Email this article INFLUENCE OF VIBRATION ON THE ONSET OF CONVECTION IN SECOND GRADE FLUID
- Authors: Pukhnachev V.V.1, Frolovskaya O.A.1
-
Affiliations:
- Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 65, No 5 (2025)
- Pages: 807–814
- Section: Mathematical physics
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/301587
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466925050166
- EDN: https://elibrary.ru/IHOGGR
- ID: 301587
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The problem of convective stability of a second grade incompressible fluid in a horizontal layer heated from below is considered. The fluid is subjected to vertical or horizontal vibrations. A state of relative equilibrium is possible in this situation. The case of high-frequency vibrations is considered first. Specifically, the averaging method is used to formulate a spectral problem for finding the critical Rayleigh number; this problem is similar to the one arising in the classical problem of convective stability of a Newtonian fluid. It is shown that the critical Rayleigh number increases insignificantly when relaxation terms are taken into account. Similar results are obtained by analyzing the stability of relative equilibrium in the case of finite-frequency vertical vibrations.
About the authors
V. V. Pukhnachev
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences
Email: pukhnachev@gmail.com
Novosibirsk, Russia
O. A. Frolovskaya
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences
Email: oksana@hydro.nsc.ru
Novosibirsk, Russia
References
- Rivlin R.S., Ericksen J.L. Stress-deformation relations for isotropic materials // Arch. Rational Mech. Anal. 1955. V. 4. P. 323–425.
- Cioranescu D., Girault V. Weak and classical solutions of a family of a second grade fluids // J. Non-Linear Mech. 1997. V. 32. P. 317–335.
- Войткунский Я.И., Амфилохиев В.Б., Павловский В.А. Уравнения движения жидкости с учетом ее релаксационных свойств // Тр. ЛКИ. 1970. Вып. LXIX. С. 19–26.
- Павловский В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров // Докл. АН СССР. 1971. Т. 200. С. 809–812.
- Straughan B. Energy stability in the Benard problem for a fluid of second grade // J. Appl. Math. Phys. 1983. V. 34. P. 502–509.
- Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М: Наука, 1972. 392 с.
- Пухначев В.В., Фроловская О.А. Задача Рэлея–Бенара для раствора полимеров // Изв. Алтайского гос. университета. 2023.№4(132). С. 78–83.
- Зеньковская С.М., Симоненко И.Б. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966.№5. С. 51–55.
- Симоненко И.Б. Обоснование метода осреднения для задачи конвекции в поле быстро осциллирующих сил и для других параболических уравнений // Матем. сб. 1972. Т. 87(129).№2. С. 236–253.
- Сорокин В.С. Вариационный метод в теории конвекции // ПММ. 1953. Т. 17.№1. С. 39–45.
- Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Юрков Ю.С. О конвективной устойчивости при наличии периодически меняющегося параметра // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 3. С. 470–480.
- Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 720 с.
- Маркман Г.С., Юдович В.И. Численное исследование возникновения конвекции в слое жидкости под действием периодических по времени внешних сил // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972.№3. С. 81–86.
- Маркман Г.С., Юдович В.И. Возникновение конвективных режимов двойного периода в периодическом поле внешних сил // ПМТФ. 1972.№6. С. 65–70.
Supplementary files
