Обратные задачи для уравнения Гельмгольца по отысканию правой части с нелокальным интегральным наблюдением

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Приводятся постановки обратных задач для уравнения Гельмгольца по отысканию его правой части с дополнительным интегральным условием типа Самарского–Ионкина и обоснование их корректности в смысле Адамара в классе регулярных решений. Единственность решений поставленных задач доказана на основании интегральных тождеств. Методами разделенных переменных и интегральных уравнений решения задач построены в явном виде. Библ. 19.

Об авторах

К. Б. Сабитов

Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН; Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологии

Автор, ответственный за переписку.
Email: sabitov_fmf@mail.ru
Россия, 450008, Уфа, ул. Чернышевского, 112; Россия, 453103, Стерлитамак, пр-т Ленина, 49

Список литературы

  1. Романов В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. Новосибирск: Наука СО, 1972. 164 с.
  2. Лаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982. 88 с.
  3. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
  4. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994. 208 с.
  5. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York; Basel: Marcel Dekker Inc, 1999. 709 p.
  6. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. New-York: Springer, 2006. 358 p.
  7. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009. 457 с. (изд. 2).
  8. Дмитриев В.И. Обратные задачи геофизики. М.: Макс Пресс, 2012. 340 с.
  9. Ягола А.Г., Янфей Ван, Степанова И.Э., Титаренко В.Н. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2014. 216 с.
  10. Ягола А.Г., Кочиков И.В., Курамшина Г.М., Пентин Ю.А. Обратные задачи колебательной спектроскопии. М.: Изд-во “Курс”, 2017. 336 с. (изд. 2).
  11. Кожанов А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 4. С. 694–716.
  12. Romanov V., Hasanov A. Uniqueness and stability analysis of final data inverse sourse problems for evolution equations // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2022. V. 30. № 3. P. 425–446.
  13. Орловский Д.Г. Об одной обратной задаче для дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве // Дифференц. ур-ния. 1989. Т. 25. № 6. С. 1000–1009.
  14. Орловский Д.Г. Обратная задача Дирихле для уравнения эллиптического типа // Дифференц. ур-ния. 2008. Т. 44. № 1. С. 119–128.
  15. Соловьев В.В. Обратные задачи определения источника для уравнения Пуассона на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 5. С. 862–871.
  16. Соловьев В.В. Обратные задачи определения источника и коэффициента в эллиптическом уравнении в прямоугольнике // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 8. С. 1365–1377.
  17. Сабитов К.Б. Краевая задача для уравнений параболо-гиперболического типа с нелокальным интегральным условием // Дифференц. ур-ния. 2010. Т. 46. № 10. С. 1468–1478.
  18. Сабитов К.Б., Мартемьянова Н.В. К вопросу о корректности обратных задач для неоднородного уравнения Гельмгольца // Вестник Сам. гос. тех. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. № 2. С. 269–292.
  19. Сабитов К.Б. Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Высш. школа, 2005. 671 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© К.Б. Сабитов, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».