On Critical Exponents for Weak Solutions of the Cauchy Problem for a (2 + 1)-Dimensional Nonlinear Composite-Type Equation with Gradient Nonlinearity

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The Cauchy problem for a model nonlinear equation with gradient nonlinearity is considered. We prove the existence of two critical exponents, and, such that this problem has no local-in-time weak (in some sense) solution for , while such a solution exists for , but, for , there is no global-in-time weak solution.

About the authors

M. O. Korpusov

Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University

Email: korpusov@gmail.com
119992, Moscow, Russia

A. K. Matveeva

Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University; National Research Nuclear University “MEPhI”

Author for correspondence.
Email: matveeva2778@yandex.ru
119992, Moscow, Russia; 115409, Moscow, Russia

References

  1. Багдоев Г.А., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Физматлит, 2009. 320 с.
  2. Свиридюк Г.А. К общей теории полугрупп операторов // Успехи матем. наук. 1994. Т. 49. № 4. P. 47–74.
  3. Загребина С.А. Начально-конечная задача для уравнений соболевского типа с сильно (L,p)-радиальным оператором // Матем. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19. № 2. С. 39–48.
  4. Zamyshlyaeva A.A., Sviridyuk G.A. Nonclassical equations of mathematical physics. Linear Sobolev type equations of higher order // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. мех. физ. 2016. Т. 8. № 4. С. 5–16.
  5. Капитонов Б.В. Теория потенциала для уравнения малых колебаний вращающейся жидкости // Матем. сб. 1979. Т. 109(151). № 4(8). С. 607–628.
  6. Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990. С. 344.
  7. Габов С.А. Новые задачи математической теории волн. М.: Физматлит, 1998. С. 448.
  8. Плетнер Ю.Д. Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторые начально-краевые задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32. № 12. С. 1885–1899.
  9. Похожаев С.И., Митидиери Э. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН. 2001. Т. 234. С. 3–383.
  10. Galakhov E.I. Some nonexistence results for quasilinear elliptic problems // J. Math. Anal. Appl. 2000. V. 252. № 1. P. 256–277.
  11. Галахов Е.И., Салиева О.А. Об отсутствии неотрицательных монотонных решений для некоторых коэрцитивных неравенств в полупространстве // Современ. матем. Фундамент. направл. 2017. Т. 63. № 4. С. 573–585.
  12. Корпусов М.О. Критические показатели мгновенного разрушения или локальной разрешимости нелинейных уравнений соболевского типа // Изв. РАН. Сер. матем. 2015. Т. 79. № 5. С. 103–162.
  13. Корпусов М.О. О разрушении решений нелинейных уравнений типа уравнения Хохлова–Заболотской // Теор. и матем. физ. 2018. Т. 194. № 3. С. 403–417.
  14. Korpusov M.O., Ovchinnikov A.V., Panin A.A. Instantaneous blow-up versus local solvability of solutions to the Cauchy problem for the equation of a semiconductor in a magnetic field // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. V. 41. № 17. P. 8070–8099.
  15. Корпусов М.О., Панин А.А. Мгновенное разрушение versus локальная разрешимость задачи Коши для двумерного уравнения полупроводника с тепловым разогревом // Изв. РАН. Сер. матем. 2019. Т. 83. № 6. С. 1174–1200.
  16. Корпусов М.О., Матвеева А.К. О критических показателях для слабых решений задачи Коши для одного нелинейного уравнения составного типа // Изв. РАН. Сер. матем. 2021. Т. 85. № 4. С. 96–136.
  17. Владимиров В.С. Уравнения математической физики, М.: Наука, 1988. С. 512.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 М.О. Корпусов, А.К. Матвеева

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».