Минимизация отношений квадратичных функционалов в задачах на собственные значения для уравнения Орра-Зоммерфельда

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В задачах на собственные значения для уравнения Орра–Зоммерфельда в случаях условий прилипания либо задания на одной из границ касательного напряжения аналитически строятся верхние оценки отвечающих за устойчивость действительных частей собственных значений. Для построения более точных, чем известные, указанных оценок требуется минимизировать отношения некоторых комбинаций квадратичных функционалов, возникающих в результате применения метода интегральных соотношений. Вычисляются точные минимумы отношений и проводится их сравнение с оценочными минимумами, полученными на основании известных неравенств Фридрихса.

Об авторах

Д. В. Георгиевский

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: georgiev@mech.math.msu.su
Москва, Россия; Москва, Россия; Москва, Россия

Список литературы

  1. Joseph D.D. Eigenvalue bounds for the Orr — Sommerfeld equation. Pt. 1 // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. № 3. P. 617–621. https://doi.org/10.1017/S0022112068001552
  2. Joseph D.D. Eigenvalue bounds for the Orr — Sommerfeld equation. Pt. 2 // J. Fluid Mech. 1969. V. 36. № 4. P. 721–734. https://doi.org/10.1017/S0022112069001959
  3. Synge J.L. Hydrodynamical stability // Semicentenn. Publ. Amer. Math. Soc. 1938. V. 2. P. 227–269.
  4. Линь Цзя-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958. 194 с.
  5. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 592 с.
  6. Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.:Наука, 1968. 504 c.
  7. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
  8. Yih C.-S. Note on eigenvalue bounds for the Orr –Sommerfeld equation. // J. Fluid Mech. 1969. V. 38. No. 2. P. 273–278. https://doi.org/10.1017/S0022112069000164
  9. Georgescu A. Note on Joseph’s inequalities in stability theory // ZAMP. 1970. V. 21. P. 258–260. https://doi.org/10.1007/BF01590652
  10. Miklavčič M. Eigenvalues of the Orr– Sommerfeld equation in an unbounded domain // Arch. Rat. Mech.&Analysis. 1983. V. 83. P. 221–228. https://doi.org/10.1007/BF00251509
  11. Banerjee M.B., Shandil R.G., Gourla M.G. et al. Eigenvalue bounds for the Orr — Sommerfeld equation and their relevance to the existence of backward wave motion // Studies in Appl. Math. 1999. V. 103. № 1. P. 43–50. http://dx.doi.org/10.1111/1467-9590.00119
  12. Banerjee M.B., Shandil R.G., Chauhan S.S. et al. Eigenvalue bounds for the Orr — Sommerfeld equation and their relevance to the existence of backward wave motion. Pt. II // Studies in Appl. Math. 2000. V. 105. № 1. P. 31–34. http://dx.doi.org/10.1111/1467-9590.00140
  13. Puri P. Stability and eigenvalues bounds of the flow of a dipolar fluid between two parallel plates // Proc. Roy. Soc. A. 2005. V. 461. P. 1401–1421. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2004.1434
  14. Watanabe Y., Plum M., Nakao M.T. A computer-assisted instability proof for the Orr — Sommerfeld problem with Poiseuille flow // ZAMM. 2009. V. 89. № 1. P. 5–18. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.200700158
  15. Ding S., Lin Z. Stability for two-dimensional plane Couette flow to the incompressible Navier–Stokes equations with Navier boundary conditions // Commun. Math. Sci. 2020. V. 18. № 5. P. 1233–1258. https://doi.org/10.48550/arXiv.1710.04855
  16. Bras e Silva P., Carvalho J. Stability and eigenvalue bounds for micropolar shear flows // ZAMM. 2024. V. 104. № 12. P. 1–10. https://doi.org/10.48550/arXiv.2409.11584
  17. Козырев О.Р., Степанянц Ю.А. Метод интегральных соотношений в линейной теории гидродинамической устойчивости // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 25. С. 3–89.
  18. Георгиевский Д.В. Избранные задачи механики сплошной среды. 2-ое изд. М.: URSS, 2020. 560 с.
  19. Георгиевский Д.В. Новые оценки устойчивости одномерных плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости // ПММ. 2010. Т. 74. № 4. С. 633–644.
  20. Георгиевский Д.В. Неравенства Фридрихса и усиленные достаточные условия устойчивости плоскопараллельных течений // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2022. №3. С. 46–50.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).