KP1-СХЕМА УСКОРЕНИЯ ВНЕШНИХ ИТЕРАЦИЙ ПО ОБЛАСТИ ТЕРМАЛИЗАЦИИ НЕЙТРОНОВ И ПО ИСТОЧНИКУ ДЕЛЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ПОДКРИТИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для уравнения переноса в трехмерной 𝑟, #, 𝑧 геометрии построена KP1-схема ускорения сходимости внешних итераций по области термализации нейтронов и по источнику деления при решении подкритической краевой задачи, согласованная с Weighted Diamond Differencing (WDD) схемой, а также рассмотрено ее обобщение на случай нодальных Linear Discontinues (LD) и Linear Best (LB)-схем 3-го и 4-го порядка точности по пространственным переменным. Для решения 𝑃1-системы для ускоряющих поправок использован алгоритм, основанный на использовании циклического метода расщепления, аналогичный использованному ранее при построении KP1-схемы ускорения сходимости внутренних итераций. Рассмотрен алгоритм определения энергетической зависимости для ускоряющих поправок KP1-схемы ускорения сходимости внешних итераций. Рассмотрен вопрос выбора критерия сходимости внешних итераций, предложен интегральный по рассеянным вверх по энергии тепловым нейтронам критерий сходимости внешних итераций по области термализации нейтронов. Рассмотрена модификация алгоритма на случай трехмерной 𝑥, 𝑦, 𝑧 геометрии. Приведены численные примеры использования KP1-схемы ускорения сходимости внешних итераций для решения характерных задач переноса нейтронов в трехмерной геометрии. Библ. 39. Фиг. 2. Табл. 7.

