Индикаторы устойчивости неотрицательных матриц. Параметрический и разреженный случаи

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Излагаются методы алгоритмического построения и обсуждаются возможности использования индикаторов устойчивости неотрицательных матриц в прикладных задачах, возникающих в современной математической биологии и эпидемиологии. Указываются специфические особенности таких индикаторов при их применении в рамках задач о параметрической потере устойчивости тривиальных равновесных состояний дискретных динамических систем. Приводятся оценки эффективности алгоритмов, основанных на предложенных методах, в случае систем, задаваемых разреженными матрицами. Обсуждаются отдельные примеры использования построенных алгоритмов для таких систем. Библ. 16.

Об авторах

В. Н. Разжевайкин

ФИЦ ИУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: razzh@mail.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова,40

Список литературы

  1. Leslie P.H. On the use of matrices in certain population mathematics// Biometrica. 1945. V. 33. P. 183–212.
  2. Разжевайкин В.Н. Функционалы отбора в автономных моделях биологических систем с непрерывной возрастной и пространственной структурой// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. № 2. С. 338–346.
  3. Логофет Д.О., Белова И.Н. Неотрицательные матрицы как инструмент моделирования динамики популяций: классические модели и современные обобщения // Фундаментальная и прикл. математика. 2007. Т. 13. № 4. С. 145–164.
  4. Lefcovitch L.P. The study of population growth in organisms grouped by stages. Biometrics. 1965. V. 21. P. 1–18.
  5. Logofet D.O. Convexity in projection matrices: projection to a calibration problem. Ecological modeling. 2008. V. 216. № 2. P. 217–228.
  6. Разжевайкин В.Н. Анализ моделей динамики популяций. М.: МФТИ, 2010. С. 174.
  7. Cushing J.M., Yicang Z. The Net Reproductive Value and Stability in Matrix Population Models. // Nat. Res. Model. 1994. V. 8. № 4. P. 297–333.
  8. Chi-Kwong Li, Hans Schneider. Applications of Perron–Frobenius theory to population dynamics// J. Math. Biol. 2002. V. 44. P. 450–462.
  9. Protasov V.Ju., Logofet D.O. Rank-one corrections of nonnegative matrices, with an applications to matrix population models// SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2014. V. 35. № 2. P. 749–764.
  10. Caswell H. Matrix Population Models: Construction, Analysis and Interpretation, 2nd ed. Sinauer Associates: 629 Sunderland, Mass., USA, 2001. V. 8. № 4. Fall 1994.
  11. Logofet D.O., Razzhevaikin V.N.. Potential-Growth Indicators Revisited: Higher Generality and Wider Merit of Indication. MATHEMATICS, 2021. V. 9. № 14. 1649. eISSN: 2227–7390.https://doi.org/10.3390/math9141649
  12. Berman A., Plemmons R.J. Nonnegative matrices in the mathematical sciences. Philadehia: SIAM, 1994. P. 340.
  13. Разжевайкин В.Н., Тыртышников Е.Е. О построении индикаторов устойчивости неотрицательных матриц // Матем. заметки. 2021. Т. 109. № 3. С. 407–418.
  14. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. С. 548.
  15. Уоткинс Д. Основы матричных вычислений. М., БИНОМ, Лаборатория знаний. 2017. С. 664.
  16. Джорж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. С. 336.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© В.Н. Разжевайкин, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».