Email this article 
Lur’e Equation and Equivalent Hamiltonian Systems
- Authors: Yumagulov M.G1, Ibragimova L.S1
-
Affiliations:
- Issue: No 1 (2025)
- Pages: 27-43
- Section: Nonlinear systems
- URL: https://ogarev-online.ru/0005-2310/article/view/284563
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0005231025010027
- EDN: https://elibrary.ru/JQXIHS
- ID: 284563
Cite item
Abstract
Предлагаются новые подходы в задаче конструирования эквивалентных гамильтоновых систем для линейных и нелинейных уравнений Лурье (дифференциальных уравнений, содержащих производные только четных порядков). Подходы основаны на переходе от линейной части уравнения Лурье к нормальным формам соответствующих гамильтоновых систем с последующим преобразованием полученной системы. Предлагаемая схема не требует сложных и громоздких преобразований исходного уравнения. Эффективность предлагаемых формул иллюстрируется примерами.
References
- Леонов Г.А. Теория управления. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2006.
- Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985.
- Журавлев В.Ф., Петров Ф.Г., Шундерюк М.М. Избранные задачи гамильтоновой механики. М.: ЛЕНАНД, 2015.
- Meyer K., Hall G., Offin D. Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem. New York: Springer, 2009.
- Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов. М.: Наука, 1985.
- Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Белова А.С. Исследование задачи о параметрическом резонансе в системах Лурье со слабоосциллирующими коэффициентами // АиТ. 2022. № 2. С. 107–121.
- Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М.: ЛЕНАНД, 2019.
- Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М.: Наука, 1970.
- Брюно А.Д. Нормальные формы систем Гамильтона с периодическим возмущением // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша, 2019. № 56. 27 с.
- Красносельский А.М., Рачинский Д.И. О гамильтоновости систем Лурье // АиТ. 2000. № 8. С. 25–29.
- Красносельский А.М., Рачинский Д.И. Существование континуумов циклов в гамильтоновых системах управления // АиТ. 2001. № 2. С. 65–74.
- Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005.
- Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978.
- Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.
- Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Белова А.С. Методы теории возмущений в задаче о параметрическом резонансе для линейных периодических гамильтоновых систем // Уфимский математический журнал. 2021. Том 13. № 3. С. 178–195.
- Поляк Б.Т., Шалби Л.А. Стабилизация космического аппарата в точках Лагранжа с минимальным расходом топлива // АиТ. 2019. № 12. С. 160–172.
- Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. М.-Ижевск.: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьют. исслед., 2009.
- Юмагулов М.Г., Беликова О.Н., Исанбаева Н.Р. Бифуркации в окрестностях границ областей устойчивости точек либрации задачи трех тел // Астрономический журнал. 2018. Т. 95. № 2. С. 158–168.
Supplementary files
