Аппроксимация таблично заданных функций: многокритериальный подход

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Развит новый подход к оцениванию параметров аппроксимации, при котором удаленность аппроксимирующей функции от заданного конечного множества точек оценивается векторным критерием, компонентами которого являются модули невязок во всех точках. При помощи этого критерия задается отношение предпочтения в удаленности и лучшей считается аппроксимирующая функция, недоминируемая по такому отношению. Изучена аппроксимация для нескольких отношений предпочтения, в том числе для отношения Парето и отношения, порождаемого информацией о равноважности критериев. Рассмотрены вычислительные вопросы и исследованы взаимоотношения введенных аппроксимирующих функций с классическими (получаемыми методами наименьших квадратов, наименьших модулей и наименьшего максимального модуля уклонений). Библ. 15. Фиг. 8.

Об авторах

А. П. Нелюбин

ИМАШ РАН

Email: nelubin@gmail.com
Россия, 101990, Москва, М. Харитоньевский пер., 4

В. В. Подиновский

НИУ ВШЭ

Автор, ответственный за переписку.
Email: podinovski@mail.ru
Россия, 101000, Москва, ул. Мясницкая, 20

Список литературы

  1. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967.
  2. Малов С.В. Регрессионный анализ: теоретические основы и практические рекомендации. СПб.: Изд‑во С.-Пб. Ун-та, 2013.
  3. Мудров В.И., Кушко В.Л. Метод наименьших модулей. М.: URSS, 2013.
  4. Charnes A., Cooper W.W. Management models and industrial applications of linear programming. N.Y.: Wiley, 1961.
  5. Статников Р.Б., Матусов И.Б. О недопустимых, допустимых и оптимальных решениях в задачах проектирования // Проблемы машиностр. и надежности машин. 2012. № 4. С. 10–19.
  6. Подиновский В.В., Нелюбин А.П. Средние величины: многокритериальный подход // Проблемы управления. 2020. № 5. С. 3–16.
  7. Подиновский В.В., Нелюбин А.П. Средние величины: многокритериальный подход. II // Проблемы управления. 2021. № 2. С. 33–41.
  8. Тырсин А.Н., Азарян А.А. Точные алгоритмы реализации метода наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым // Вычисл. матем. 2017. № 4. С. 21–32.
  9. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Физматлит, 1982. Изд. второе, испр. и доп., 2007.
  10. Зоркальцев В.И. Октаэдрические и евклидовы проекции точки на линейное многообразие // Тр.ин-та матем. и механ. УрО РАН. 2012. № 3. С. 106–118.
  11. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с однородными равноценными критериями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1975. № 2. С. 330–344.
  12. Подиновский В.В. Идеи и методы теории важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. М.: Наука, 2019.
  13. Нелюбин А.П., Подиновский В.В. Алгоритмическое решающее правило, использующее ординальные коэффициенты важности критериев со шкалой первой порядковой метрики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. № 1. С. 43–59.
  14. Fishburn P.C., Willig R.D. Transfer principles in income redistribution // J. of Public Economics. 1984. V. 25. P. 323–328.
  15. Marshall A.W., Olkin I. Inequalities: Theory of majorization and its applications. N.Y.: Academic press, 1979.
  16. Eurostat. Real GDP per capita, 2022. https://ec.europa.eu/eurostat/databrowser/view/sdg_08_10/default/table

Дополнительные файлы


© А.П. Нелюбин, В.В. Подиновский, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».