GREEN’S FUNCTION FOR THE RIEMANN–NEUMANN PROBLEM FOR A POLYHARMONIC EQUATION IN THE UNIT SPHERE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The Green’s function for the Riemann–Neumann problem for a polyharmonic equation in the unit sphere is constructed, and an integral representation of the solutions to the Riemann–Neumann problem is provided. Two examples are presented.

About the authors

V. V Karachik

South Ural State University (NIU)

Email: karachik@susu.ru
Chelyabinsk, Russia

References

  1. Begehr H. Biharmonic Green functions // Le Matematiche. 2006. V LXI. P. 395—405.
  2. Begehr H., Vaitekhovich T. Modified harmonic Robin function // Complex Var. and Ellipt. Equat. 2013. V. 58. № 4. P 483-496.
  3. Sadybekov M.A., Torebek B.T., Turmetov B.Kh. On an explicit form of the Green function of the Robin problem for the Laplace operator in a circle // Adv. Pure Appl. Math. 2015. V. 6. № 3. P. 163-172.
  4. Ying Wang, Liuqing Ye. Biharmonic Green function and biharmonic Neumann function in a sector // Complex Var. Ellipt. Equat. 2013. V. 58. № 1. P. 7-22.
  5. Ying Wang Tri-harmonic boundary value problems in a sector // Complex Var. Ellipt. Equat. 2014. V. 59. № 5. P. 732749.
  6. Boggio T. Sulle funzioni di Green d’ordine m // Palermo Rend. 1905. V. 20. P. 97-135.
  7. Kalmenov T.Sh., Koshanov B.D., Nemchenko M.Y. Green function representation for the Dirichlet problem of the polyharmonic equation in a sphere // Complex Var. Ellipt. Equat. 2008. V. 53. P. 177-183.
  8. Karachik V.V., Turmetov B.Kh. On Green’s function of the Robin problem for the Poisson equation // Adv. in Pure and Appl. Math. 2019. V. 10. № 3. С. 203-214.
  9. Карачик В.В. Функция Грина задачи Дирихле для 3-гармонического уравнения в шаре // Матем. заметки. 2020. V. 107. № 1. С. 87-105.
  10. Карачик В.В., Торебек Б.Т. О задаче Дирихле—Рикье для бигармонического уравнения // Матем. заметки. 2017. T. 102. № 1. С. 39-51.
  11. Карачик В.В. Об одной задаче типа Неймана для бигармонического уравнения // Матем. тр. 2016. Т. 19. № 2. С. 86-108.
  12. Солдатов А.П. О фредгольмовости и индексе обобщённой задачи Неймана // Дифференц. ур-ния. 2020. Т. 56. № 2. С. 217-225.
  13. Карачик В.В. Функции Грина задач Навье и Рикье-Неймана для бигармонического уравнения в шаре // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 5. P. 673-686.
  14. Sweers G. A survey on boundary conditions for the biharmonic // Complex Var. and Ellipt. Equat. 2009. V. 54. P. 7993.
  15. Karachik V., Turmetov B., Yuan H. Four Boundary Value Problems for a Nonlocal Biharmonic Equation in the Unit Ball // Mathematics. 2022. V. 10. № 7. P. 1-21.
  16. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982.
  17. Karachik V.V. Greens function of Dirichlet problem for biharmonic equation in the ball // Complex Var. and Ellipt. Equat. 2019. V. 64. № 9. P. 1500-1521.
  18. Карачик В.В. O функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 1. С. 71-86.
  19. Карачик В.В., Турметов Б.Х. O функции Грина третьей краевой задачи для уравнения Пуассона // Матем. тр. 2018. Т. 21. № 1. С. 17-34.
  20. Бицадзе А.В. К задаче Неймана для гармонических функций // Докл. АН СССР. 1990. Т. 311. № 1. С. 11-13.
  21. Карачик В.В. Об арифметическом треугольнике, возникающем из условий разрешимости задачи Неймана // Матем. заметки. 2014. Т. 96.№2. С. 228-238.
  22. Karachik V.V. Dirichlet and Neumann boundary value problems for the polyharmonic equation in the unit ball // Mathematics. 2021. V. 9. № 16. 1907.
  23. Карачик В.В. Задача Рикье-Неймана для полигармонического уравнения в шаре // Дифференц. ур-ния. 2018. Т. 54. № 5. С. 653-662.
  24. Владимиров В.С. Уравнения математической физики М.: Наука, 1981
  25. Karachik V.V. On one set of orthogonal harmonic polynomials // Proc. of the Am. Math Soc. 1998. V. 126. № 12. P. 3513-3519.
  26. Алимов Ш.А. Об одной задаче с наклонной производной // Дифференц. ур-ния 1981. Т. 17. № 10. С. 1738-1751.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».