DISSIPATIVE-DISPERSIVE PROPERTIES OF ONE PROJECTIVE METHOD FOR NUMERICAL SOLUTION OF THE ADVECTION EQUATION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper, we investigate the dissipative-dispersive properties of projection- and of the characteristic method of the third order of approximation for numerical solution of the advection equations. This scheme is called Cubic Polynomial Projection, and it is constructed by a grid-based scheme by the characteristic method using Hermite interpolation. The properties of this scheme are compared with similar properties of the Cubic Interpolation Polynomial scheme, widely used in computational practice and also based on Hermite interpolation. Both schemes belong to the class of characteristic schemes, which is important for particle transport problems and explicit consideration of the exponential dependence of the solution on the optical thickness. Instead of the traditional interpolation closure characteristic of the Cubic Interpolation Polynomial scheme, the Cubic Polynomial Projection scheme uses orthoprojector closure. This allows to transfer this scheme to unstructured tetrahedral meshes and solves the problem of coplanarity of the characteristic of one of the faces of the cell, but doubles the required memory resources in the simplest one-dimensional case. The paper shows that projective closure significantly improves the already quite good dissipative-dispersive properties of the Cubic Interpolation Polynomial scheme, significantly approaching them to the dissipative-dispersive properties of the exact solution of the advection equation. These conclusions are confirmed by numerical calculations.

About the authors

E. N. Aristova

M.V. Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Email: aristovsen@mail.ru
Moscow, Russia

G. O. Astafurov

Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

Email: astafurov.gleb@yandex.ru
Dolgoprudny, Russia

References

  1. Кочин Н.Е., Кабель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика (в двух томах). М.: Физматлит, 1963. 583 с.
  2. Репинская Р.П., Анискина О.Г. Конечно-разностные методы в гидродинамическом моделировании атмосферных процессов. С.-Петербург: РГГМУ, 2002. 173 с.
  3. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 2008. 656 с.
  4. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. 431 с.
  5. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1981. 453 с.
  6. Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. М.: Наука, 1985. 304 с.
  7. Shu C. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes for hyperbolic conservation laws // in Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations. 2006. P. 325–432.
  8. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. Бикомпактные схемы четвертого порядка аппроксимации для гиперболических уравнений // Док. АН. 2010. Т. 430. № 4. С. 470–474.
  9. Aristova E.N, Rogov B.V. Bicompact scheme for the multidimensional stationary linear transport equation // Applied Numerical Mathematics. 2015. Vol. 93. P. 3–14.
  10. Rogov B.V. Dispersive and dissipative properties of the fully discrete bicompact schemes of the fourth order of spatial approximation for hyperbolic equations // Applied Numerical Mathematics. 2019. Vol. 139. P. 136–155.
  11. Yabe T., Aoki T., Sakaguchi G. The compact CIP (cubic-interpolated pseudo-particle) method as a general hyperbolic solver // Computers and Fluids. 1991. Vol. 19. P. 421–431.
  12. Tsai T., Chiang S., Yang J. Characteristics method with cubic-spline interpolation for open channel flow computation // Internat. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2004. Vol. 46. P. 663–683.
  13. Aoki T. Stability and accuracy of the cubic interpolated propagation scheme // Computer Physics Communications. 1997. Vol. 101. P. 9–20.
  14. Аристова Е.Н., Окунев И.Н. Эрмитова характеристическая схема для неоднородного линейного уравнения переноса // Матем. моделирование. 2020. Т. 32. № 3. С. 3–18.
  15. Аристова Е.Н., Астафуров Г.О. Сравнение диссипативно-дисперсионных свойств компактных разностных схем для численного решения уравнения адвекции // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 11. С. 1747–1758.
  16. Астафуров Г.О. Построение и исследование метода CPP (Cubic Polynomial Projection) решения уравнения переноса: Препринты ИПМ РАН. 2022. № 66. 56 с.
  17. Аристова Е.Н., Астафуров Г.О. Проекционно-характеристический метод третьего порядка для решения уравнения переноса на неструктурированных сетках // Матем. моделирование. 2023. Т. 35. № 11. С. 79–93.
  18. Аристова Е.Н., Астафуров Г.О. Высокоточная схема для уравнения переноса в задаче нейтронной защиты: Препринты ИПМ РАН. 2024. №13. 21 с.
  19. Голубов С.К., Забройш А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 6. С. 1020–1050.
  20. van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme I. The quest of monotonicity // Lecture Notes in Physics. 1973. P. 163–168.
  21. van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme. II. Monotonicity and Conservation Combined in a Second-order Scheme // J. of Comp. Phys. 1974. Vol. 14. P. 361–370.
  22. van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme III. Upstream-centered Finite-difference Schemes for Ideal Compressible Flow // J. of Comp. Phys. 1977. Vol. 23. P. 263–275.
  23. van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme IV. A New Approach to Numerical Convection // J. of Comp. Phys. 1977. Vol. 23. P. 276–299.
  24. Головнянин В.М., Соловьев А.В. Дисперсионные и диссипативные характеристики разностных схем для уравнений в частных производных гиперболического типа. М.: MAKC Пресс, 2018, 198 с.
  25. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 2003. 832 с.
  26. Hartmann R. Numerical analysis of higher order discontinuous Galerkin finite element methods. Lilienthalplatz: Institute of Aerodynamics and Flow Technology, 2008. 107 p.
  27. Godunov S.K. A difference method for numerical calculation of discontinuous solutions of the equations of hydrodynamics // Matematicheskii Sbornik. Novaya Seriya. 1959. Vol. 47. No. 3. P. 271–306.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».