APPLICATION OF THE CONJUGATE GRADIENT METHOD FOR SOLVING UNILATERAL DISCRETE CONTACT PROBLEMS FOR AN ELASTIC HALF-SPACE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problems of unilateral discrete contact of an elastic half-space and a rigid punch of finite dimensions with a surface microrelief are considered. A variational formulation of the problems is obtained in the form of a boundary variational inequality using the Poincare-Steklov operator, which maps normal stresses into normal displacements on a part of the boundary of an elastic half-space. The minimization problem equivalent to the variational inequality is presented, as a result of approximation of which a quadratic programming problem with constraints in the form of equalities and inequalities is obtained. To solve this problem, a new computational algorithm based on the conjugate gradient method is proposed, which includes three equations of punch equilibrium in the calculation. The algorithm belongs to the class of active set methods and takes into account the specifics of the set of constraints. Some patterns of contact interaction of surfaces with regular microrelief have been established.

About the authors

A. A. Bobylev

Lomonosov Moscow State University

Email: abobylov@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.
  2. Аргатов И.И., Дмитриев Н.Н. Основы теории упругого дискретного контакта. СПб: Политехника, 2003. 233 с.
  3. Попов В.Л. Механика контактного взаимодействия и физика трения. От нанотрибологии до динамики землетрясений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. 352 с.
  4. Barber J.R. Contact Mechanics. Cham: Springer, 2018. 585 p.
  5. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 304 с.
  6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 510 с.
  7. Горячева И.Г., Цуканов И.Ю. Развитие механики дискретного контакта с приложениями к исследованию фрикционного взаимодействия деформируемых тел // Прикл. матем. и механ. 2020. Т. 84.№6. С. 757–789.
  8. Kravchuk A.S., Neittaanmaki P.J. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
  9. Wriggers P. Computational contact mechanics. Berlin: Springer-Verlag, 2006. 518 p.
  10. Yastrebov V.A. Numerical Methods in Contact Mechanics. New York: ISTE/Wiley, 2013. 416 p.
  11. Eck C., Jarusek J., Krbec M. Unilateral Contact Problems: Variational Methods and Existence Theorems. New York: CRC Press, 2005. 398 p.
  12. Sofonea M., Matei A. Mathematical Models in Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. 280 p.
  13. Capatina A. Variational Inequalities and Frictional Contact Problems. Cham: Springer, 2014. 235 p.
  14. Поляк Б.Т. Метод сопряженных градиентов в задачах на экстремум // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9.№4. С. 807–821.
  15. Dostal Z. Optimal Quadratic Programming Algorithms. With Applications to Variational Inequalities. New York: Springer, 2009. 284 p.
  16. Dostal Z., Kozubek T., Sadowska M., Vondrak V. Scalable Algorithms for Contact Problems. New York: Springer, 2016. 340 p.
  17. Polonsky I.A., Keer L.M. A numerical method for solving rough contact problems based on the multi-level multisummation and conjugate gradient techniques // Wear. 1999. V. 231.№2. P. 206–219.
  18. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022.№2. С. 154–172.
  19. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругого слоя // Изв. РАН.МТТ. 2023,№2. С. 70–89.
  20. Amrouche C., Girault V., Giroire J.Weighted Sobolev spaces for Laplace’s equation inR𝑛 // J. Math. Pures Appl. 1994. V. 73.№6. P. 579–606.
  21. Хлуднев А.М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 252 с.
  22. Hsiao G.C., Wendland W.L. Boundary Integral Equations. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. 620 p.
  23. Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А., Михлин С.Г., Раковщик Л.С, Стеценко В.Я. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 448 с.
  24. McLean W. Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. 357 p.
  25. Davis P.J. Circulant matrices. New York: Wiley-Interscience, 1979. 250 p.
  26. Wang Q.J., Sun L., Zhang X., Liu S., Zhu D. FFT-Based Methods for Computational Contact Mechanics // Front. Mech. Eng. 2020. V. 6.№61. P. 92–113.
  27. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. 320 с.
  28. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 824 с.
  29. Beale E.M.L. A derivative of conjugate gradients // Numerical Methods for Nonlinear Optimization. London: Academic Press, 1972. P. 39–43.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».