Email this article 
Refined Schemes for Computing the Dynamics of Elastoviscoplastic Media
- Authors: Golubev V.I.1,2,3, Nikitin I.S.2
-
Affiliations:
- Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), 141701, Dolgoprudnyi, Moscow oblast, Russia
- Institute of Computer Aided Design, Russian Academy of Sciences, 123056, Moscow, Russia
- Institute of Computer Aided Design of RAS
- Issue: Vol 63, No 10 (2023)
- Pages: 1674-1686
- Section: Mathematical physics
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/140292
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923100046
- EDN: https://elibrary.ru/MHBRTI
- ID: 140292
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
For a stable numerical solution of the system of equations governing an elastoviscoplastic continuous medium model, a second-order explicit-implicit scheme is proposed. An explicit approximation is used for the equations of motion, and an implicit approximation, for the constitutive relations containing a small relaxation time parameter in the denominator of the nonlinear free terms. A second-order implicit approximation for isotropic and anisotropic elastoviscoplastic models is constructed to match the orders of approximation of the explicit elastic and implicit adjustment steps. Refined formulas for correcting the stress deviators after the elastic step are derived for various viscosity function representations. The resulting solutions of the second-order implicit approximation for the stress deviators of the elastoviscoplastic equations admit passage to the limit as the relaxation time tends to zero. The correcting formulas obtained via this passage to the limit can be treated as regularizers of the numerical solutions to the elastoplastic systems.
About the authors
V. I. Golubev
Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), 141701, Dolgoprudnyi, Moscow oblast, Russia; Institute of Computer Aided Design, Russian Academy of Sciences, 123056, Moscow, Russia; Institute of Computer Aided Design of RAS
Email: w.golubev@mail.ru
Russian Federation, Moscow Region, Dolgoprudny; Russian Federation, Moscow
I. S. Nikitin
Institute of Computer Aided Design, Russian Academy of Sciences, 123056, Moscow, Russia
Author for correspondence.
Email: i_nikitin@list.ru
Russian Federation, Moscow
References
- Malvern L.E. The propagation of longitudinal waves of plastic deformations in a bar of material exhibiting a strain-rate effect // J. Appl. Mech. 1951. V. 18.
- Соколовский В.В. Распространение упруго-вязкопластических волн в стержнях // Прикл. матем. и механ. 1948. Т. 12. № 8.
- Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968. 176 с.
- Кукуджанов В.Н. Вычислительная механика сплошных сред. М.: Физматлит, 2008. 320 с.
- Никитин И.С. Динамические модели слоистых и блочных сред с проскальзыванием, трением и отслоением // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2008. № 4. С. 154–165.
- Никитин И.С. Теория неупругих слоистых и блочных сред. М.: Физматлит, 2019. 190 с.
- Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. 310 с.
- Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.
- Кукуджанов В.Н. Распространение волн в упруговязкопластических материалах с диаграммой общего вида // Механ. твердого тела. 2001. № 5. С. 96–111.
- Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.
- Дюво Г., Лионс Н. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980. 384 с.
- Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М.: Наука, 1997. 208 с.
- Dal Maso G., LeFloch P.G., Murat F. Definition and weak stability of nonconservative products // J. de Mathématiques Pures et Appliquées. 1995. V. 74. № 6. P. 483–548.
- Parés C. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: a theoretical framework // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2006. V. 44. № 1.
- Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984.
- Nikitin I.S. Constitutive equations of the elastoviscoplastic model and slip theory // Mechanics of Solids. 2007. V. 42. № 2. P. 260–270.
- Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 600 с.
- Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 163–212.
- Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic phenomena. Berlin-Heidelberg–New-York: Springer, 1999. 264 p.
- Кукуджанов В.Н. Метод расщепления упругопластических уравнений // Механ. твердого тела. 2004. № 1. С. 98–108.
- Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л., Кочетков А.В. и др. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 6. С. 940–953.
- Бураго Н.Г. Моделирование разрушения упругопластических тел// Вычисл. механ. сплошных сред. 2008. Т. 1. №. 4. С. 5–20.
- Golubev V.I., Shevchenko A.V., Petrov I.B. Raising convergence order of grid-characteristic schemes for 2D linear elasticity problems using operator splitting // Computer Research and Modeling. 2022. V. 14(4). P. 899–910.
- Petrov I., Golubev V., Shevchenko A. Higher-Order Grid-Characteristic Schemes for the Acoustic System // Proc. 2021 Ivannikov Memorial Workshop, IVMEM 2021. 2021. P. 61–65.
- Golubev V.I., Shevchenko A.V., Khokhlov N.I., Petrov I.B., Malovichko M.S. Compact Grid- Characteristic Scheme for the Acoustic System with the Piece-Wise Constant Coefficients // Internat. Journal of Applied Mechanics. 2022. P. 2250002.
- Холодов А.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т. 17. № 6. С. 1476–1492.
- Bleich H.H., I. Nelson I. Plane Waves in an Elastic-Plastic Half-Space Due to Combined Surface Pressure and Shear// ASME. J. Appl. Mech. 1966. V. 33:1. P. 149–158.
- Golubev V.I., Nikitin I.S., Vasyukov A.V., Nikitin A.D. Fractured inclusion localization and characterization based on deep convolutional neural networks // Procedia Structural Integrity. 2023. V. 43. P. 29–34.
Supplementary files
