{\gamma }}^{\left(ls\right)}$ – из l-й в s-ю сигнально-помеховых ситуаций; множество N сопутствующих признаков Pr воздействия помех на ИИУС. Вариант классификации сигнально-помеховых ситуаций при функционировании ИИУС показан в виде табл. 1, ожидаемые выходные сигналы измерителей и ИСП в соответствующих ситуациях – в табл. 2, в которых обозначены: ШШ, УШ, СШ – соответственно широкополосная, узкополосная, скользящая шумовые помехи; ХИ – хаотическая импульсная помеха; УД, УС, УН – соответственно уводящие по дальности, скорости, направлению помехи; aβ, D, V – соответственно измерители угла, дальности и скорости сближения с лоцируемым объектом; ИМ, СИ, ЧФ – соответственно индикатор мощности, счетчик импульсов, частотный фильтр, выступающие в роли индикаторов сопутствующих признаков помех. На рисунке 1 показан фрагмент графа возможных взаимных переходов между ситуациями, на рис. 2 – возможная реализация их смены.

 

Таблица 1

Классификация сигнально-помеховых ситуаций

s	Маскирующие помехи					Имитирующие помехи
	ШШ	УШ	СШ	ХИ	…	УД	УС	УН	…
1	–	–	–	–		–	–	–
2	+	–	–	–		+	+	–
…
s	–	–	–			+	–	–
…
l	–	–	+	+		–	–	+
…
S	–	+	–	–		–	+	–

 

Таблица 2

Выходные сигналы информационных устройств

s	Измерители				Индикаторы
	αβ	D	V	…	ИМ	СИ	ЧФ	…
1	αβ	D	V		0	0	0
2	αβ	σD	σV		1	0	0
…
s	αβ	Dи	Vи		1	1	0
…
l	αβ	σD	σV		1	1	1
…
S	αβ	σD	σV		1	0	1

 

Рис. 1. Граф переходов сигнально-помеховых ситуаций

 

Рис. 2. Вариант реализации смены сигнально-помеховых ситуаций

 

Алгоритм распознавания сигнально-помеховых ситуаций

Алгоритм распознавания сигнально-помеховых ситуаций, в котором предусматривается возможность коррекции веса априорной информации, имеет вид [4]:

${\widehat{P}}_k^{\left(s\right)}=$${\left[\frac{{\tilde{P}}^{\left(s\right)}\pi \left(J,\mathrm{Pr}\right)\exp \left[-\mathrm{0,5}{g}^{\left(s\right)}\left(z\right)\right]}{{\displaystyle \sum _{s=1}^S{\tilde{P}}^{\left(s\right)}\pi \left(J,\mathrm{Pr}\right)\exp \left[-\mathrm{0,5}{g}^{\left(s\right)}\left(z\right)\right]}}\right]}_k$ ;                                         (4)

${\tilde{P}}_k^{\left(s\right)}={\left[{\widehat{P}}^{\left(s\right)}-D\Delta t\left({\widehat{P}}^{\left(s\right)}\sum _{s=1\ne l}^S{\tilde{\gamma }}^{\left(sl\right)}-\sum _{l=1\ne s}^S{\tilde{\gamma }}^{\left(ls\right)}{\widehat{P}}^{\left(l\right)}\right)\right]}_{k-1}$;  $D=\frac{1}{d\Delta \tau +1}$;               (5)

$g^{\left(s\right)}\left(z\right)=\sum _{i=1}^I{g}^{\left(s\right)\left(i\right)}\left(z^{\left(i\right)}\right),$  $s=\overline{\mathrm{1,}S}, i=\overline{\mathrm{1,}I};$                                          (6)

$g^{\left(s\right)\left(i\right)}\left(z^{\left(i\right)}\right)=$${\left[\frac{z^{\left(i\right)}-{\widehat{x}}^{\left(s\right)\left(i\right)}}{{\sigma }^{\left(i\right)}}\right]}^2$;                                                                                (7)

$\widehat{s}=\underset{s}{\mathrm{argmax}}\left({\widehat{P}}_k^{\left(s\right)}\right)$,                                                                                            (8)

где z⁽ⁱ⁾,σ⁽ⁱ⁾  – соответственно выходной сигнал i-го измерителя и его СКО; ${\widehat{x}}^{\left(s\right)\left(i\right)}$ – среднее значение i-й фазовой координаты в s-й сигнально-помеховой ситуации; ${\tilde{\gamma }}^{\left(ls\right)}, {\tilde{\gamma }}^{\left(sl\right)}$ – априорные интенсивности смены сигнально-помеховых ситуаций из s-й в l-ю и наоборот из l -й в s-ю соответственно; ∆τ – промежуток времени от момента изменения состояния любого из ИСП помех до момента изменения номера ситуации s в соответствии с критерием (8); ∆t – длительность шага счета, ∆t = t_k – t_k-1.

Требуется на основании (1) – (8) определить степень влияния соответствия априорных ${\tilde{\gamma }}^{\left(ls\right)}, {\tilde{\gamma }}^{\left(sl\right)}$ и фактических ${\gamma }^{\left(ls\right)}, {\gamma }^{\left(sl\right)}$ интенсивностей смены сигнально-помеховых ситуаций на эффективность принятия решения о сложившейся сигнально-помеховой ситуации и предложить рациональный вариант коррекции веса априорной информации в случаях ее несоответствия фактической.

