Улучшенная оценка точности метода Тихонова для некорректных экстремальных задач в гильбертовом пространстве

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучается метод Тихонова в применении к некорректным задачам минимизации гладкого невыпуклого функционала. При условии истокопредставимости искомого решения получена оценка точности метода Тихонова в терминах параметра регуляризации, ранее известная только при условии выпуклости минимизируемого функционала или при наложении структурного условия на его нелинейность. Также получена новая оценка точности метода Тихонова в случае приближенно заданного функционала. Библ. 10.

Об авторах

М. М. Кокурин

Марийский гос. ун-т

Автор, ответственный за переписку.
Email: comp_mat@ccas.ru
Россия, 424000, Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1

Список литературы

  1. Богачёв В.И., Смолянов О.Г. Действительный и функциональный анализ. М.-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2011.
  2. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
  3. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  4. Кокурин М.Ю. Необходимые и достаточные условия степенной сходимости приближений в схеме Тихонова для решения некорректных экстремальных задач // Известия вузов. Математика. 2017. № 6. С. 60–69.
  5. Tautenhahn U. On the method of Lavrentiev regularization for nonlinear ill–posed problems // Inverse Problems. 2002. V. 18. P. 191–207.
  6. Кокурин М.Ю. Оценки скорости сходимости в схеме Тихонова для решения некорректных невыпуклых экстремальных задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 7. С. 1103–1112.
  7. Kokurin M.Y. Source conditions and accuracy estimates in Tikhonov’s scheme of solving ill–posed nonconvex optimization problems // J. of Inverse and Ill–Posed Problems. 2018. V. 26. № 4. P. 463–475.
  8. Schuster T., Kaltenbacher B., Hofmann B., Kazimierski K. Regularization Methods in Banach Spaces // Radon Series on Computational and Applied Mathematics. 2012.
  9. Anzengruber S.W., Ramlau R. Morozov’s discrepancy principle for Tikhonov-type functionals with nonlinear operators // Inverse Problems. 2010. V. 26. № 2. 025001.
  10. Zhong M., Wang W. A global minimization algorithm for Tikhonov functionals with -convex () penalty terms in Banach spaces // Inverse Problems. 2016. V. 32. № 10. 104008.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© М.М. Кокурин, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».