№ 1 (2025)

Для линейной автономной дифференциально-разностной системы нейтрального типа с сосредоточенными запаздываниями получен критерий существования и предложен конструктивный способ построения регулятора с обратной связью по наблюдаемому выходу, одновременно решающего задачу финитной стабилизации (полного успокоения) и обеспечивающего замкнутой системе конечный (но не произвольный) спектр. Отличительной чертой регулятора является отсутствие в структуре распределенного запаздывания, что важно для его практической реализации. Полученные в работе результаты проиллюстрированы числовым примером.

Предлагаются новые подходы в задаче конструирования эквивалентных гамильтоновых систем для линейных и нелинейных уравнений Лурье (дифференциальных уравнений, содержащих производные только четных порядков). Подходы основаны на переходе от линейной части уравнения Лурье к нормальным формам соответствующих гамильтоновых систем с последующим преобразованием полученной системы. Предлагаемая схема не требует сложных и громоздких преобразований исходного уравнения. Эффективность предлагаемых формул иллюстрируется примерами.

На основе требований к методам оптимизации систем перехвата высокоскоростных летательных аппаратов, сформулированных в первой части статьи, проведен анализ возможностей различных способов оптимизации по решению этой задачи. На качественном уровне рассмотрены возможности классической теории оптимального управления, ее вариантов с локальной оптимизацией, вариантов с локальной оптимизацией по минимуму квадратично-биквадратных функционалов качества, на базе концепции обратных задач динамики с оценкой вариантов оптимизации информационного обеспечения всех подходов.

Рассматривается задача целевого управления объектом, движение которого описывается системой дифференциальных уравнений специального вида, где присутствуют нелинейные члены, зависящие от фазовых переменных. На примере алгоритма Proximal Policy Optimization (PPO) показано, что с помощью обучения с подкреплением можно получить позиционную стратегию управления, решающую задачу приближенно. Эта стратегия далее аппроксимируется кусочно-аффинным управлением, для которого на основе метода динамического программирования строится гарантированная априорная оценка попадания траектории в целевое множество. Для этого осуществляется переход к вспомогательной задаче для кусочно-аффинной системы с помехой и вычисляется кусочно-квадратичная оценка функции цены как приближенное решение уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана.

Построена новая кибернетическая модель динамики движения системы «мост–пешеходы» в поперечном направлении с учетом функционального состояния пешехода. Получено аналитическое выражение для критического количества пешеходов, способных раскачать мост, и рассчитана область устойчивости системы с помощью частотного критерия Я.З. Цыпкина для параметров лондонского моста Миллениум. Результаты работы показывают, что раскачивание моста может быть связано с малым нервно-мышечным запаздыванием пешеходов, а не с синхронизацией их шагов, как считается в ряде существующих публикаций. Полученные результаты могут иметь применение и к другим классам колебательных человеко-машинных систем.