Задача Штурма–Лиувилля для одномерного термоупругого оператора в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается вопрос о построении собственных функций одномерного термоупругого оператора в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Для постановки соответствующей задачи Штурма–Лиувилля используется метод разделения переменных Фурье, примененный к связанной системе уравнений термоупругости с учетом конечной скорости распространения тепловых потоков. Показано, что собственные функции одномерного термоупругого оператора выражаются через известные тригонометрические, цилиндрические и сферические функции. Но при этом задачи связанной термоупругости решаются аналитически только при определенных граничных условиях, вид которых определяется свойствами собственных функций. Библ. 40. Табл. 1.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. В. Земсков

МАИ; НИИ механики МГУ

Автор, ответственный за переписку.
Email: azemskov1975@mail.ru
Россия, 125993 Москва, Волоколамское ш., 4; 119192 Москва, Мичуринский пр-т, 1

Д. В. Тарлаковский

НИИ механики МГУ; МАИ

Email: tdvhome@mail.ru
Россия, 119192 Москва, Мичуринский пр-т, 1; 125993 Москва, Волоколамское ш., 4

Список литературы

  1. Еремеев В.С. Диффузия и напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1984. 182 с.
  2. Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. Томск: Иван Федоров, 2014. 172 с.
  3. Nowacki W. Dynamical Problems of Thermodiffusion in Solids // Proc. Vib. Prob. 1974. V. 15. P. 105–128.
  4. Келлер И.Э., Дудин Д.С. Механика сплошной среды. Законы сохранения: учеб. Пособие. Пермь: Изд-во Пермского нац. исслед. политех. ун-та, 2022. 142 с.
  5. Формалев В.Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. Численные методы, тепловые волны, обратные задачи. М.: Физматлит, 2015. 280 с.
  6. Шамровский А.Д., Меркотан Г.В. Динамическая задача обобщенной термоупругости для изотропного полупространства // Восточно-Европейский ж. передовых технологий. 2011. Т. 3. № 7(51). С. 56–59.
  7. Карташов Э.М. Термодинамические аспекты термоупругости с учетом конечной скорости распространения тепла // Изв. РАН. Энергетика. 2004. № 4. С. 146.
  8. Ненахов Е.В., Карташов Э.М. Оценки температурных напряжений в моделях динамической термоупругости // Вестн. Московского гос. технического ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022. № 1(100). С. 88–106.
  9. Green A.E., Naghdi P.M. Thermoelasticity without energy dissipation // J. Elast. 1993. V. 31. P. 189–208.
  10. Quintanilla R. Moore-Gibson-Thompson thermoelasticity with two temperatures // Appl. Engng. Sci. 2020. V. 1. 100006. https://doi.org/10.1016/j.apples.2020.100006
  11. Abbas A.I. The effect of thermal source with mass diffusion in a transversely isotropic thermoelastic infinite medium // J. of Measurements in Engng. 2014. V. 2. No 4. P. 175–184.
  12. Abouelregal A.E., Marin M., Askar S.S. Generalized MGT Heat Transfer Model for an Electro-Thermal Microbeam Lying on a Viscous-Pasternak Foundation with a Laser Excitation Heat Source // Symmetry 2023. V. 15. No 4. P. 814.
  13. Abouelregal A., Alesemi M., Alfadil H. Thermoelastic reactions in a long and thin flexible viscoelastic cylinder due to non-uniform heat flow under the non-Fourier model with fractional derivative of two different orders // AIMS Mathematics. 2022. V. 7. № 5. P. 8510–8533.
  14. Bachher M., Sarkar N. Nonlocal theory of thermoelastic materials with voids and fractional derivative heat transfer // Waves in Random and Complex Media. 2019. V. 29. № 4. P. 595–613.
  15. Patnaik S., Sidhardh S., Semperlotti F. Nonlinear thermoelastic fractional-order model of nonlocal plates: Application to postbuckling and bending response // Thin-Walled Structures. 2021. V. 164. 107809. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107809
  16. Peng W., Ma Y., He T. Transient thermoelastic response of a size-dependent nanobeam under the fractional order thermoelasticity // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2021. V. 101. No 10. e202000379. https://doi.org/10.1002/zamm.202000379
