Email this article 
On Weak Solvability of a Flow Problem for Viscoelastic Fluid with Memory
- Authors: Zvyagin V.G.1, Orlov V.P.1
-
Affiliations:
- Voronezh State University
- Issue: Vol 63, No 11 (2023)
- Pages: 1859-1876
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/233017
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923110297
- EDN: https://elibrary.ru/CTVFFN
- ID: 233017
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The existence of weak solutions of the initial-boundary value problem for the equations of motion of a viscoelastic fluid with memory along trajectories of a nonsmooth velocity field and with an inhomogeneous boundary condition is proved. The study relies on Galerkin-type approximations of the original problem followed by passage to the limit based on a priori estimates. The theory of regular Lagrangian flows is used to examine the behavior of trajectories of a nonsmooth velocity field.
About the authors
V. G. Zvyagin
Voronezh State University
Email: vsu@mail.ru
394018, Voronezh, Russia
V. P. Orlov
Voronezh State University
Author for correspondence.
Email: vp@mail.ru
394018, Voronezh, Russia
References
- Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта и жидкостей Олдройта // Тр. МИАН СССР. 1988. Т. 179. С. 126–164.
- Звягин В.Г., Орлов В.П. О слабой разрешимости задачи вязкоупругости с памятью // Дифференц. ур‑ния. 2017. Т. 53. № 2. С. 215–220.
- Zvyagin V.G., Orlov V.P. Solvability of one non-Newtonian fluid dynamics model with memory // Nonlin. Analys: TMA. 2018. V. 172. P. 73–98.
- Zvyagin V., Orlov V. On one problem of viscoelastic fluid dynamics with memory on an infinite time interval // Disc. Cont. Dyn. Syst., Ser. B. 2018. V. 23. № 9. P. 3855–3877.
- Орлов В.П. Об одной неоднородной регуляризованной задаче динамики вязкоупругой среды // Изв. вузов. Матем. 2012. № 8. С. 58–64.
- Звягин А.В., Звягин В.Г., Поляков Д.М. О диссипативной разрешимости альфа-модели движения жидкости с памятью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 7. С. 1243–1257.
- Звягин В.Г., Орлов В.П. О регулярности слабых решений обобщенной модели вязкоупругости Фойгта // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 11. С. 1933–1949.
- Звягин В.Г., Орлов В.П. Об одной модели термовязкоупругости Джеффриса-Олдройда // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 10. С. 1821–1830.
- Zvyagin V.G.,Vorotnikov D.A. Topological Approximation Methods for Evolutionary Problems of Nonlinear Hydrodynamics. Berlin: Walter de Gruyter & Co, 2008. P. 230.
- Ворович И.И., Юдович В.И. Стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости // Матем. сб. 1961. Т. 53(95). № 4. С. 393–428.
- Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970, С. 204.
- Коробков М.В., Пилецкас К., Пухначёв В.В., Руссо Р. // Задача протекания для уравнений Навье–Стокса. Успехи матем. наук. 2014. Т. 69. С. 115–176.
- Темам Р. Уравнение Навье–Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1987, С. 408.
- Крейн С.Г. Функциональный анализ. M.: Наука, 1972. С. 544.
- DiPerna R.J., Lions P.L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces // Invent. Math. 1989. V. 98. P. 511–547.
- Crippa G., de Lellis C. Estimates and regularity results for the diPerna–Lions flow // J. Reine Angew. Math. 2008. V. 616. P. 15–46.
- Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та, 1981. С. 232.
Supplementary files
