Отправить статью по E-mail 
Стационарные режимы и параметризация экмановского трения в кармановской модели течения вязкой жидкости, возбуждаемого внешней вихревой объемной силой
- Авторы: Кострыкин С.В.1, Якушкин И.Г.2
-
Учреждения:
- Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН
- Институт физик и атмосферы им. А.М. Обухова РАН
- Выпуск: Том 60, № 2 (2024)
- Страницы: 123–134
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0002-3515/article/view/265542
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002351524020015
- EDN: https://elibrary.ru/KRECOU
- ID: 265542
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Аннотация
С помощью численного моделирования кармановской модели течения вязкой жидкости под действием внешней вихревой объемной силы, выделены и подробно исследованы два различных стационарных режима – с малой (режим Бэтчелора) и существенной (режим Стюардсона) вторичной циркуляцией. Построена диаграмма существования стационарных режимов в зависимости от основных параметров течения – числа Россби и малого числа Экмана. Для течения, затухающего к стационарному течению в режиме Бэтчелора, предложена теоретическая модель на основе которой получено стационарное решение задачи, а также параметризация коэффициента экмановского трения, скорости экмановской накачки, стационарного давления через средние характеристики течения. Предложена параметризация стационарного течения в режиме Стюардсона и проведено численное исследование декремента затухания течения к стационарному состоянию. Показано хорошее согласие теоретических результатов с численными расчетами.
Ключевые слова
Полный текст
Об авторах
С. В. Кострыкин
Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: kostr@mail.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Губкина, 8
И. Г. Якушкин
Институт физик и атмосферы им. А.М. Обухова РАН
Email: kostr@mail.ru
Россия, 119017, Москва, Пыжевский пер., 3
Список литературы
- Вайнштейн С.И., Быков А.М., Топтыгин И.Н. Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме. М.: Наука, 312 с.
- Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткий И.А. Новые алгоритмы вычислительнойгидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов. М.: Изд-во Московского университета, 2013. 472 с.
- Горькавый Н.Н., Фридман А.А. Физика планетныхколец. Небесная механика сплошной среды. М.:Наука, 1994. 349 с.
- Гринспен X.П. Теория вращающейся жидкости. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.
- Гурбатов С.Н., Саичев А.И., Якушкин И.Г. Нелинейные волны и одномерная турбулентность в средах без дисперсии // УФН. 1983. Т. 141. № 2. С. 221–255.
- Должанский Ф.В. Поперечная структура квазидвухмерных геофизических и магнитогидродинамических течений // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. № 2. С. 163–173.
- Должанский Ф.В. Основы геофизической гидродинамики. М.: Физматгиз, 2011. 264 с.
- Должанский Ф.В., Крымов В.А., Манин Д.Ю. Устойчивость и вихревые структуры квазидвумерных сдвиговых течений // УФН. Т. 160. № 7. С. 1-47.
- Калашник М.В., Чхетиани О.Г. О нелинейном затухании вихревых течений во вращающейся жидкости // ДАН. 2014. Т. 456. № 6. С. 717–722.
- Козлов В.Ф., Гурулев А.Ю. Об одном нелинейном механизме формирования циклон-антициклонной асимметрии в океане // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1992. Т. 28. № 4. С. 406–415.
- Кострыкин С.В. Режимы стационарных течений в задаче об интенсивной ветровой циркуляции в тонком слое вязкой вращающейся жидкости // ЖЭТФ. 2018. Т. 154. № 1. С. 193–205.
- Кострыкин С.В., Хапаев А.А., Якушкин И.Г. Вихревые структуры в квазидвумерных течениях вязкой вращающейся жидкости // ЖЭТФ. 2011. Т. 35. С. 395–407.
- Незлин М., Снежкин Е. Вихри Россби и спиральные структуры. М.: Наука, 1990. 240 с.
- Орлов А.В., Бражников М.Ю., Левченко А.А. Формирование крупномасштабного когерентного вихря в двумерной турбулентности // Письма в ЖЭТФ. 2018. Т. 107. № 3. С. 166–171.
- Педлоски Д. Геофизическая гидродинамика. Т. 1. М.: Мир, 1984. 398 с.
- Пермяков М.С., Семыкин В.И., Маликова Н.П. Учет горизонтальной неоднородности планетарного пограничного слоя в модели двумерного движения жидкости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2018. Т. 54. № 5. С. 497–504.
