Email this article 
Интегральные представления для эллиптических систем второго порядка на плоскости
- Authors: Солдатов А.П.1
-
Affiliations:
- ФИЦ ИУ РАН
- Issue: Vol 64, No 1 (2024)
- Pages: 129-148
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/261863
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924010103
- EDN: https://elibrary.ru/ZIXVFT
- ID: 261863
Cite item
Open Access
Access granted
Abstract
Построена фундаментальная матрица решений эллиптических систем второго порядка с постоянными старшими коэффициентами. С помощью нее получено интегральное представление функций, принадлежащих классу Гельдера в замкнутой области с ляпуновской границей. В случае бесконечной области эти функции подчинены степенной асимптотике на бесконечности. Данное представление применено к исследованию смешанно-контактной краевой задачи для эллиптической системы второго порядка с кусочно-постоянными ставшими коэффициентами. Эта задача редуцирована к системе интегральных уравнений, фредгольмовых в области и сингулярных на ее границе. Библ. 24.
Full Text
About the authors
А. П. Солдатов
ФИЦ ИУ РАН
Author for correspondence.
Email: soldatov48@gmail.com
Russian Federation, 119333 Москва, ул. Вавилова, 44
References
- Бицадзе А. В. О единственности решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений с частными производными. // Успехи матем. наук. 1948. Т. 3. № 6. С. 153–154.
- Бицадзе А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М.: Наука, 1966.
- Солдатов А. П. О первой и второй краевых задачах для эллиптических систем на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2003. Т. 39. № 5. C. 674–686.
- Товмасян Н. Е. Задача Дирихле для эллиптических систем дифференциальных уравнений второго порядка // Докл. АН СССР. 1964. Т. 159. С. 995–997.
- Назаров С. А., Пламеневский Б. А. Эллиптические задачи в областях с кусочно-гладкой границей. М.: Наука, 1991. 336 с.
- Солдатов А. П. Задача Дирихле для слабо связанных эллиптических систем на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2013. Т. 49. № 6. С. 734–745.
- Вишик М. И. О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений // Матем. сборник. 1951. Т. 29. N № 3. С. 615–676.
- Солдатов А. П., Митин С. П. Об одном классе сильно эллиптических систем // Диффеpенц. уp-ния. 1997. T. 33. № 8. C. 1118–1122.
- Купрадзе В. Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963.
- Товмасян Н. Е. Общая краевая задача для эллиптических систем второго порядка с постоянными коэффициентами // Дифференц. ур-ния. 1966. Т. 1. С. 3–23.
- Товмасян Н. Е. Общая краевая задача для эллиптических систем второго порядка с постоянными коэффициентами // Дифференц. ур-ния. 1966. Т. 2. С. 163–171.
- Солдатов А. П. Задача Неймана для эллиптических систем на плоскости // Современная математика. Фундаментальные направления, 2013. Т. 48. C. 120–133.
- Soldatov A. P. On representation of solutions of second order elliptic systems on the plane, More progresses in analysis // Proceedings of the 5th International ISAAC Congress, Catania, Italy, 25–30 July 2005. Ed. H. Begehr and oth. World Scientific. 2009. V. 2. P. 1171–1184.
- Douglis A. A. A function-theoretic approach to elliptic systems of equations in two variables // Comm. Pure Appl. Math. 1953. V. 6. P. 259–289.
- Soldatov A. P. Hyperanalytic functions // J. Math. Sciences. 2004. V. 17.
- Gilbert R. P., Wendland W. L. Analytic, generalized, hyper-analytic function theory and an application to elasticity // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 1975. V. 73A. P. 317–371.
- Hile G. N. Function theory for a class of elliptic systems in the plane // J. Diff. Eq. 1979. V. 32 (3). P. 369–387.
- Солдатов А. П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи // Современная математика. Фундаментальные направления. 2017. Т. 63. С. 1–189.
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения.: Наука, 1968.
- Солдатов А. П. Интегральное представление функций, аналитических по Дуглису // Вестник СамГУ – Естественнонауч. серия. 2008. № 8/1 (67). С. 225–234.
- Солдатов А. П. О фундаментальной матрице решений плоской анизотропной теории упругости // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59. № 5. С. 635–641.
- Отелбаев М., Солдатов А. П. Интегральные представления вектор-функций, основанные на параметриксе эллиптических систем первого порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 1. С. 90–99.
- Солдатов А. П. Метод теоpии функций в кpаевых задачах на плоскости. I. Гладкий случай // Изв. АH СССР (сеp. матем.). 1991. T. 55. № 5. C. 1070–1100.
- Пале Р. Семинар по теореме Атьи–Зингера об индексе. М.: Мир, 1970.
Supplementary files
