On the escape of the diffusing particle from the cavity

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of escape of a Brownian particle from a cylindrical cavity through a hole on the surface of one of the cylinder ends is considered. Using the method of surface homogenization, a one-dimensional description of the process is proposed. The solution obtained with its help allows finding the average lifetime of a particle in such a cavity with any size of the hole. Its qualitative difference from the well-known solution for the mean lifetime of a particle diffusing in an isometric (sphere-like) cavity is that the previously obtained result depends only on the volume of the cavity while the solution found in this work depends both on the volume and on the length of the cylinder.

Full Text

Restricted Access

About the authors

V. Yu. Zitserman

Joint Institute for High Temperatures, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: vz1941@mail.ru
Russian Federation, Moscow, 125412

Yu. A. Makhnovskii

A. V. Topchiev Institute of Petrochemical Synthesis, Russian Academy of Sciences

Email: vz1941@mail.ru
Russian Federation, Moscow, 119991

References

  1. Tartakovsky D.M., Dentz M. // Trans. Porous Media. 2019. V. 130. № 1. P. 105.
  2. Holcman D., Schuss Z. // J. Chem. Phys. 2005. V. 122. № 11. P. 4710.
  3. Berezhkovskii A.M., Barzykin A.V., Zitserman V.Yu. // J. Chem. Phys. 2009. V. 130. № 24. P. 5104.
  4. Schuss Z., Singer A., Holcman D. // Proc. Nat. Acad. Sci (USA). 2007. V. 104. № 41. P. 16098.
  5. Григорьев И.В., Махновский Ю.А., Бережковский А.М., Зицерман В.Ю. // Журн. физ. химии. 2003. Т. 77. № 8. С. 1426. [Grigor’ev I.V., Makhnovskii Y.A., Berezhkovskii A.M., Zitserman V.Y. // Russ. J. Phys. Chem. A. 2003. V. 77. № 8. P. 1277.]
  6. Hughes A., Faulkner C., Morris R.J., Tomkins M. // IEEE Trans. Mol. Biol. Multi-Scale Commun. 2021. V. 7. № 2. P. 89.
  7. Holcman D., Schuss Z. Stochastic Narrow Escape in Molecular and Cellular Biology. Berlin: Springer, 2015.
  8. Ward M.J., Keller J.B. // SIAM J. Appl. Math. 1993. V. 53. № 3. P. 770.
  9. Grigoriev I.V., Makhnovskii Y.A., Berezhkovskii A.M., Zitserman V.Y. // J. Chem. Phys. 2002. V. 116. № 22. P. 9574.
  10. Bénichou O., Voituriez R. // Phys. Rep. 2014. V. 539. № 4. P. 225.
  11. Grebenkov D.S., Oshanin G. // Phys. Chem. Chem. Phys. 2017. V. 19. № 4. P. 2723.
  12. Doi M., Xu X. // J. Phys. Chem. B. 2022. V. 126. № 33. P. 6171.
  13. Hill T L. // Proc. Nat. Acad. Sci (USA). 1975. V. 72. № 12. P. 4918.
  14. Berezhkovski A.M., Makhnovskii Yu.A., Monine M.I., et al. // J. Chem. Phys. 2004. V. 121. № 22. P. 11390.
  15. Махновский Ю.А., Бережковский А.М., Зицерман В.Ю. // Журн. физ. хим. 2006. Т. 80. № 7. С. 1. [Makhnovskii Y.A., Berezhkovskii A.M., Zitserman V.Y. // Russ. J. Phys. Chem. 2006. V. 80. № 7. P. 1129.]
  16. Berezhkovskii A.M., Monine M.I., Muratov C.B., Shvartsman S.Y. // J. Chem. Phys. 2006. V. 124. № 3. P. 6103.
  17. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986.
  18. Понтрягин Л.С., Андронов А.А., Витт А.А. // ЖЭТФ. 1933. Т. 3. № 3. С. 165.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Illustration of formula (9). Dependences of the relative contribution of the time to reach the right boundary, x = L, during the lifetime of a particle diffusing in the interval (0, L), on the dimensionless length L/R for different values ​​of the parameter a/R, indicated in the legend to the figure.

Download (90KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Dependences of the dimensionless lifetime of a particle, formula (7), (solid curves), the second term in this formula (dashed curves) and this term without taking into account the scale factor F(s) (dotted curves) on the dimensionless length L/R for different values ​​of the parameter a/R. The values ​​a/R=0.15 correspond to “thick” curves, and the values ​​a/R=0.3 correspond to “thin” curves.

Download (81KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».