Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 78, № 2 (2023)
Экстремальные проблемы в геометрической теории функций
Аннотация
Обзорная статья посвящена ряду достижений в области экстремальных проблем геометрической теории функций. В основе методов и подходов к решению рассматриваемых проблем лежат конформные изоморфизмы, а также теория однолистных функций, развивавшаяся с начала XX в. Приведены результаты по интегральным средним конформных отображений круга, в частности, дано распространение неравенства Е. П. Долженко для рациональных функций на случай произвольных областей со спрямляемыми границами. Описаны исследования в области неравенств типа Бора. Особо выделены интегральные неравенства типа Харди и Реллиха, в которых аналитические свойства неравенств тесно переплетаются с геометрическими характеристиками границ областей. Представлены результаты, касающиеся решения задачи Вуоринена о поведении конформных модулей при неограниченном растяжении плоскости. Получены формулы для вариации емкостей Робена. Охарактеризованы однопараметрические семейства рациональных и эллиптических функций, критические значения которых изменяются по заданному закону. Описаны также последние результаты по гипотезе Смейла, а также дуальной гипотезе Смейла. Библиография: 149 названий.
Успехи математических наук. 2023;78(2):3-70
3-70
Геометрия диофантовых экспонент
Аннотация
Диофантовы экспоненты являются одними из самых простых количественных характеристик, отвечающих за аппроксимационные свойства линейных подпространств евклидова пространства. Данный обзор посвящён описанию современного состояния раздела теории диофантовых приближений, изучающего диофантовы экспоненты и соотношения, которым они удовлетворяют. Мы обсуждаем классические диофантовы экспоненты, возникающие в задаче приближения нуля набором значений нескольких линейных форм в целых точках, их аналоги в теории диофантовых приближений с весами, мультипликативные диофантовы экспоненты, а также диофантовы экспоненты решёток. Особое внимание уделяется принципу переноса. Библиография: 99 названий.
Успехи математических наук. 2023;78(2):71-148
71-148
Об интегрируемости деформированной системы Руйсенарса–Шнайдера
Аннотация
Найдены интегралы движения для недавно введенной деформированной многочастичной системы Руйсенарса–Шнайдера, которая является динамической системой для полюсов эллиптических решений решетки Тоды со связью типа B. Наш метод основан на том факте, что уравнения движения этой системы совпадают с уравнениями движения для частиц Руйсенарса–Шнайдера, слипающихся в пары, в которых расстояние между частицами фиксировано и принимает специальное значение. Также для деформированной системы Руйсенарса–Шнайдера найдены преобразования Бэклунда и интегрируемая версия этой системы в дискретном времени. Показано, что эта последняя является динамической системой для полюсов эллиптических решений полностью дискретного уравнения Кадомцева–Петвиашвили типа B. Кроме того, предложен полевой аналог деформированной системы Руйсенарса–Шнайдера на пространственно-временной решетке. Библиография: 35 названий.
Успехи математических наук. 2023;78(2):149-188
149-188
Устойчивое и историческое поведение в уравнениях репликатора с нелинейными отображениями
Успехи математических наук. 2023;78(2):189-190
189-190
Ловушки высших порядков в задачах квантового управления для некоторых сильно вырожденных систем
Успехи математических наук. 2023;78(2):191-192
191-192
Отображение в виртуальные косы и представления кос
Успехи математических наук. 2023;78(2):193-194
193-194
Индекс минимальных поверхностей в трехмерной сфере
Успехи математических наук. 2023;78(2):195-196
195-196
198-198