О ПОСТРОЕНИИ ГРАДИЕНТНОГО МЕТОДА КВАДРАТИЧНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ, ОПТИМАЛЬНОГО С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МИНИМИЗАЦИИ РАССТОЯНИЯ ДО ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ

Задачи квадратичной оптимизации в гильбертовом пространстве часто возникают при решении некорректных задач для дифференциальных уравнений. При этом известно целевое значение функционала. Кроме того, структура функционала позволяет вычислять градиент с помощью решения корректных задач, что позволяет применять методы первого порядка. Настоящая статья посвящена построению m-моментного метода минимальных ошибок — эффективного метода, минимизирующего расстояние до точного решения. Доказывается сходимость и оптимальность построенного метода, а также невозможность равномерной сходимости методов, работающих в подпространствах Крылова. Проводятся численные эксперименты, демонстрирующие эффективность применения m-моментного метода минимальных ошибок к решению различных некорректных задач: начально-краевой задачи для уравнения Гельмгольца, ретроспективной задачи Коши для уравнения теплопроводности, обратной задачи термоакустики. Библ. 8. Фиг. 13. Табл. 4.

некорректные и обратные задачи, квадратичная оптимизация, оптимизация в гильбертовом пространстве, минимизация расстояния до точного решения, начально-краевая задача для уравнения Гельмгольца, ретроспективная задача Коши для уравнения теплопроводности, обратная задача термоакустики