Об авторах

А. М Волощенко

Институт прикладной математики РАН

Email: volosch@kiam.ru
Москва

Список литературы

  1. White J. E., Ingersoll D. T., Slater C. O., Roussin R. W. BUGLE-96: A Revised Multigroup Cross-Section Library derived from ENDF/B-VI for LWR and Pressure Vessel Dosimetry Applications // DLC-185, Radiation Safety Information Computational Center. 1996.
  2. Bucholz J., Antonov S., Belousov S. BGL440 and BGL1000 Broad Group Neutron/Photon Cross Section Libraries Derived from ENDF/B-VI Nuclear Data // IAEA, INDC(BUL)-15. 1996.
  3. SCALE 6.1: A Comprehensive Modeling and Simulation Suite for Nuclear Safety Analysis and Design // ORNL/TM-2005/39, Version 6.1, RSICC code package C00785. 2011.
  4. Wieselquist W. A., Lefebvre R. A. and Jessee M. A., Eds. SCALE Code System // ORNL/TM-2005/39, Version 6.2.4, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, Tennessee. 2020.
  5. Manturov G. N., Nikolaev M. N. and Tsiboulia A. M. BNAB-93 Group Data Library, Part1: Nuclear Data for the Calculations of Neutron and Photon Radiation Fields // Vienna, IAEA, INDC(CCP)-409. 1997.
  6. Кощеев В. Н., Мантуров Г. Н., Николаев М. Н., Цибуля А. М. Библиотека групповых констант БНАБ-РФ для расчетов реакторов и защиты // Изв. вузов. Ядерная энергетика. 2014. № 3. С. 93–101.
  7. Марчук Г. И., Лебедев В. И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1981.
  8. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. пер. с англ., М.: Атомиздат, 1974.
  9. Лебедев В. И. О 𝐾𝑃-методе ускорения сходимости итераций при решении кинетического уравнения // Числ. методы решения задач матем. физ. М., 1966. С. 154–176.
  10. Kopp H. J. Synthetic method solution of the transport equation // Nucl. Sci. and Eng. 1963. V. 17. N 1. P. 65–74.
  11. Alcouffe R. E. Diffusion synthetic acceleration methods for the diamond-differenced discrete-ordinates equations // Nucl. Sci. and Eng. 1977. V. 64. N 2. P. 344–355.
  12. Adams M. L., Larsen E. W. Fast iterative methods for discrete-ordinates particle transport calculations // Progress in Nuclear Energy. 2002. V. 40. Iss. 1. P. 3–159.
  13. Voloschenko A. M. Completely consistent 𝑃1 synthetic acceleration scheme for charged-particle transport calculations // Proc. 1996 Top. Meet. Radiation Protection and Shielding, April 21–25, 1996, No. Falmouth, USA. V. 1. P. 408–415.
  14. Voloschenko A. M. Experience in the use of the consistent 𝑃1 synthetic acceleration scheme for transport equation in 2D geometry // Proc. of Inter. Conf. on Math. and Comput., Reactor Phys., and Environmental Analys. in Nucl. Appl., 27–30 September, 1999, Madrid, Spain, V. 1. P. 104–113.
  15. Волощенко А. М. KP1-схема ускорения внутренних итераций для уравнения переноса в двумерной геометрии, согласованная со взвешенной алмазной схемой // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2001. Т. 41. № 9. С. 1379.
  16. Voloschenko A. M. Consistent 𝑃1 synthetic acceleration scheme for transport equation in 3D geometries // Proc. of Intern. Conf. on Math. and Comput., Supercomputing, Reactor Phys., and Nucl. and Biological Applications. Avignon, France, September 12–15, 2005, paper 070.
  17. Волощенко А. М. KP1-схема ускорения внутренних итераций для уравнения переноса в трехмерной геометрии, согласованная со взвешенной алмазной схемой // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49. № 2. С. 1–30.
  18. Adams B. T., Morel J. E. A Two-Grid Acceleration Scheme for the Multigroup 𝑆𝑁 Equations with Neutron Upscattering // Nucl. Sci. Eng. 1993. V. 115. P. 253.
  19. Averin A. V., Voloschenko A. M. Consistent 𝑃1 synthetic acceleration method for outer iterations // Transp. Theory and Stat. Phys. 1994. V. 23. N 5. P. 701–730.
  20. Adams B. T., Morel J. E. An Acceleration Scheme for the Multigroup 𝑆𝑁 Equations with Fission and Thermal Upscattering // Proc. of Joint Inter. Conf. on Math. Meth. and Supercomput. for Nucl. Appl., Saratoga Springs, New York, USA, 5–9 October, 1997. V. 1. P. 343.
  21. CNCSN 2009: One, Two- and Three-Dimensional Coupled Neutral and Charged Particle Discrete Ordinates Parallel Multi-Threaded Code System // RSICC code package CCC-726, 2009.
  22. Evans T. M., Clarno K. T., Morel J. E. A Transport Accelerating Scheme for Multigroup Discrete Ordinates with Upscattering // Nucl. Sci. Eng. 2010. V. 165. P. 292–304.
  23. Басс Л. П., Волощенко А. М. и Гермогенова Т. А. Методы дискретных ординат в задачах о переносе излучения. М., ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1986.
  24. Carlson B. G. A method of characteristics and other improvements in solution methods for the transport equation // Nucl. Sci. Eng. 1976. V. 61. P. 408.
  25. Voloschenko A. M., Germogenova T. A. Numerical Solution of the Time-Dependent Transport Equation with Pulsed Sources // Transp. Theory and Stat. Phys. 1994. V. 23. N 6. P. 845.
  26. Alcouffe R. E. An Adaptive Weigthed Diamond-Differencing Method for Three-Dimensional XYZ Geometry // TANS. 1993. V. 68A. P. 206.
  27. Larsen E.W. Diffusion-synthetic acceleration methods for discrete-ordinates problems // Transp. Theory and Stat. Phys. 1984. V. 13. N 1&2. P. 107–126.
  28. Волощенко А. М., Воронков А. В., Сычугова Е. П. Согласованная 𝑃1𝑆𝐴 схема ускорения внутренних и внешних итераций для уравнения переноса нейтронов и фотонов в одномерных геометриях в пакете РЕАКТОР // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. 1996. № 2.
  29. Adams M. L., Wareing T. A. Diffusion-synthetic acceleration given anisotropic scattering, general quadratures, and multidimensions // Trans. Am. Nucl. Soc. 1993. V. 68A. P. 203–204.
  30. Марчук Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988.
  31. Волощенко А. М. KP1-схема ускорения внутренних итераций для уравнения переноса в трехмерной геометрии, согласованная с нодальными схемами. Основные уравнения и численные результаты // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 3. С. 441–464.
  32. Волощенко А. М. KP1-схема ускорения внутренних итераций для уравнения переноса в трехмерной геометрии, согласованная с нодальными схемами II. Метод расщепления для решения 𝑃1- системы для ускоряющих поправок // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 5. С. 57–82.
  33. Walters W. F. and O’Dell R. D. A Comparison of Linear Nodal, Linear Discontinuous and Diamond Schemes for Solving the Transport Equation in (x, y) Geometry // TANS. 1981. V. 39. P. 465.
  34. Alcouffe R. E. A Robust Linear Discontinuous Method for the RZ 𝑆𝑁 Transport Equation // Trans. Am. Nucl. Soc. 2003. V. 89. P. 363–366.
  35. Lathrop K. D., Carlson B. G. Discrete ordinates angular quadrature of the neutron transport equation // LANL Report LA-3186. 1965. P. 1–48.
  36. Волощенко А. М., Руссков А. А. Квадратурные формулы типа Гаусса для сферы с узлами, обладающими симметрией правильной призмы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 7. С. 1095–1110.
  37. Slessarev I., Tchistiakov A. IAEA-ADS Benchmark (Stage 1), Results and Preliminary Analysis // RCMMeeting, Bologna, March 24–26, 1997.
  38. Мантуров Г. Н., Николаев М. Н., Цибуля А. М. Программа подготовки констант CONSYST. Описание применения // Препринт ФЭИ-2828. Обнинск. 2000. C. 1–41.
  39. Lewis E. E., Smith M. A., Tsoulfanidiset N., Palmiotti G., Taiwo T. A., Blomquist R. N. Benchmark specification for Deterministic 2-D/3-D MOX fuel assembly transport calculations without spatial 20omogenization (C5G7 MOX), NEA/NSC/DOC(2001)4.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».