Email this article 
Явные численно реализуемые формулы для операторов Пуанкаре–Стеклова
- Authors: Демидов А.С.1, Самохин А.С.2
-
Affiliations:
- МГУ им. М. В. Ломоносова
- Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук
- Issue: Vol 64, No 2 (2024)
- Pages: 253-262
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/266573
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924020064
- EDN: https://elibrary.ru/YJZOIN
- ID: 266573
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Представлены явные численно реализуемые формулы для операторов Пуанкаре–Стеклова, таких как операторы Дирихле–Неймана, Дирихле–Робена, Робена1–Робена2, Гринберга–Майергойза, относящихся к двумерному уравнению Лапласа. Эти формулы базируются на лемме об однолистном изометрическом отображении замкнутой аналитической кривой на окружность. Численные результаты для областей с весьма сложной геометрией получены для нескольких тестовых гармонических функций для операторов Дирихле–Неймана и Дирихле–Робена. Библ. 9. Фиг. 9.
About the authors
А. С. Демидов
МГУ им. М. В. Ломоносова
Author for correspondence.
Email: demidov.alexandre@gmail.com
Russian Federation, 119991 Москва, Ленинские горы, 1
А. С. Самохин
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук
Email: demidov.alexandre@gmail.com
Russian Federation, 117997 Москва, ул. Профсоюзная, 65
References
- Schwarz H. A. Uber einige Abbildungsaufgaben // Ges. Math. 1869. Abh. II. P. 65.
- Агошков В. И. Новая методика формулировки алгоритмов разделения области // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. T. 60. № 3. C. 351.
- Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. M.: Изд. АН СССР. 1948.
- Маергойз И. Д. О численном решении краевых задач теории потенциала методом интегральных уравнений // Сиб. матем. журн. 1971. T. 12. № 6. C. 1318.
- Khoromskij B. N., Wittum G. Elliptic Poincaré–Steklov Operators. Springer. Berlin. Heidelberg. Lecture Notes Comput. Science and Engng. 2004. V. 36. P. 63–81.
- Новиков Р. Г., Тайманов И. А. Преобразования Дарбу–Мутара и операторы Пуанкаре–Стеклова // Труды МИАН. 2018. T. 302. P. 334.
- Лебедев В. И., Агошков В. И. Операторы Пуанкаре–Стеклова и их приложения в анализе. М.: Отдел вычислительной математики АН СССР. 1983. 184 c.
- Poincaré H. La méthode de Neumann et le problème de Dirichlet // Acta Math. V. XX. 59.
- Stekloff W. Les méthodes générales pour résoudre les problèmes fondamentaux de la physique mathématique // Ann. fac. sci. Toulouse. Sér. 1900. V. 2. N 2. P. 207.
- Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. M.: МЦНМО. 2012.
- Демидов А. С. Полная асимптотика решения задачи Дирихле для 2-мерного уравнения Лапласа с быстро осциллирующими граничными данными // Докл. АН. 1996. T. 346. № 6. C. 732.
- Демидов А. С. Функционально-геометрический метод решения задач со свободной границей для гармонических функций // Успехи матем. наук. 2010. T. 65. № 1. C. 3.
- Демидов А. С. О численно реализуемых явных формулах для решений двумерных и трехмерных уравнений с данными Коши на аналитической границе // Функц. анализ и его прил. 2021. Т. 55. № 1. С. 65.
- Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Приближенное решение задачи Дирихле // Докл. АН СССР. 1929. № 12. 283.
- Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физмат. гиз., 1962.
- Власов В. К., Бакушинский А. Б. Метод потенциалов и численное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1963. T. 3. № 3. С. 574.
- Zhou Y., Cai W. Numerical Solution of the Robin Problem of Laplace Equations with a Feynman–Kac Formula and Reflecting Brownian Motions // J. Scientific Comput. 2016 T. 69. № 1. 107. https://doi.org/10.1007/s10915-016-0184-y
Supplementary files
