Minimization of quadratic functionals ratio in eigenvalue problems for the Orr-Sommerfeld equation

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

In eigenvalue problems for the Orr–Sommerfeld equation, in cases of no-slip conditions or the assignment of shear stress on one of the boundaries, upper estimates for the real parts of the eigenvalues responsible for stability are analytically obtained. To evaluate more accurate estimates than the known ones, it is necessary to minimize the ratios of certain combinations of quadratic functionals arising from the application of the integral relations method. The exact minima of the ratios are calculated and compared with the estimated minima obtained based on well-known Friedrichs inequalities.

作者简介

D. Georgievskii

Lomonosov Moscow State University; Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: georgiev@mech.math.msu.su
Moscow, Russia; Moscow, Russia; Moscow, Russia

参考

  1. Joseph D.D. Eigenvalue bounds for the Orr — Sommerfeld equation. Pt. 1 // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. № 3. P. 617–621. https://doi.org/10.1017/S0022112068001552
  2. Joseph D.D. Eigenvalue bounds for the Orr — Sommerfeld equation. Pt. 2 // J. Fluid Mech. 1969. V. 36. № 4. P. 721–734. https://doi.org/10.1017/S0022112069001959
  3. Synge J.L. Hydrodynamical stability // Semicentenn. Publ. Amer. Math. Soc. 1938. V. 2. P. 227–269.
  4. Линь Цзя-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958. 194 с.
  5. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 592 с.
  6. Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.:Наука, 1968. 504 c.
  7. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
  8. Yih C.-S. Note on eigenvalue bounds for the Orr –Sommerfeld equation. // J. Fluid Mech. 1969. V. 38. No. 2. P. 273–278. https://doi.org/10.1017/S0022112069000164
  9. Georgescu A. Note on Joseph’s inequalities in stability theory // ZAMP. 1970. V. 21. P. 258–260. https://doi.org/10.1007/BF01590652
  10. Miklavčič M. Eigenvalues of the Orr– Sommerfeld equation in an unbounded domain // Arch. Rat. Mech.&Analysis. 1983. V. 83. P. 221–228. https://doi.org/10.1007/BF00251509
  11. Banerjee M.B., Shandil R.G., Gourla M.G. et al. Eigenvalue bounds for the Orr — Sommerfeld equation and their relevance to the existence of backward wave motion // Studies in Appl. Math. 1999. V. 103. № 1. P. 43–50. http://dx.doi.org/10.1111/1467-9590.00119
  12. Banerjee M.B., Shandil R.G., Chauhan S.S. et al. Eigenvalue bounds for the Orr — Sommerfeld equation and their relevance to the existence of backward wave motion. Pt. II // Studies in Appl. Math. 2000. V. 105. № 1. P. 31–34. http://dx.doi.org/10.1111/1467-9590.00140
  13. Puri P. Stability and eigenvalues bounds of the flow of a dipolar fluid between two parallel plates // Proc. Roy. Soc. A. 2005. V. 461. P. 1401–1421. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2004.1434
  14. Watanabe Y., Plum M., Nakao M.T. A computer-assisted instability proof for the Orr — Sommerfeld problem with Poiseuille flow // ZAMM. 2009. V. 89. № 1. P. 5–18. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.200700158
  15. Ding S., Lin Z. Stability for two-dimensional plane Couette flow to the incompressible Navier–Stokes equations with Navier boundary conditions // Commun. Math. Sci. 2020. V. 18. № 5. P. 1233–1258. https://doi.org/10.48550/arXiv.1710.04855
  16. Bras e Silva P., Carvalho J. Stability and eigenvalue bounds for micropolar shear flows // ZAMM. 2024. V. 104. № 12. P. 1–10. https://doi.org/10.48550/arXiv.2409.11584
  17. Козырев О.Р., Степанянц Ю.А. Метод интегральных соотношений в линейной теории гидродинамической устойчивости // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 25. С. 3–89.
  18. Георгиевский Д.В. Избранные задачи механики сплошной среды. 2-ое изд. М.: URSS, 2020. 560 с.
  19. Георгиевский Д.В. Новые оценки устойчивости одномерных плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости // ПММ. 2010. Т. 74. № 4. С. 633–644.
  20. Георгиевский Д.В. Неравенства Фридрихса и усиленные достаточные условия устойчивости плоскопараллельных течений // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2022. №3. С. 46–50.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).