- Пономарев В.М., Хапаев А.А., Якушкин И.Г. Нелинейное экмановское трение и асимметрия циклонических и антициклонических когерентных структур в геофизических течениях // ДАН. 2009. Т. 425. № 6. С. 821–826.
- Чефранов С.Г. Механизм возникновения циклон-антициклонной вихревой асимметрии и линейное экмановское трение // ЖЭТФ. 2016. Т. 149. № 4. С. 876–887.
- Batchelor G.К. Note on a class of solutions of the navierstokes equations representing steady rotationally-symmetric flow // Quart. Meeh. Appl. Math. 1951. V. 4. P. 29–41.
- Benthuysen J.A., Thomas L.N. Asymmetries in vertical vorticity and vertical velocity arising during nonlinear homogeneous spindown // Phys. Fluids. 2012. Vol. 24. P. 076601.
- Hewitt R.E., Al-Azhari M. Non-axisymmetric self-similar flow between two rotating disks // J. Eng. Math. 2009. V. 63. P. 259–277.
- Holodniok M., Kubicek M., Hlavacek V. Computation of the flow between two rotating coaxial disks: multiplicity of steady-state solution // J. Fluid. Meeh. 1981. V. 108. P. 227–240.
- Kostrykin S.V, Khapaev A.A., Yakushkin I.G. The influence of nonlinear bottom friction on the properties of decaying cyclonic and anticyclonic vortex structures in a shallow rotated fluid // J. Fluid. Meeh. 2014. V. 753. P. 217–241.
- Parfenyev V.M., Vergeles S.S. Influence of Ekman friction on the velocity profile of a coherent vortex in a three-dimensional rotating turbulent flow // Phys. Fluids. 2021. V. 33. P. 115128.
- Pedlosky J. On the weakly nonlinear ekman layer: thickness and flux // J. Phys. Ocean. 2008. V. 38. P. 1334–1339.
- Stewartson K. On the flow between two rotating coaxial disks // Proc. Camb. Phil. 1953. V. 49. P. 333–341.
- Zandbergen P.J. New solutions of the Karman problem for rotating flows // Lecture Notes in Mathematics. Vol. 771. Berlin: Springer-Verlag, 1980. P. 563–581.
Дополнительные файлы
Доп. файлы
Действие
1.
JATS XML
2.
Рис. 1. Результаты численной модели. (a) Зависимость давления от параметра Q при разных числах Экмана. E=1/100 – квад-раты, E=1/200 – крестики (S=1, A=0). (б) Диаграмма режимов стационарного течения. Проведены изолинии P/E2=-10 и P/E2=-20 на плоскости параметров (Q/E2, S/E)( A=0).
Скачать (108KB)
3.
Рис.2. Профили стационарного численного решения при разных значениях числа Экмана (E=1/100 – сплошная линия, E=1/200 – штриховая, E=1/400 – штрих-пунктирная). Q=1.0, S=1. Вертикальная тонкая пунктирная линия – нулевое зна-чение.
Скачать (180KB)
4.
Рис. 3. То же, что на рис. 2, только при Q=-1.0, S=1.
Скачать (164KB)
5.
Рис. 4. Изолинии, соответствующие решению уравнения (15). Значки – точки параметрической кривой (G(1,Q), F(1,Q)), полученной по данным численной модели при -2≤Q≤2 и разных начальных профилях завихренности (A=-2 – кружки и A=0 – плюсы). E=1/50, S=1.
Скачать (93KB)
6.
Рис. 5. Зависимость декремента затухания по данным численной (сплошная линия) и теоретической (кружки) моделей от па-раметра Q: (a) -2≤Q≤2, (б) -0.03≤Q≤0.1. E=1/100, S=1.
Скачать (92KB)
7.
Рис. 6. Зависимость характеристик стационарного решения в режиме Стюартсона от параметров Экмана и величины форсин-га Q: (a) координата максимума вертикальной скорости, (б) координата минимума завихренности, (в) максимальное значение H(z), (г) отношение минимального значения G(z) к максимальному значению H(z)·E=1/100 – треугольники, E=1/200 – квадраты, E=1/400 – кружки.
Скачать (165KB)
8.
Рис. 7. Декремент затухания завихренности на поверхности по данным численной модели при разных значениях параметра Q· E=1/100 (звездочки), E=1/200 (квадраты).
Скачать (49KB)
