АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С РАЗРЫВНЫМИ ПРАВЫМИ ЧАСТЯМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется проблема устойчивости для одного класса нестационарных механических систем, находящихся под действием линейных диссипативных и нелинейных потенциальных сил. Предполагается, что система имеет переменную структуру. Переключения между разными режимами функционирования связаны со сменой потенциала системы, а также с разрывами нестационарных коэффициентов, присутствующих в системе. Рассматриваются два подхода к анализу устойчивости таких систем. Один связан с построением разрывной функции Ляпунова, другой опирается на построение непрерывной функции Ляпунова. Изучается влияние на устойчивость нестационарных возмущающих сил. Особенностью работы является то, что нестационарные параметры как в самой системе, так и в возмущениях могут быть неограниченными относительно времени или, напротив, могут сколь угодно близко приближаться к нулю. Таким образом, возникает задача сравнения скорости роста или убывания всех этих нестационарностей для получения условий, гарантирующих асимптотическую устойчивость заданного положения равновесия системы.

Об авторах

А. В ПЛАТОНОВ

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: a.platonov@spbu.ru
канд. физ.-мат. наук Санкт-Петербург, Россия

Список литературы

  1. Зубов В.И. Методы А.М. Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1957.
  2. Liberzon D. Switching in Systems and Control. Boston, MA: Birkhauser, 2003.
  3. Kuznetsov N., Lobachev M., Yuldashev M., et al. The birth of the global stability theory and the theory of hidden oscillations // 2020 European Control Conference Proceedings. 2020. P. 769—774.
  4. Leonov G., Kuznetsov N., Kiseleva M., Mokaev R. Global problems for differential inclusions. Kalman and Vyshnegradskii problems and Chua circuits // Differential Equations. 2017. V. 53. No. 13. P. 1671-1702.
  5. Zhai G., Hu B., Yasuda K., Michel A.N. Disturbance attention properties of time-controlled switched systems // J. Franklin Institute. 2001. V. 338. No. 7. P. 765-779.
  6. Lu J., She Z., Feng W., Ge S.S. Stabilisability of time-varying switched systems based on piecewise continuous scalar functions // IEEE Transact. Autom. Control. 2019. V. 64. No. 6. P. 2637-2644.
  7. Wang R., Xing J., Xiang Z., Yang Q. Finite-time stability and asynchronously switching control for a class of time-varying switched nonlinear systems // Transact. Instit. Measurement and Control. 2020. V. 42. No. 6. P. 1215-1224.
  8. Gao X., Liberzon D., Liu J., Basar T. Unified stability criteria for slowly timevarying and switched linear systems // Automatica. 2018. V. 96. P. 110-120.
  9. Каменецкий В.А. Частотные условия устойчивости гибридных систем // АиТ. 2017. № 12. С. 3-25.
  10. Liu X., Liu D. Links between different stabilities of switched homogeneous systems with delays and uncertainties // Int. J. Robust Nonl. Control. 2016. V. 26. No. 1. P. 174-184.
  11. Yang H., Zhao D., Jiang B., Ding S. On robust stability of switched homogeneous systems // lET Control Theor. Appl. 2021. V. 15. No. 5. P. 758-770.
  12. Пестерев А.В. Глобальная устойчивость аффинной системы второго порядка с переключениями // АиТ. 2023. № 9. С. 95-105.
  13. Козлов В.В. Об устойчивости положений равновесия в нестационарном силовом поле // Прикл. математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 1. С. 12-19.
  14. Андреев А.С. Об устойчивости положения равновесия неавтономной механической системы // Прикл. математика и механика. 1996. Т. 60. Вып. 3. С. 388-396.
  15. Aleksandrov A.Yu., Lakrisenko P.A., Platonov A.V. Stability analysis of nonlinear mechanical systems with switched force fields // Proc. of 21th IEEE Mediterranean Conference on Control and Automation (MED’13). June 25-28, 2013. Platanias-Chania, Crite - Greece. P. 628-633.
  16. Платонов А.В. Исследование устойчивости решений уравнения Льенара с разрывными коэффициентами // Вест. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2021. Т. 31. Вып. 2. С. 226-240.
  17. Платонов А.В. Об асимптотической устойчивости нелинейных нестационарных систем с переключениями // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2018. № 6. С. 20-32.
  18. Александров А.Ю. Об устойчивости решений нелинейных систем с неограниченными возмущениями // Мат. заметки. 1998. Т. 63. № 1. С. 3-8.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).