  17. Eringen A.C. Nonlocal Continuum Field Theories. New York: Springer, 2002.
  18. Das N., De S., Sarkar N. Reflection of plane waves in generalized thermoelasticity of type III with nonlocal effect // Math. Meth. Appl. Sci. 2020. V. 43. No 3. P. 1313–1336.
  19. Sarkar N., Mondal S., Othman M. I. A. Effect of the laser pulse on transient waves in a non-local thermoelastic medium under Green-Naghdi theory // Structur. Engineer. Mech. 2020. V. 74. No 4. P. 471–479.
  20. Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Моделирование механодиффузионных процессов в многокомпонентных телах с плоскими границами. М.: Физматлит, 2021. 288 с.
  21. Aouadi M. A generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solid cylinder // Inter. J. Math. and Math. Sci. 2006. V. 2006. P. 1–15. https://doi.org/10.1155/IJMMS/2006/25976
  22. Aouadi M. A problem for an infinite elastic body with a spherical cavity in the theory of generalized thermoelastic diffusion // Inter. J. Solid. Structur. 2007. V. 44. P. 5711–5722.
  23. Atwa S.Y., Egypt Z. Generalized Thermoelastic Diffusion With Effect of Fractional Parameter on Plane Waves Temperature-Dependent Elastic Medium // J. Material. Chemic. Engineer. 2013. V. 1. Iss. 2. P. 55–74.
  24. Bhattacharya D., Kanoria M. The influence of two temperature generalized thermoelastic diffusion inside a spherical shell // Inter. J. Engineer. Tech. Res. (IJETR). 2014. V. 2. Iss. 5. P. 151–159.
  25. Bhattacharya D., Pal P., Kanoria M. Finite Element Method to Study Elasto-Thermodiffusive Response inside a Hollow Cylinder with Three-Phase-Lag Effect // Inter. J. Comput. Sci. Engineer. 2019. V. 7. Iss. 1. P. 148–156.
  26. Elhagary M.A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollow cylinder for short times // Acta Mech. 2011. V. 218. P. 205–215.
  27. Elhagary M.A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinite medium with a Spherical Cavity // Int. J. Thermophys. 2012. V. 33. P. 172–183.
  28. Kumar R., Devi S. Deformation of modified couple stress thermoelastic diffusion in a thick circular plate due to heat sources // CMST. 2019. V. 25. No 4. P. 167–176.
  29. Olesiak Z.S., Pyryev Yu.A. A coupled quasi-stationary problem of thermodiffusion for an elastic cylinder // Inter. J. Engineer. Sci. 1995. V. 33. No 6. P. 773–780.
  30. Shvets R.M. On the deformability of anisotropic viscoelastic bodies in the presence of thermodiffusion // J. Math. Sci. 1999. V. 97. No 1. P. 3830–3839.
  31. Xia R.H., Tian X.G., Shen Y.P. The influence of diffusion on generalized thermoelastic problems of infinite body with a cylindrical cavity // Inter. J. Engineer. Sci. 2009. V. 47. P. 669–679.
  32. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах: Учеб. пособ.: Для вузов. М.: Физматлит, 2004. 472 с.
  33. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Гос. изд-во физ.-мат. Литературы, 1962. 768 с.
  34. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. Изд. 4, перераб. и сущ. доп. URSS, 2018. 1080 с.
  35. Вестяк В.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Математические основы термоупругости: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 2021. 92 с.
  36. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции: Формулы, графики, таблицы М.: Наука, 1964. 344 с.
  37. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Изд. 4-е. М.: Физматлит, 1981. 512 с.
  38. Бари Н.К. Тригонометрические ряды // При ред. участии П. Л. Ульянова. М.: Физматгиз, 1961. 936 с.
  39. Исраилов М.Ш. Сведение краевых задач динамической теории упругости к скалярным задачам для волновых потенциалов в криволинейных координатах // Изв. РАН МТТ. 2011. № 1. С. 131–136.
  40. Исраилов М.Ш. Разделение граничных условий для потенциалов на криволинейной границе в динамических задачах теории упругости // Докл. АН. 2010. Т. 435. № 6. С. 752–754.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».