О НЕСТАНДАРТНОМ МЕТОДЕ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА СУЩЕСТВОВАНИЯ НЕЛИНЕАРИЗУЕМЫХ РЕШЕНИЙ В ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В ТЕОРИИ ВОЛНОВОДОВ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучена задача о распространении электромагнитных волн в плоском диэлектрическом волноводе. Волновод заполнен нелинейной неоднородной средой; нелинейность характеризуется произвольной монотонной положительной непрерывно-дифференцируемой функцией со степенным ростом на бесконечности. Неоднородность среды характеризуется малыми (немонотонными) возмущениями линейной части диэлектрической проницаемости, а также коэффициента при нелинейном слагаемом. С математической точки зрения, эта задача эквивалентна нелинейной задаче на собственные значения для системы уравнений Максвелла со смешанными краевыми условиями. Для исследования задачи предложен метод возмущения, в котором в качестве невозмущенной задачи используется более простая нелинейная задача. Доказано существование как линеаризуемых, так и нелинеаризуемых решений. Библ. 26. Фиг. 16.

Об авторах

Д. В Валовик

Пензенский гос. ун-т

Email: dvalovik@mail.ru
Пенза

А. А Дюньдяева

С. В Тихов

Пензенский гос. ун-т

Email: tik.stanislav2015@yandex.ru
Пенза

Список литературы

  1. Eleonskii V.M., Silin V.P. Theory of self-trapping of an electromagnetic field in a nonlinear medium // Sov. Phys. JETP. 1970. V. 31. № 5. P. 918–923.
  2. Boardman A.D., Egan P., Lederer F., et al. Third-order nonlinear electromagnetic te and tm guided waves. Elsevier sci. Publ. North-Holland, Amsterdam London New York Tokyo, 1991. Reprinted from Nonlinear Surface Electromagnetic Phenomena, Eds. H.-E. Ponath and G. I. Stegeman.
  3. Ахмедиев Н.Н., Анкевич А. Солитоны. М.: Физматлит, 2003.
  4. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М.: Физматлит, 2005.
  5. Christian J.M., McDonald G.S., Potton R.J., Chamorro-Posada P. Helmholtz solitons in power-law optical materials // Phys. Rev. A. 2007. V. 76. № 3. P. 033834.
  6. Boardman A.D., Egan P. Novel nonlinear surface and guided te waves in asymmetric lhm waveguides // J. Optic. A: Pure and Appl. Optic. 2009. V. 11. № 11. P. 114032(10).
  7. Валовик Д.В. Распространение электромагнитных волн в открытом плоском диэлектрическом волноводе, заполненном нелинейной средой i: ТЕ-волны // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 5. С. 838–858.
  8. Валовик Д.В. Распространение электромагнитных волн в открытом плоском диэлектрическом волноводе, заполненном нелинейной средой i: ТМ-волны // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60 № 3. С. 429–450.
  9. Tikhov S.V., Valovik D.V. Nonlinearizable solutions in an eigenvalue problem for maxwell’s equations with nonhomogeneous nonlinear permittivity in a layer // Studies in Appl. Math. 2022. V. 149. № 3. P. 565–587.
  10. Valovik D.V. Maxwell’s equations with nonlinear inhomogeneous constitutive relation: Guided waves in a film filled with inhomogeneous kerr medium // SIAM J. Appl. Math. 2023. V. 83. № 2. P. 553–575.
  11. Tikhov S.V., Valovik D.V. Maxwell’s equations in a plane waveguide with nonhomogeneous nonlinear permittivity: Analytical and numerical approaches // J. Nonlinear Sci. 2023. V. 33. № 105.
  12. Содха М.С., Гхатак А.К. Неоднородные оптические волноводы. М.: Связь, 1980.
  13. Гончаренко А.М., Карпенко В.А. Основы теории оптических волноводов. Минск: Наука и техника, 1983.
  14. Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов. М.: Мир, 1984.
  15. Dyundyaeva A., Tikhov S., Valovik D. Transverse electric guided wave propagation in a plane waveguide with kerr nonlinearity and perturbed inhomogeneity in the permittivity function // Photonics. 2023. Vl. 10. № 4.
  16. Eleonskii P.N., Oganes’yants L.G., Silin V.P. Cylindrical nonlinear waveguides // Sov. Phys. JETP. 1972. V. 35. № 1. P. 44–47.
  17. Unger H.G. Planar optical waveguides and fibres. Oxford: Clarendon Press, 1977.
  18. Marcuse D. Theory of dielectric optical waveguides. 2nd ed. Acad. Press, 1991.
  19. Смирнов Ю.Г. Задачи сопряжения на собственные значения, описывающие распространение ТЕ- и ТМволн в двухслойных неоднородных анизотропных цилиндрических и плоских волноводах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55. № 3. С. 460–468.
  20. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.
  21. Schurmann H.W., Smirnov Yu.G., Shestopalov Yu.V. Propagation of te-waves in cylindrical nonlinear dielectric waveguides // Phys. Rev. E. 2005. V. 71. № 1. P. 016614(10).
  22. Smolkin E.Yu., Valovik D.V. Coupled electromagnetic wave propagation in a cylindrical dielectric waveguide filled with kerr medium: nonlinear effects // J. Modern Optic. 2017. V. 64. № 4. P. 396–406.
  23. Mihalache D., Stegeman G.I., Seaton C.T., et al. Exact dispersion relations for transverse magnetic polarized guided waves at a nonlinear interface // Optic. Lett. 1987. V. 12. № 3. P. 187–189.
  24. Chen Q., Wang Z.H. Exact dispersion relations for tm waves guided by thin dielectrics films bounded by nonlinear media // Optic. Lett. 1993. V. 18. № 4. P. 260–262.
  25. Huang J.H., Chang R., Leung P.T., et al. Nonlinear dispersion relation for surface plasmon at a metal-kerr medium interface // Optic. Communicat. 2009. V. 282. P. 1412–1415.
  26. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: ГИФМЛ, 1961.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».