ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОГО ЧЛЕНА ПРИ СУММИРОВАНИИ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОГО РЯДА АППЕЛЯ F2

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Построены интегральные представления и оценки остатков суммирования двойного гипергеометрического ряда Аппеля F2. Найденные формулы имеют приложение к разработке алгоритмов вычисления функций Аппеля F1 и F3 в C2 с помощью формул аналитического продолжения. Результаты имеют приложения к задачам математической физики и вычислительной теории функции, в том числе, при построении конформного отображения сложных многоугольников на основе интеграла Кристоффеля—Шварца. Библ. 24. Фиг. 1.

Об авторах

С. И Безродных

ФИЦ ИУ РАН

Email: sbezrodnykh@mail.ru
Москва, Россия

О. В Дунин-Барковская

ФИЦ ИУ РАН; Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга МГУ

Москва, Россия; Москва, Россия

Список литературы

  1. Appel P. Sur les series hypergeometriques de deux variables et sur des equations diff’erentielles lin’eaires aux d’eriv’ees partielles // Comptes Rendus. 1880. V. 90. P. 296–298.
  2. Appel P., Kampe de Feriet J. Fonctions hypergeometriques et hyperspherique. Paris: Gauthier-Villars, 1926.
  3. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра. М.: Наука, 1973.
  4. Bezrodnykh S.I. Analytic continuation of Lauricella’s function FD(N) for large in modulo variables near hyperplanes {zj = zl} // Integral Transforms and Special Functions. 2022. V. 33. №4. P. 276–291.
  5. Bezrodnykh S.I. Analytic continuation of Lauricella’s functions FA(N), FB(N) andFD(N) // Integral Transforms and Special Functions. 2020. V. 31. №11. P. 921–940.
  6. Exton H. Multiple hypergeometric functions and application. New York: J. Willey & Sons inc, 1976.
  7. Erdelyi A. Hypergeometric functions of two variables // Acta Mat. 1950. V. 83. Iss. 131. P. 131–164.
  8. Безродных С.И., Дунин-Барковская О.В. Оценка остаточного члена при суммировании некоторых гипергеометрических рядов Горна // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. №12. С. 2229–2242.
  9. Bezrodnykh S.I., Dunin-Barkovskaya O.V. Estimation of the remainder term of the Lauricella series FD(N) // Math. Notes. 2024. V. 116. №5. P. 905-919.
  10. Colavecchia F.D., Gasaneo G. fl: a code to compute Appell's F1 hypergeometric function // Comput. Phys. Communicat. 2004. V. 157. P. 32-38.
  11. Ananthanarayan B., Bera S., Friot S., Marichev O., Pathak T. On the evaluation of the Appell F2 double hypergeometric function // Comput. Phys. Communicat. 2023. V. 284. 108589.
  12. Bera S., Pathak T. Analytic continuations and numerical evaluation of the Appell F1, F3, Lauricella FD(3) and Lauricella-Saran FS(3) and their Application to Feynman Integrals // Comput. Phys. Communicat. 2025. V. 306. 109386589.
  13. Bezuglov M.A., Kniehl B.A., Onishchenko A.I., Veretin O.L. High-precision numerical evaluation of Lauricella functions // Nuclear Phys. B. 2025. 116994.
  14. Тарасов О.В. Применение функциональных уравнений для вычисления фейнмановских интегралов // Теор. и матем. физ. 2019. T. 200. №2. C. 324–342.
  15. Власов В.И., Скороходов С.Л. Аналитическое решение задачи о кавитационном обтекании клина. 1 // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. T. 60. №12. C. 2098–2121.
  16. Власов В.И., Скороходов С.Л. Аналитическое решение задачи о кавитационном обтекании клина. II // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. V. 61. №11. C. 1873–1893.
  17. Kalmykov M., Bytev V., Kniehl B., Moch S.-O., Ward B., Yost S. Hypergeometric functions and Feynman diagrams. In: Blumlein J., Schneider C. (eds) Anti-Differentiation and the Calculation of Feynman Amplitudes. Texts & Monographs in Symbolic Computation (A Series of the Research Institute for Symbolic Computation, Johannes Kepler University, Linz, Austria). Springer, Cham, 2021.
  18. Karp D., Zhang Y. Convergent expansions and bounds for the incomplete elliptic integral of the second kind near the logarithmic singularity // Math. Comp. 2023. V. 92. №344. P. 2769.
  19. Шилин И. А., Чой Дж. Алгебры Ли и специальные функции, связанные с изотропным конусом // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 222, ВИНИТИ РАН, М., 2023. C. 141–152.
  20. Claude Duhr, Franziska Porkert Feynman integrals in two dimensions and single-valued hypergeometric functions // J. High Energ. Phys. 2024. V. 2.
  21. Pantig R.C. Apparent and emergent dark matter around a Schwarzschild black hole // Physics of the Dark Universe. 2024. V. 45. 101550.
  22. Wei Fan. Celestial conformal blocks of massless scalars and analytic continuation of the Appell function F1 // J. High Energ. Phys. 2024. V. 2024. article number 145.
  23. Takahashi D.A. Electric potentials and field lines for uniformly-charged tube and cylinder expressed by Appell's hypergeometric function and integration of Z(u|m)sc(u|m) // J. Phys. Soc. Japan. 2025. V. 94. №5. https://doi.org/10.7566/JPSJ.94.053001
  24. Wong R. Asymptotic approximations of integrals // Soc. Industr. and Appl. Math. 2001.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).