О сходимости многочленов Бибербаха: теоремы Келдыша и гипотеза Мергеляна
- Авторы: Аптекарев А.И.1
-
Учреждения:
- Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук
- Выпуск: Том 76, № 3 (2021)
- Страницы: 3-12
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0042-1316/article/view/142240
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm9991
- ID: 142240
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В обзоре рассматриваются результаты М. В. Келдыша по сходимости многочленов Бибербаха и полноте многочленов в пространствах аналитических функций. Обсуждаются их развитие и актуальность в современном контексте конструктивного комплексного анализа. Особое внимание обращено на гипотезу Мергеляна об оценке скорости сходимости в областях с гладкой границей, не доказанную до сих пор. Библиография: 20 названий.
Об авторах
Александр Иванович Аптекарев
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук
Email: aptekaa@keldysh.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- А. И. Аптекарев, Н. Г. Афендикова, “Неизвестные автографы академика М. В. Келдыша”, Вестник РАН, 88:12 (2018), 1153–1159
- М. В. Келдыш, Математический текст без названия о свойствах полиномов Бибербаха, Архив Кабинета-музея академика М. В. Келдыша. Ф. 2. Оп. 1. Д. 35
- M. Keldych, “Sur l'approximation en moyenne quadratique des fonctions analytiques”, Матем. сб., 5(47):2 (1939), 391–401
- С. Н. Мергелян, “О полноте систем аналитических функций”, УМН, 8:4(56) (1953), 3–63
- В. П. Хавин, “Аппроксимация многочленами в среднем в некоторых некаратеодориевых областях. I”, Изв. вузов. Матем., 1968, № 9, 86–93
- В. П. Хавин, “Аппроксимация многочленами в среднем в некоторых некаратеодориевых областях. II”, Изв. вузов. Матем., 1968, № 10, 87–94
- М. С. Мельников, С. О. Синанян, “Вопросы теории приближений функций одного комплексного переменного”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем., 4, ВИНИТИ, М., 1975, 143–250
- D. Gaier, Konstructive Methoden der konformen Abbildung, Springer Tracts Nat. Philos., 3, Springer-Verlag, Berlin, 1964, xiii+294 pp.
- V. V. Andrievskii, I. E. Pritsker, “Convergence of Bieberbach polynomials in domains with interior cusps”, J. Anal. Math., 82 (2000), 315–332
- С. Н. Мергелян, “Некоторые вопросы конструктивной теории функций”, Тр. МИАН СССР, 37, Изд-во АН СССР, М., 1951, 3–91
- П. К. Суетин, “Многочлены, ортогональные по площади, и многочлены Бибербаха”, Тр. МИАН СССР, 100 (1971), 3–90
- D. Gaier, “On the convergence of the Bieberbach polynomials in regions with corners”, Constr. Approx., 4:3 (1988), 289–305
- D. Gaier, “On the convergence of the Bieberbach polynomials in regions with piecewise analytic boundary”, Arch. Math. (Basel), 58:5 (1992), 462–470
- D. Gaier, “Polynomial approximation of conformal maps”, Constr. Approx., 14:1 (1998), 27–40
- И. Б. Симоненко, “О сходимости полиномов Бибербаха в случае липшицевой области”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:4 (1978), 870–878
- В. В. Андриевский, “Сходимость многочленов Бибербаха в областях с квазиконформной границей”, Укр. матем. журн., 35:3 (1983), 273–277
- F. G. Abdullayev, “Uniform convergence of the Bieberbach polynomials inside and on the closure of domains in the complex plane”, East J. Approx., 7:1 (2001), 77–101
- I. E. Pritsker, “On the convergence of Bieberbach polynomials in domains with interior zero angles”, Methods of approximation theory in complex analysis and mathematical physics (Leningrad, 1991), Lecture Notes in Math., 1550, Springer, Berlin, 1993, 169–172
- D. M. Israfilov, “Approximation by $p$-Faber polynomials in the weighted Smirnov class $E^p(G,omega)$ and the Bieberbach polynomials”, Constr. Approx., 17:3 (2001), 335–351
- D. M. Israfilov, “Uniform convergence of the Bieberbach polynomials in closed smooth domains of bounded boundary rotation”, J. Approx. Theory, 125:1 (2003), 116–130
Дополнительные файлы
