INVESTIGATION AND OPTIMIZATION OF THE N-PARTIAL NUMERICAL STATISTICAL ALGORITHM FOR SOLVING THE BOLTZMANN EQUATION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The primary goal of the study is to test the hypothesis that the known N-partial statistical algorithm provides an estimate of the solution to the nonlinear Boltzmann equation with an error of order O(1/N). To achieve this, practically important optimal relationships between the value of N and the number n of sample estimates are determined. Numerical results for a problem with a known solution confirm the adequacy of the formulated estimates and conclusions.

About the authors

G. Z Lotova

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS; Novosibirsk State University

Email: lot@osmf.sscc.ru
Novosibirsk, Russia

G. A Mikhailov

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS; Novosibirsk State University

Novosibirsk, Russia

S. V Rogazinsky

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS; Novosibirsk State University

Novosibirsk, Russia

References

  1. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М.: Мир, 1965. 408 с.
  2. Михайлов Г.А. Весовые методы Монте-Карло. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 248 с.
  3. Михайлов Г.А., Рогазинский С.В. Весовые методы Монте-Карло для приближённого решения нелинейного уравнения Больцмана // Сиб. матем. журнал. 2002. Т. 48. № 3. С. 620—621.
  4. Ivanov H.S., Rogasinsky S.V. Analysis of numerical techniques of the direct simulation Monte Carlo method in the rarefied gas dynamics // Sov. J. Numer. Anal. Math. Modeling. 1988. Vol. 3. № 6. P. 453-465.
  5. Денисик С.А., Лебедев С.Н., Малама Ю.Г. Об одной проверке нелинейной схемы метода Монте-Карло // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. Т.11. № 3. С. 783—785.
  6. Бёрд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981.
  7. Королев А.Е., Яницкий В.Е. Прямое статистическое моделирование столкновительной релаксации в смесях газов с большим различием в концентрациях//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 3. С. 674—680.
  8. Иванов М.С., Коротченко М.А., Михайлов Г.А., Рогазинский С.В. Глобально-весовой метод Монте-Карло для нелинейного уравнения Больцмана //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т.45. № 10. C. 1860—1870.
  9. Лотова Г.З., Михайлов Г.А. Исследование сверхэкспоненциального роста среднего потока частиц в случайной размножающей среде // Сиб. ж. вычисл. матем. 2023. Т. 26. № 4. С. 401—413.
  10. Бобылев А.В. О точных решениях уравнения Больцмана // Докл. АН СССР. 1975. Т. 225. № 6. С. 1296—1299.
  11. Бобылев А.В. Точные решения нелинейного уравнения Больцмана и теория релаксации максвелловского газа // Теор. и матем. физ. 1984. Т. 60. № 2. С. 280—310.
  12. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование, методы Монте-Карло. М.: Академия, 2006. 367 с.
  13. Lotova G.Z., Lukinov V.L., Marchenko M.A., Mikhailov G.A., and Smirnov D.D. Numerical-statistical study of the prognostic efficiency of the SEIR model // Rus. J. Numer. Analysis Math. Modelling. 2021. Vol. 36. № 6. P 337— 345.
  14. Pertsev N.V., Loginov K.K., Topchii V.A. Analysis of a stage-dependent epidemic model based on a non-Markov random process // J. Appl. Industr. Math. 2020. V 14. № 3. P. 566—580.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».