Сущность предлагаемого варианта оперативной коррекции априорной информации

Эффективность применения байесовских алгоритмов в ИИУС существенно зависит от соответствия реальности априорной информации в текущий момент времени. Проблема заключается в том, что для значимого изменения априорной информации требуется статистика, то есть неизбежные временные затраты, что для критически важных ИИУС неприемлемо. Снижение веса всего массива априорной информации в существующем алгоритме в соответствии с выражением (5) весьма положительно сказывается на достоверности и скорости принятия решений в краткосрочной перспективе, однако при последующих решениях в случае большой интенсивности шумов измерителей из-за воздействия помех (большие значения σ⁽ⁱ⁾ в выражении (7)) значимость априорной информации понижается. Сущность предлагаемого варианта оперативной коррекции априорной информации заключается в трансформации выражения (5) для априорной вероятности s-й сигнально-помеховой ситуации, включая коэффициент D и область его применения.

При изменении состояния (выходного сигнала) любого из ИСП алгоритм (1) – (8) с некоторой задержкой принимает решение (8) об изменении текущей сигнально-помеховой ситуации и, соответственно, структуры ИИУС, при этом величина задержки характеризует степень несоответствия априорной и фактической интенсивностей переходов в ту ситуацию (ситуации и, соответственно, структуры ИИУС), о которой сигнализирует ИСП. Соответствие выходных сигналов ИСП номерам сигнально-помеховых ситуаций фиксируется при предварительной классификации возможных сигнально-помеховых ситуаций в виде табл. 1 и 2. Возможные варианты оперативной коррекции веса априорной информации следующие: либо уменьшение априорных интенсивностей переходов в другие от сигнализируемой ИСП ситуации; либо повышение априорных интенсивностей переходов из других ситуаций в сигнализируемую изменившим свое состояние ИСП. Оба варианта примерно равнозначны, однако второй более предпочтителен в связи с тем, что при последующих изменениях сигнально-помеховой обстановки его применение быстрее приводит весь массив оперативно корректируемой априорной информации к соответствию фактической в текущей сессии применения ИИУС. В соответствии со вторым вариантом предлагаемой оперативной коррекции априорной информации выражение (5) имеет вид

${\widehat{P}}_k^{\left(s\right)}={\left[{\widehat{P}}^{\left(s\right)}-\Delta t\left({\widehat{P}}^{\left(s\right)}\sum _{s=1\ne l}^S{\tilde{\gamma }}^{\left(sl\right)}-\sum _{l=1\ne s}^{S}D{\tilde{\gamma }}^{\left(ls\right)}{\widehat{P}}^{\left(l\right)}\right)\right]}_{k-1}$; $D=1+d\mathrm{\Delta }\tau$.              (9)

В соответствии с (9) повышаются числовые значения априорных интенсивностей переходов в те сигнально-помеховые ситуации, о которых сигнализирует изменивший свое состояние ИСП, при этом остальные предварительно рассчитанные интенсивности переходов в другие сигнально-помеховые ситуации в текущий момент времени остаются неизменными. Скорректированные в соответствии с (9) числовые значения интенсивностей переходов ${\tilde{\gamma }}^{\left(ls\right)}$ запоминаются для последующего использования в текущей сессии применения ИИУС.

Заключение

Новые существенные признаки предлагаемого метода:

1. Использование ИСП сигналов и помех для оперативной коррекции априорной информации, которой являются предварительно рассчитанные интенсивности переходов только между теми сигнально-помеховыми ситуациями, о которых сигнализируют индикаторы в текущий момент времени;
2. Повышение числовых значений априорных интенсивностей переходов только между теми сигнально-помеховыми ситуациями, о которых сигнализируют индикаторы в текущей сессии применения ИИУС;
3. Повышение степени соответствия априорной и фактической интенсивностей переходов между сигнально-помеховыми ситуациями при очередном изменении состояния какого-либо из индикаторов для текущей сессии применения ИИУС.

Информационные системы с открытыми входными каналами весьма часто функционируют в условиях сложной и изменчивой сигнально-помеховой обстановки. Для корректного функционирования информационных систем априорная информация о характеристиках помех становится особенно актуальной при их большой интенсивности. Для случая, когда априорная информация является ложной, в статье предложен метод оперативной коррекции ее веса в алгоритме распознавания сложившейся в текущий момент времени сигнально-помеховой ситуации и, соответственно, управления структурами информационной системы. Поиск правил решения (алгоритмов обработки информации), обеспечивающих минимизацию условного риска при изменяющихся параметрах сигналов и помех в процессе функционирования ИИУС объектов (процессов), является актуальной задачей.

About the authors

V. I. Pavlov

TSTU

Author for correspondence.
Email: vpavl@mail.ru

Department of Design of Radio-Electronic and Microprocessor System

Russian Federation, Tambov

T. Yu. Dorokhova

TSTU

Email: vpavl@mail.ru

Department of Design of Radio-Electronic and Microprocessor System

Russian Federation, Tambov

S. V. Artemova

MIREA – Russian Technological University

Email: vpavl@mail.ru

KB-1 Department of Information Protection

Russian Federation, Moscow

S. V. Tolstykh

TSTU

Email: vpavl@mail.ru

аспирант кафедры «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем»

Russian Federation, Tambov

References

Supplementary files