Об одновременном определении коэффициента теплопроводности и объёмной теплоёмкости вещества в трёхмерном случае

Исследование нелинейных задач, связанных с процессом переноса тепла в веществе, имеет большое практическое значение. Одной из задач, возникающих при изучении характеристик новых материалов, является задача одновременной идентификации зависящих от температуры коэффициента теплопроводности и объёмной теплоёмкости вещества на основе результатов экспериментальных наблюдений за динамикой температурного поля в объекте. Ранее эта задача рассматривалась лишь в одномерном случае. Поскольку экспериментальные данные собираются с трёхмерных объектов, важно, чтобы эти исследования были проведены и для трёхмерного случая. В настоящей работе указанная задача рассматривается именно в трёхмерном случае. Рассмотрение ведётся на основе первой краевой задачи для трёхмерного нестационарного уравнения теплопроводности. Обратная задача идентификации коэффициентов сводится к вариационной задаче. В качестве целевого функционала выбрано среднеквадратичное отклонение расчётного температурного поля в образце от его экспериментального значения. Получены формулы для расчёта градиента целевого функционала. Приводятся и обсуждаются результаты численного решения сформулированной обратной задачи.Библ. 8. Фиг. 8.

теплопроводность, обратные коэффициентные задачи, трёхмерное нестационарное уравнение теплопроводности, градиент