Открытый доступ Доступ закрыт

Доступ предоставлен Доступ закрыт

Только для подписчиков

Том 77, № 2 (2022)

Год: 2022
Статей: 8
URL: https://ogarev-online.ru/0042-1316/issue/view/7527

Лемма о нормальной производной и вокруг неё

Апушкинская Д.Е., Назаров А.И.

Аннотация

В настоящем обзоре дано описание истории и современного состояния одного из важнейших разделов качественной теории дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа, связанного с сильным принципом максимума и принципом граничной точки (леммой о нормальной производной). Библиография: 234 названия.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2022;77(2):3-68

3-68

(Rus)

(JATS XML)

Группа Р. Томпсона $F$ и проблема аменабельности

Губа В.С.

Аннотация

В центре внимания данной работы находится группа Ричарда Томпсона $F$, открытая в 60-х годах прошлого века. Ей посвящено большое число работ. Нас интересует в первую очередь знаменитая проблема аменабельности этой группы, поставленная Россом Гейганом в 1979 г. Предпринимались многочисленные попытки решить её как в том, так и в другом направлении, но она остаётся открытой. В данном обзоре мы излагаем наиболее важные известные свойства этой группы, касающиеся проблемы слов, представления элементов группы кусочно линейными функциями, а также диаграммами и другими геометрическими объектами. Излагаются классические результаты М. Брина и К. Сквайера, касающиеся свободных подгрупп и тождеств. Мы включили изложение более современных важных результатов, относящихся к свойствам графов Кэли (конструкция Белка–Брауна), а также теорему Бартольди о свойствах уравнений в групповых кольцах. Отдельно рассматриваются критерии (не)аменабельности групп, полезные для работы по основной проблеме. В конце мы приводим ряд своих результатов о структуре графов Кэли и новом алгоритме решения проблемы слов. Библиография: 69 названий.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2022;77(2):69-122

69-122

(Rus)

(JATS XML)

Эффективные результаты в теории бирациональной жесткости

Пухликов А.В.

Аннотация

В статье дается обзор недавних эффективных результатов в теории бирациональной жесткости многомерных многообразий Фано и расслоений Фано–Мори. Библиография: 59 названий.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2022;77(2):123-182

123-182

(Rus)

(JATS XML)

Сергей Викторович Бочкарёв (некролог)

Кашин Б.С., Конягин С.В.

Успехи математических наук. 2022;77(2):183-188

183-188

(Rus)

(JATS XML)

Анатолий Михайлович Степин (некролог)

Агеев О.Н., Воробец Я.Б., Вейс Б.W., Григорчук Р.И., Гринес В.З., Гуревич Б.М., Ефремова Л.С., Жиров А.Ю., Жужома Е.В., Кашин Б.С., Колокольцов В.Н., Кочергин А.В., Лерман Л.М., Микитюк И.В., Оселедец В.И., Плахов А.Ю., Починка О.В., Рыжиков В.В., Сакбаев В.Ж., Сергеев А.Г., Синай Я.Г., Таги-заде А.Т., Тихонов С.В., Тувено Ж.-., Хелемский А.Я., Шафаревич А.И.

Успехи математических наук. 2022;77(2):189-194

189-194