Том 77, № 5 (2022)

Год: 2022
Статей: 8
URL: https://ogarev-online.ru/0042-1316/issue/view/7530

Задача Канторовича оптимальной транспортировки мер: новые направления исследований

Богачев В.И.

Аннотация

В работе дан обзор исследований последнего десятилетия и приведены новые результаты по различным новым модификациям классической задачи Канторовича оптимальной транспортировки мер. Подробно обсуждаются нелинейные задачи Канторовича, задачи с ограничениями на плотности транспортных планов, задачи оптимальной транспортировки с параметрами. Кроме того, рассмотрены связанные с этими новыми постановками вопросы геометрии и топологии пространств мер. Библиография: 134 названия.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2022;77(5):3-52

3-52

(Rus)

(JATS XML)

Синхронизация конечных автоматов

Волков М.В.

Аннотация

Дан обзор современного состояния теории синхронизируемых автоматов в её части, относящейся к случаю полных детерминированных автоматов. Освещены алгоритмические и теоретико-сложностные аспекты, описаны имеющиеся результаты в направлении гипотезы Черни и методы их получения. Библиография: 193 названия.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2022;77(5):53-130

53-130

(Rus)

(JATS XML)

Весовые системы и инварианты графов и вложенных графов

Казарян М.Э., Ландо С.К.

Аннотация

В данной статье описываются недавние достижения в теории весовых систем – функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих так называемым $4$-членным соотношениям. Основное внимание уделено методам построения конкретных весовых систем. Двумя основными источниками конструкций, обсуждаемых в статье, являются инварианты графов пересечений хордовых диаграмм, удовлетворяющие $4$-членным соотношениям для графов, и метризованные алгебры Ли.Для простейшего нетривиального случая метризованной алгебры Ли $\mathfrak{sl}(2)$ мы приводим недавние результаты о явном виде производящих функций для значений весовой системы на важных сериях хордовых диаграмм. Вычисления основаны на рекуррентных соотношениях Чмутова–Варченко. Также мы приводим еще одно недавнее достижение – построение рекуррентных соотношений для вычисления значений $\mathfrak{gl}(N)$-весовой системы. Эти соотношения основываются на предложении М. Э. Казаряна о продолжении $\mathfrak{gl}(N)$-весовой системы на произвольные перестановки.В ряде недавних работ предложен подход к продолжению весовых систем и инвариантов графов на произвольные вложенные графы, основанный на анализе структур соответствующих алгебр Хопфа, и мы описываем основные принципы этого подхода. Весовые системы, определенные на вложенных графах, отвечают инвариантам конечного порядка зацеплений (многокомпонентных узлов).Библиография: 65 названий.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2022;77(5):131-184

131-184