Email this article 
Решение двумерного нелинейного параболического уравнения теплопроводности при краевом режиме, заданном на подвижном многообразии
- Authors: Казаков А.Л.1, Нефедова О.А.2, Спевак Л.Ф.2
-
Affiliations:
- ИДСТУ СО РАН
- ИМАШ УрО РАН
- Issue: Vol 64, No 2 (2024)
- Pages: 283-303
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/266577
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924020081
- EDN: https://elibrary.ru/YJLXMI
- ID: 266577
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Статья посвящена исследованию вырождающегося параболического уравнения теплопроводности с нелинейностями общего вида при наличии источника (стока) в случае двух пространственных переменных. Рассмотрена задача об инициировании тепловой волны, распространяющейся по холодному (нулевому) фону с конечной скоростью, краевым режимом, заданным на подвижном многообразии — замкнутой линии. Для нее доказана новая теорема существования и единственности и предложен численный алгоритм построения решения, основанный на методе граничных элементов, методе коллокаций и разностной аппроксимации по времени, при этом использована специальная замена переменных типа преобразования годографа. Найдены новые точные решения рассматриваемого уравнения в случае нелинейностей степенного вида. Численный алгоритм реализован в виде программы, проведен комплексный вычислительный эксперимент. Сравнение построенных численных решений с точными (как найденными в работе, так и ранее известными) показало хорошее соответствие, установлена численная сходимость относительно шага по времени и числа точек коллокации. Библ. 28. Фиг. 3. Табл. 4.
About the authors
А. Л. Казаков
ИДСТУ СО РАН
Author for correspondence.
Email: kazakov@icc.ru
Russian Federation, 664033 Иркутск, ул. Лермонтова, 134
О. А. Нефедова
ИМАШ УрО РАН
Email: nefedova@imach.uran.ru
Russian Federation, 620049 Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34
Л. Ф. Спевак
ИМАШ УрО РАН
Email: lfs@imach.uran.ru
Russian Federation, 620049 Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34
References
- Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.
- Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
- Лыков А. В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1972.
- Ханхасаев В. Н., Дармахеев Э. В. О некоторых применениях гиперболического уравнения теплопроводности и методах его решения // Матем. заметки СВФУ. 2018. Т. 25. № 1. С. 98–111.
- Зельдович Я. Б., Компанеец A. C. К теории распространения тепла при теплопроводности, зависящей от температуры // Сб., посвященный 70-летию акад. А. Ф. Иоффе. М.: Изд-во АН СССР, 1950. С. 61–71.
- Баренблатт Г. И. О некоторых неустановившихся движениях жидкости и газа в пористой среде // Прикл. матем. и механ. 1952. Т. 16. № 1. С. 67–78.
- Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.
- Сидоров А. Ф. Избранные труды: Математика. Механика. М.: Физматлит, 2001.
- Степанова Е. В., Шишков А. Е. Начальная эволюция носителей решений квазилинейных параболических уравнений с вырождающимся абсорбционным потенциалом // Матем. сборник. 2013. № 3. С. 79–106.
- Antontsev S. N., Shmarev S. I. Evolution PDEs with nonstandard growth conditions: Existence, uniqueness, localization, blow-up. Paris: Atlantis Press, 2015.
- Кудряшов Н. А., Синельщиков Д. И. Аналитические решения нелинейного уравнения конвекции–диффузии с нелинейными источниками // Моделирование и анализ информ. систем. 2016. Т. 23. № 3. С. 309–316.
- Vazquez J. L. The Porous Medium Equation: Mathematical Theory. Oxford: Clarendon Press, 2007.
- Казаков А. Л., Спевак Л. Ф. Методы граничных элементов и степенных рядов в одномерных задачах нелинейной фильтрации // Изв. ИГУ. Сер. математика. 2012. Т. 5. № 2. С. 2–17.
- Казаков А. Л., Кузнецов П. А. Об аналитических решениях одной специальной краевой задачи для нелинейного уравнения теплопроводности в полярных координатах // Сиб. ж. индустриальной матем. 2018. Т. 21. № 2 (74). С. 56–65.
- Казаков А. Л. О точных решениях краевой задачи о движении тепловой волны для уравнения нелинейной теплопроводности // Сиб. электронные матем. изв. 2019. Т. 16. С. 1057–1068.
- Partridge P. W., Brebbia C. A., Wrobel L. C. The dual reciprocity boundary element method. Southampton: Comp. Mech. Pub., 1992.
- Golberg M. A., Chen C. S., Bowman H. Some recent results and proposals for the use of radial basis functions in the BEM // Eng. Anal. Bound. Elem. 1999. V. 23. P. 285–296.
- AL-Bayati S.A., Wrobel L. C. The dual reciprocity boundary element formulation for convection–diffusion–reaction problems with variable velocity field using different radial basis functions // Int. J. Mech. Sci. 2018. V. 145. P. 367–377.
- Chen W., Fu Z. — J., Chen C. S. Recent Advances in Radial Basis Function Collocation Methods. Berlin/Heidelberg: Springer, 2013.
- Казаков А. Л., Нефедова О. А., Спевак Л. Ф. Решение задач об инициировании тепловой волны для нелинейного уравнения теплопроводности методом граничных элементов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 6. С. 1047–1062.
- Kazakov A. L., Spevak L. F., Nefedova O. A., Lempert A. A. On the analytical and numerical study of a two-dimensional nonlinear heat equation with a source term // Symmetry. 2020. V. 12. No 6. P. 921.
- Спевак Л. Ф., Нефедова О. А. Численное решение двумерного нелинейного уравнения теплопроводности с использованием радиальных базисных функций // Комп. иссл. и модел. 2022. Т. 14. № 1. С. 9–22.
- Brebbia C. A., Telles J. C.F., Wrobel L. C. Boundary element techniques. Theory and applications in engineering. Berlin, Heidelberg: Springer Science & Business Media, 2012.
- Федотов В. П., Спевак Л. Ф. Аналитическое интегрирование функций влияния для решения задач упругости и теории потенциала методом граничных элементов // Матем. моделирование. 2007. Т. 19. № 2. С. 87–104.
- Fedotov V. P., Spevak L. F. One approach to the derivation of exact integration formulae in the boundary element method // Eng. Anal. Bound. Elem. 2008. V. 32. No 10. P. 883–888.
- Franke R. Scattered data interpolation: Tests of some methods // Math. Comput. 1982. V. 38. No 157. P. 181–200.
Supplementary files
